高二数学选修-第三章空间向量与立体几何学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标第三章空间向量与立体几何学案设计人 : 杨光明3.1.1 空间向量及其运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 懂得空间向量的概念，把握其表示方法。2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律。3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律。难点：应用向量解决立体几何中的问题。学习过程一、课前预备复习 1 ：平面对量基本概念。加法交换律：a b b a2：平面

2、对量有加减以及数乘向量运算。加法结合律： a b ca（ bc）3.向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？数乘安排律： ab a b二、新课导学学习探究探究任务一：空间向量的相关概念问题：什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面对量的加法和减法运算。反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？加法交换律：A.+ B. = B. + a。加法结合律： A. + b + C.=A. + B. + c 。数乘安排律： A. + b=A. +b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

3、归纳总结典型例题例 1 已知平行六面体简结果的向量：ABCDAB C D （如图），化简以下向量表达式，并标出化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuuruuuruuuuruuuuruuuruuuur1 uuuur1uuuruuuuruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABBC 。 ABADAA 。 ABADCC 。2 ABADAA 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur uuuruuuruuuur uuuuruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式：在上图

4、中，用AB, AD, AA 表示 AC, BD和DB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 化简以下各式：uuuruuuruuurABBCCA ;uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuuur ABMBBOOM ;uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABACBDCD ;OAODDC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 1.已知平行六面体ABCDA B C D , M 为 A1 C1 与 B1 D1 的交点 ，化简以下表达式：可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品名师归纳总结uuuruuuur1 uuuur1 uuuuruuur1 uuuur1 uuuuruuuruuuruuuuruuuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AA1A1 B1 ; A1 B122A1 D1 ; AA1A1 B122A1 D1 ABBCCC1C1 A1A1 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、总结提升学习小结1. 空间向量基本概念。2. 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律四、课后反思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页

6、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标3.1.2 空间向量的数乘运算（一）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 把握空间向量的数乘运算律，能进行简洁的代数式化简。2. 懂得共线向量定理和共面对量定理及它们的推论。3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题重点：空间向量的共线难点：空间向量的共线学习过程一、课前预备rrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复

7、习 1：化简：5 （ 3a2b ） +4（ 2b3a ）。6 a3bcabc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？r rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在平面上有两个向量a, b ， 如 b 是非零向量，就a 与 b 平行的充要条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、新课导学学习探究探究任务一：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线：1. 假如表示空间向量的所在的直线相互或，就这些向量叫共线向量，也叫平行向量 .2. 空间向量共线：r rrrr

8、r定理：对空间任意两个向量a,b （ b0 ），a / b 的充要条件是存在唯独实数，使得uuurrr uuurrruuurrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试试：已知ABa5b, BC2 a8b, CD3 ab，求证 :A,B,C 三点共线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典型例题uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 已知直线 AB，点 O是直线 AB外一点，如 OPxOAyOB ，且 x+y 1，试判定A,B,P 三点是否共线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

9、师归纳总结变式：已知A,B,P 三点共线，点O是直线 AB外一点，如uuur1 uuuruuur ，那么 t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPOAtOB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知平行六面体ABCDAB C D ，点 M是棱 AA 的中点，点G在对角线A C 上，且 CG:GA =2:1, 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuurruuurruuuurrr r ruuuruuuruuuur uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD = a ，CBb, CC c ，试用向量a,b,c表示向量CA,CA

10、, CM , CG .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 1.以下说法正确选项（）rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 向量 a 与非零向量b 共线， b 与 c 共线，就 a 与 c共线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. 任意两个共线向量不肯定是共线向量。rrrrC. 任意两个共线向量相等。D.如向量 a 与 b 共线，就 ab .rrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.已知 a3m2n,b x1m8n ， a0 ，如 a / b，求实数x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、总结

11、提升学习小结1. 空间向量的数乘运算法就及它们的运算律。2. 空间两个向量共线的充要条件及推论.课后反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标3.1.2 空间向量的数乘运算（二）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 把握空间向量的数乘运算律，能进行简洁的代数式化简。2.

12、懂得共线向量定理和共面对量定理及它们的推论。3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题重点：空间向量的共面难点：空间向量的共面学习过程一、课前预备r rrrr复习 1：什么叫空间向量共线？空间两个向量a, b ， 如 b 是非零向量，就a 与 b 平行的充要条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2：已知直线AB，点 O是直线 AB外一点，如uuur1 uuur2 uuur ，试判定A,B,P 三点是否共线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、新课导学学习探究探究任务一：空间向量的共面ur rOPOAOB 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品名师归纳总结问题：空间任意两个向量不共线的两个向量a,b 有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 新知：共面对量：同一平面的向量.2. 空间向量共面：r rurr r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理：对空间两个不共线向量得.a,b ，向量p 与向量 a,b 共面的充要条件是存在， 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论：空间一点P 与不在同始终线上的三点A,B,C 共面的充要条件是： 存在，使 对空间任意一点O，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试试：如空间任意一点O和不共线的

14、三点A,B,C 满意关系式uuur1 uuur1 uuur1 uuur , 就点 P 与 A,B,C 共面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPOAOBOC 236吗？uuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反思： 如空间任意一点O和不共线的三点A,B,C 满意关系式OPxOAyOBzOC就 xyz.典型例题例 1 以下等式中，使M, A, B, C 四点共面的个数是（）, 且点 P 与 A,B,C 共面，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuuruuuruuuruuuuruuuur1 uuur1 uuur1 uuuur可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OMOAOBOC ; OMOAOBOC ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuurruuuur5uuu3uuur 2 ruuurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MAMBMC0; OMOAOBOC0 .A. 1B. 2C. 3D. 4变 式 ： 已 知A,B,C三 点 不 共 线 ， O 为 平 面ABC 外 一 点 ， 如 向 量uuur1 uuur7 uuuruuurOPOAOBOCR ,A53就 P,A,B,C 四点共面的条件是EH例 2 P88例一BD变式 1：已知空间四边形ABCD的四个顶

16、点A,B,C,D 不共面， E,F,G,H 分别是FGAB,BC,CD,AD的中点，求证：E,F,G,H 四点共面 .C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.已知rrrrrr ， rr ，如 rr，求实数x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3m2n,b x1m8na0a / b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、总结提升学习小结1. 空间向量的数乘运算法就及它们的运算律。2. 空间两个向量共线的充要条件及推论.课后反思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页

17、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标3.1.3 空间向量的数量积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 把握空间向量夹角和模的概念及表示方法。2. 把握两个向量的数量积的运算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简洁问题重点：空间向量的数量积定义和性质难点：空间向量的数量积性质与运算学习过程一、课前预备rr复习 1：什么是平面对量a 与 b 的数量积？uuuruuur 2：在边长为1 的正

18、三角形ABC中，求 AB . BC .二、新课导学学习探究探究任务一：空间向量的数量积定义和性质问题：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的学问解决空间两条直线的夹角和空间线段的长度问题？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结新知： 1 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量r r ，在空间一点 O ，作uuurr uuurr，就AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫做向量r与rab 的夹角，记作.a, bOAa, OBb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试试：rrr rrrr rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 范畴

19、 :a, ba,b=0 时, a 与 b;a,b= 时, a 与 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrr rrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a, bb, a2) 向量的数量积：成立吗？a,b，就称 a 与 b相互垂直，记作.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知向量r rr rrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a, b ，就叫做a,b 的数量积，记作ab ，即 a b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规定 : 零向量与任意向量的数量积等于零.反思： 两个向量的数量积是数量仍是向量？4 空间向量数量积运

20、算律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 . a（选 0 仍是 0 ）（ 1） a) ba b a b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrr 你能说出 ab 的几何意义吗？（ 2） a bba （交换律）3) 空间向量数量积的性质：（ 3） rrrrrrr （安排律）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrr rrrrra bc a ba crr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设单位向量e ，就 a e| a | cosa ,e（ 2） aba b（

21、 3） aa.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrrrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5） （a b cab c 吗？如 a ba c ，就 bc 吗？如 a b0 ，就 a0 或 b0 吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典型例题例 1 用向量方法证明：在平面上的一条直线，假如和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 .D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例2如图，在空间四边形ABCD 中， AB2 ， BC3 ， BD23 ， CD3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A

22、BD30o ，ABC60o ，求 AB 与 CD 的夹角的余弦值AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式：如图，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1 中，如 AB=2 BB1 , 就 AB1 与 C1 B 所成的角为（）A. 60B. 90 C. 105D. 75B三、总结提升学习小结1. 向量的数量积的定义和几何意义.2.向量的数量积的性质和运算律的运用.课后反思：学问拓展向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题，求两条直线的夹角和线段长度的新方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页

23、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 把握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示。2. 把握空间向量的坐标运算的规律。重点：空间向量基本定理、向量的直角坐标运算 难点：空间向量的正交分解、空间向量的坐标表示学习过程一、课前预备复习 1：平面对量基本定理： 复习 2：平面对量的坐标表示：二、新课导学学习探究探究任务一

24、：空间向量的正交分解r问题：对空间的任意向量a ，能否用空间的几个向量唯独表示？假如能，那需要几个向量？这几个向量有何位置关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ruuruuruur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结新知：（ 1）空间向量的正交分解：空间的任意向量a ，均可分解为不共面的三个向量1 a1 、2 a2 、3 a3 ，ruuruuruuruur uur uur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使 a1 a12 a23 a3 .假如a1 ,a2 ,a3 两两，这种分解就是空间向量的正交分解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

25、空间向量基本定理：假如三个向量urrrrr r r a,b, cr r rur，对空间任一向量p，存在有序实数组 x, y, z，使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pxaybzc .把的一个基底，a, b, c 都叫做基向量.反思：空间任意一个向量的基底有个.单位正交分解：假如空间一个基底的三个基向量相互，长度都为，就这个基底叫做单位正交基底，通常用 i,j,k 表示 .空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O- xyz 和向量 a，且设 i 、j 、k 为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方rrrr向的单位向量， 就存在有序实数组 x, y, z ，使得 axiy jzk

26、，就称有序实数组 x, y, z 为向量 a 的坐标，ur记着 p.uuur设 A x1 , y1 , z1 ，Bx2 , y2 , z2 ，就 AB .向量的直角坐标运算：设 a a1 , a2 , a3 ， b b1 , b2 , b3 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aba1b1 , a2b2 , a3b3 。a b a1b1 , a2b2 , a3b3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a a1 ,a2 ,a3 R 。 a b a1b1a2 b2a3b3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

27、纳总结试试：rrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设 a2ij3k ，就向量 a 的坐标为.uuur2.如 A1,0,2 ， B3,1,1 ，就 AB .3.已知 a 2,3,5 ， b 3,1,4 ，求 a b， a b， 8a， abrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 1.已知 a2,3,1 , b2,0,3,crrrrrr0,0,2，求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a . bc。 a6b8c .uuur uuuruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 2.正方体ABCDAB C D 的棱长为2，以

28、 A 为坐标原点，以AB,AD,AA 为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向建可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立空间直角坐标系，就点三、总结提升学习小结D1 ，AC , AC 的坐标分别是，.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 空间向量的正交分解及空间向量基本定理。2. 空间向量坐标表示及其运算课后反思：学问拓展建立空间直角坐标系前，肯定要验证三条轴的垂直关系，如图中没有建系的环境，就依据已知条件，通过作帮助线来制造建系的图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

29、 - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标3.1.5 空间向量运算的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 把握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式。2. 会用这些公式解决有关问题.重点：空间向量坐标表示夹角和距离公式难点：空间向量坐标表示夹角和距离公式学习过程一、课前预备复习 1：设在平面直角坐标系中， A1,3 ，

30、 B 1,2 ，就线段 AB .rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习 2：已知 a3,2,5,b1,5,1，求： a B. 3a b。 6A. 。 a b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、新课导学学习探究探究任务一：空间向量坐标表示夹角和距离公式问题：在空间直角坐标系中，如何用坐标求线段的长度和两个向量之间的夹角？新知： 1. 向量的模：设a a1 , a2 ,a3 ，就 a2. 两个向量的夹角公式：设a a1 , a2 , a3 ，b b1 , b2 ,b3 ，由向量数量积定义：ab | a| b|cos a, b，又由向量数量积坐标运算公式：a b，

31、由此可以得出：cosa,b 试试： 当 cos a、b 1 时， a 与 b 所成角是。 当 cos a、b 1 时， a 与 b 所成角是。 当 cos a、b 0 时， a 与 b 所成角是，即 a 与 b 的位置关系是，用符合表示为.反思：设 a a1 , a2 , a3 ， b b1 , b2 , b3 ，就 a/ b.a 与 b 所成角是a 与 b 的坐标关系为。 a ba 与 b 的坐标关系为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点A x1 , y1 , z1 ，B x2 , y2 , z2 ，就线段AB的长度为：可编辑资

32、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABxx 2 yy 2zz 2 .211212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 线段中点的坐标公式： 在空间直角坐标系中，已知点A x1 , y1 , z1 ，B x2 , y2 , z2 ，就线段AB的中点坐标为 :.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典型例题例 1.如图 , 在正方体ABCDA1B1C1 D1 中，点E1 , F1 分别是A1B1, C1D1 的一个四等分点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 BE1 与 DF1 所成的角的余弦值可编辑资

33、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式： 如上图 , 在正方体ABCDA B C D 中， B ED FA1B1，求 BE 与 DF 所成角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的余弦值1 1 111 11 1113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 如图，正方体ABCDA1 B1C1D1 中，点 E,F 分别是BB1, D1 B1 的中点，求证：EFDA1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式：如图，正方体ABCDA1 B1C1 D1 中，点 M是 AB的中点，求DB1 与 CM所成角的余弦值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

34、纳总结三、总结提升学习小结1. 空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式。2. 解决立体几何中有关向量问题的关键是如何建立合适的空间直角坐标系，写出向量的坐标，然后再代入公式进行运算 .课后反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标3.2 立体几何中的向量方法（1） 设

35、计人：韩爱芳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 把握直线的方向向量及平面的法向量的概念;2. 把握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题重点：向量表示空间的点、直线、平面、平面的法向量难点：直线的方向向量、平面的法向量学习过程一、课前预备复习 1：可以确定一条直线。确定一个平面的方法有哪些？复习 2：如何判定空间A, B, C 三点在一条直线上？复习 3：设 a a1 , a2 , a3 ， b b1 ,b2 ,b3 ，a b 二、新课导学学习探究探究任务一：向量表示空间的点、直线、平面问题：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结新知： 点： 在空间中， 我们取肯定点O 作为基点， 那么空间中任意一点P 的位置就可以用向量OP 来表uuur示，我们把向量OP 称为点 P 的位置向量 . 直 线：直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量.uuuruuur 对于直线 l 上的任一点P , 存在实数 t ，使得 APt AB ，此方程称为直线的向量参数方程.r r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 平 面：空间中平面