高考数学公式及知识点总结3.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高考前数学学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。互为反函数的图象关于直线y x 对称。储存了原先函数的单调性、奇函数性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合Ax|ylg x,By|ylg x , C x,y |ylg x, A 、 B、 C设yfx 的定义域为A,值域为C, aA , bC,就 fa = bf 1ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中元素各表示什么？f 1 f af1 ba, f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品名师归纳总结2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形。留意借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。3. 留意以下性质：14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？（yf u,u x,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）集合a , a, a的全部子集的个数是2 n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n（外层） （内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如ABABA,ABB。（ 3）德摩根定律：当内、外层函数单调性相同时f x

3、 为增函数,否就 f x为减函数。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU ABCUACU B , CU ABCU ACU B2如：求ylog 1x2x2的单调区间u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或” ,“且” 和（设ux 22x,由 u0就 0x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“非” .如pq为真,当且仅当p、q均为真且 log 1 u2, ux11,如图：O12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如pq为真,当且仅当p、q至少有

4、一个为真当x0,1时, u,又 log 1 u2, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 p为真,当且仅当p为假当x1, 2时, u,又 log 1 u, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假。逆命题与否命题同真同假。2）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 对映射的概念明白吗？映射f ：A B ,是否留意到 A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？在区间 a,b 内,如总有 f x

5、0就f x 为增函数。（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）零,不影响函数的单调性）,反之也对,如3如：已知 a0,函数f xxax在值是（）f x0了？1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 求函数的定义域有哪些常见类型？A. 0B. 1C. 2D. 310. 如何求复合函数的定义域？aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数f x 的定义域是a, b, ba0,就函数Fx f

6、xf x 的定（令f x3x 2a3 xx033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域是。（答： a,a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）就xa或xa 33由已知 f x 在1,上为增函数,就a1,即 a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求反函数的步骤把握了吗？（反解 x。互换 x、y。注明定义域）13. 反函数的性质有哪些？a 的最大值为 3）16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

7、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x总成立f x为奇函数函数图象关于原点对称（1）一次函数：ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称（ 2）反比例函数： ykk0 推广为 ybkk0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数。两个偶函数的乘积是偶函数。一个xxa的双曲线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ 2）如fx 是奇函数且定义域中有原点,就17. 你

8、熟识周期函数的定义吗？f00。（3）二次函数yax2bxc a022a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如存在实数 T（ T0）,在定义域内总有f xTf x ,就f x 为周期顶点坐标为b , 4acb,对称轴 xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数, T 是一个周期。）如：如f xaf x,就开口方向： a2a4a0,向上,函数2a4acb 2y min4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： f x是周期函数, T2a为f x的一个周期）a0,向下,y max4acb 24a可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品名师归纳总结应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：如 f x图象有两条对称轴xa, xbax 2bxc0 ,0时,两根x 1、 x2 为二次函数yax 2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即f axf ax, f bxf bx的两个交点,也是二次不等式ax 2bxc0 0 解集的端点值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就f x 是周期函数, 2 ab 为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？求闭区间 m, n上的最值。求区间定（动） ,对称

10、轴动（定）的最值问题。x一元二次方程根的分布问题。y（4）指数函数： yaa0, a1y=axa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f x 的图象关于y轴 对称（5）对数函数 ylog a x a0, a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f x的图象关于x轴 对称由图象记性质！（留意底数的限定！ ）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与 f x的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f 1 x的图象关于 直线yx 对称（ 6）“对勾函数”kyxk0 xO1x可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品名师归纳总结f x与f 2ax 的图象关于 直线xa 对称利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f 2ax 的图象关于 点a, 0 对称值的区分是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将yf x 图象左移 a a右移 a a0个单位0个单位yf xayf xa20. 你在基本运算上常显现错误吗？指数运算： a01 a0, a p1 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上移 bb下移 bb0 个单位0 个单位yf xab yf xabma nn am ama0 , a nap1a0可编辑资料

12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下“翻折”变换：k0nmy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xf xf | x|对数运算：Mlog aMNlog a Mlog a NM10,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？y=bl o gl o g Ml o g N,l o g n Ml o g M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O a,bOxx=aaaaaaNnkOkx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数恒等式： a log a x

13、x对 数 换 底 公 式l：o ga bl o gc b l o gc anl o gam bnl o ga bm又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（ 1）xR,f x满意f xyf xf y,证明f x 为奇函数。（ 12 cosx）2 sin x2 ,如图：1 2 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令xy0f 00再令yx,）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） xR, f x满意f xyf xf y,证明f x是偶函数。

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令xytf ttf t t 2k5x2 kkZ , 0y12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f t f t f tf t 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f t f t ）25. 你能快速画出正弦、 余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,

15、利用函数单调性法,导数法等。 ）如求以下函数的最值：si nxy1, cosx1yt g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y（ 2） y2 x3134 x2 x4xx3O2 x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） x3, yx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） yx49x 2设x3 cos ,0,R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） y4x9 , x0, 1x1 弧度对 称 点 为k, 0 , kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径

16、为 R 的弧OR2长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ l R, S扇1 l R21 R 2 ）2ys i nx的增区间为2 k, 2 kkZ 223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义减区间为 2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s i nMP, cosOM, tanATyBS T图象的对称点为k, 0,对称轴为x kkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如0,就sin, cos, tanP的大小次序是y c o sx的增区间为2 k

17、, 2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8OMAx减区间为2 k, 2 k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称点为 k, 0 ,对称轴为2xkkZ（ 2）曲线f x, y0沿向量 a h, k 平移后的方程为f xh,yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yt a nx的增区间为k, kkZ 22如：函数 y图象？2 sin 2 x41 的图象经过怎样的变换才能得到ysin x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟

18、记。 或yA cosx（y2 sin 2x1横坐标伸长到原先的2倍y2 sin2 1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）振幅|A |,周期 T2|424左平移个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如fx0A , 就xx 0为 对 称 轴 。2 sin x144y2sin x1上平移 1个单位y2 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f x00,就 x 0 , 0 为对称点,反之也对。3纵坐标缩短到原先的 1 倍2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）五点作图：令x依次为 0, , 2,求出x与y,依点ysin

19、x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ x, y）作图象。30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）依据图象求解析式。（求A、 、 值）如： 1sin 2cos2sec2tan2tan cotcos sectan4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图列出 x1 0sincos0称为21的代换。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 2 2解条件组求 、 值“ k”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,2“奇”、“偶”指 k 取奇、偶数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

20、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正切型函数yA tanx, T|如： cos 94tan76sin 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴。又如：函数 ysintancoscot,就 y的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： cos x2 , x, 3,求x值。A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结622375513sin（ ycos cossin2cos2cos sin10,0）1可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（x,x266, x36, x）412cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数 ysin xsin|x|的值域是懂得公式之间的联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（x0时, y2 sinx2, 2 ,x0时, y0, y2, 2 ）s i ns i n coscossin令sin 22 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

22、师归纳总结29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换） 平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）点 P（ x, y）a h, kxxhP（ x , y ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移至yyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c o sc o s c o ssinsin令t a nt ancos 2cos2sin2正弦定理：a sin Ab sin Bc2 Rsin Ca 2R sin Ab 2R sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t a n

23、1 t a n t a n2 c o 2s21112 s i n2c o s2S1 a b s i nC 2c 2 R sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t a n22 t a n1t a n2c o ss i n221 c o 2s2ABC s i nAB, ABCABCs i nC, s i ncos 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a s i nb cosa2b 2sin, tanb如 ABC 中, 2 sin2 AB2cos 2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a（1）求角 C。c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

24、纳总结s i nc o s2 s i n4（ 2 ）如a 2b 2,求 cos2 A2cos 2B的值。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s i n3 c o s2 s i n（ 1）由已知式得： 1cos AB2 cos C11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3应用以上公式对三角函数式化简。 （化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三又ABC, 2 cos C21cosC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角函数,能求值,尽可能求值。 ）详细方法： cos C或 cos C21（舍）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）

25、）角的变换：如,222又0C, C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）名的变换：化弦或化切（ 3）次数的变换：升、降幂公式（2） ）由正弦定理及 a 2b21 c2 得：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算。2 s i n2 A2 s i n2 Bs i n2 Cs i n2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知11,cos2tan,求 tan32的值。1cos2A1 cos2B3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

26、总结（由已知得：sincos 2 sin22cos 2 sin1,tan12 cos 24Acos 2B3 ）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 t a n333. 用反三角函数表示角时要留意角的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t a n2t a nt a nt a n21321 ）反 正 弦 ：a r c s ixn, x 221, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1t a n t a n12 1832反余弦：arccosx0,x1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何

27、实现边、角转化,而解斜三角形？反正切：arctan x, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦定理： a2b 2c22bc cosAcos Ab 2c2a 22bc2234. 不等式的性质有哪些？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（应用：已知两边一夹角求第三边。已知三边求角。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c0（ 1） ab,c0acbcacbc如：证明 1122112223n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） ab, cdacbd（11111111可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） ab0, cd0acbd2232n 21223n1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） ab011 , ab ab011ab1111122311n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） ab0anb n, n an b212 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6） |x|a a0axa, |x|axa或xan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35. 利用均值不等式：37. 解分式不等式2abf xg xa a0的一般步骤是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22a

29、b2ab a,bR。ab2 ab。 ab求最值时,你是否注2（移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为 1,穿轴法解得结果。 ）38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意到“a, bR”且“等号成立”时的条件,积ab 或和ab其中之一为定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值？（一正、二定、三相等） 留意如下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2ab 22ab2ab aba,bR23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 ab时等号成立。如： x1 x1x20可编

30、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222abcabbcca a, bR当且仅当 abc时取等号。39. 解含有参数的不等式要留意对字母参数的争论如：对数或指数的底分 a1或0a1争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b0,m0, n0,就40. 对含有两个肯定值的不等式如何去解？（找零点,分段争论,去掉肯定值符号,最终取各段的并集。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b bm1ana aambnb例如：解不等式 |x13|x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如 x0, 23x4 的最大值为（解集为x|x）2可编辑资料 - - -

31、欢迎下载精品名师归纳总结x41. 会用不等式4|a| |b| |ab| |a| |b|证明较简洁的不等问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设 y23xx2212243如：设f xx 2x13,实数a满意 |xa|1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结423求证： f xf a2| a| 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 3x,又xx0, x时, y max3243）证明： |f xf a| | x 2x13a2a13|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如： x2y1,就 2 x4y 的最小值为|xa xa1| |xa|1可

32、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 x22 y22x 2y221 ,最小值为22）|xa|xa1| |xa1|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36. 不等式证明的基本方法都把握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）|x| |a| 1又|x| |a| |xa|1, |x| |a| 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并留意简洁放缩法的应用。 f xf a2|a|22 |a| 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（按不等号方向放缩）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题,或“”问题）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： af x 恒成立af x的最小值aanaa n1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1n2n 1318可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结af x恒成立af x能成立af x 的最大值af x 的最