高等数学期末考试题和答案 .docx

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1、精品名师归纳总结一、 单项挑选题 本大题有 4 小题 , 每道题 4 分, 共 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.设 f xcos x xsinx , 就在 x0处有 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） f02 （ B） f01 （ C ） f00 （ D）f x 不行导 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 x2.1x ，1x x333x，就当 x1时（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） x与 x 是同阶无穷小，但不是等价无穷小。（B） x与 x 是等价无穷小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

2、名师归纳总结（ C ） x 是比 x 高阶的无穷小。（D）x 是比 x 高阶的无穷小 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如F x 2tx0f t dt， 其 中f x在 区 间 上 1,1 二 阶 可 导 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 0 ，就（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）函数（ B）函数F x 必在 x F x 必在 x0 处取得极大值。0 处取得微小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C）函数F x 在 x0 处没有极值，但点0, F 0为曲线yF x 的拐点。可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品名师归纳总结（ D）函数F x 在 x0 处没有极值，点0, F 0 也不是曲线1yF x 的拐点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 f x 是连续函数，且f xx2f0 t dt, 就f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）x 2x 22 （ B） 22（ C） x1 （ D ） x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题（本大题有4 小题，每道题 4 分，共 16 分）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l i m 13 x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.x0.

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 cosx 是6. xf x 的一个原函数 , 就f xcosx d xx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limcos 2cos2 2cos 2 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. n 12nnnn.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xarcsin x21 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11x8.2.三、解答题（本大题有5 小题，每道题 8 分，共 40 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.设函数yy x 由方程exysinxy1确定，求y x

5、以及y 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求10.1x1x 7x 7 dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x xex ，x01求f x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.2 xx 2 ， 0x131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xf xt dtlimf xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 设函数f x 连续，0，且 x0x， A 为常数 . 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gx 并争论g x 在 x0 处的连续性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

6、结13. 求微分方程 xy2 yx lnx 满意y119 的解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、 解答题（本大题10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知上半平面内一曲线yy x x0 ，过点 0,1 ，且曲线上任一点M x0 , y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、 y 轴、直线 xx0 所围成面积的2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 过坐标原点作曲线D.ylnx 的切线，该切线与曲线ylnx 及 x 轴

7、围成平面图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 D 的面积 A 。 2 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2 小题，每道题 4 分，共 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 设 函 数qf x在 0,1上 连 续 且 单 调 递 减 ， 证 明 对 任 意 的 q1 0,1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x d xqf xdx00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 设函数f x 在 0,上连续，且f x d x00f x cos x dx0， 0.可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：在0,x内至少存在两个不同的点1 , 2 ，使 f 1f 2 0.（提示：设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F x f x dx0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案一、 单项挑选题 本大题有 4 小题 , 每道题 4 分, 共 16 分 1 、D 2 、A 3 、C 4 、C二、填空题（本大题有4 小题，每道题 4 分，共 16 分）1 cosx 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e65. 6. 2x.7.2 .8.3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题（本大题有5 小题，

9、每道题 8 分，共 40 分）9. 解：方程两边求导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ex y1y cosxy xyy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y xex yex yy cosxy x cosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0, y0 ， y 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 解：ux 77 x 6dxdu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式11u du1 12du可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7u1u7uu1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ln |u |

10、2ln | u 71|c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ln | x7 |2 ln | 1x7 |C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1f xdx0xe xdx12 xx 2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 解：330可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0xde x 11 x1) 2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0xe xe x30cos22d令 x1sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

11、纳总结2e314可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 解：由f 00 ，知g00 。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x1f xt dt0xfxtu0 udux x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xxf xxf udu0x2 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g 0lim 0f udulimf xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x2x02 x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim g xlimxf xf udu0AAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0x

12、222 ，g x 在 x0 处连续。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dy2 yln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 解：dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 dxyex2 dxe xln xdxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x ln x1 xCx 239可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y11 ,C0y1 xln x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9，39四、 解答题（本大题10 分）xy2yd xy14. 解：由已知且0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将

13、此方程关于 x 求导得y2 yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特点方程：r 2r20 解出特点根： r11,r22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x其通解为yC1 eC e2 x2C2 ,C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入初始条件y0y 01，得1323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故所求曲线方程为：y2 e x31 e2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、解答题（本大题10 分）15. 解：（ 1）依据题意，先设切点为 x0, ln x0 ，切线方程：yln x01 xx0x0 可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品名师归纳总结由于切线过原点，解出x01e ，从而切线方程为：y1 x e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A就平面图形面积 ey0eydy1 e121V1e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）三角形绕直线x = e 一周所得圆锥体体积记为V1，就3曲线 yln x 与 x 轴及直线 x = e 所围成的图形绕直线x = e 一周所得旋转体体积为V 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2V2 ee dy0VV1V25e212e3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积6

15、六、证明题（本大题有2 小题，每道题 4 分，共 12 分）q1qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x d xqf x dxf xd xqf x d xfxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16.证明： 0000q q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q0f x d xqf xdxq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 0, q 2 q,1f 1 f 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故有：q 1q f 1 q 1q f 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qf x1d xqf x dx

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0017.证毕。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证：构造帮助函数：F xf t dt, 0x0。其满意在0, 上连续，在0, 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可导。F x f x ，且F 0 F 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0由题设，有f x cosxdx0cosxdF x0F x cosx|0sin x0F xdx，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F x sin xdx0有F00， 由 积分中 值 定理 ，存 在 0, ，使

17、F sin0 即综上 可 知理，知存在F 0F F 0, 0,. 在 区 间 0,上分别应用罗尔定10, 和2 , ，使F 1 0及 F 2 0 ，即f 1f 2 0 .高等数学 I解答一、单项挑选题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 本大题有 4 小题 ,每道题 4 分,共 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 当xx0 时，x ,x 都是无穷小，就当x x0 时（ D）不肯定是无穷小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) xx(B)2 x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(C)limln 1 sin

18、x x1x axD2 x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa2. 极限sin a的值是（ C） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 1（ B） e（ C）ecot a （ D）etan a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xsin xe 2ax1x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. ax0 在 x0 处连续，就 a = （ D） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 1（ B） 0（ C ） e

19、（ D ） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limf ahf a2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设f x 在点 xa处可导，那么 h0h（ A） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 3 f(a) （ B） 2 f a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1 f f a （ D） 3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题（本大题有4 小题，每道题 4 分，共 16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limln xa) ln aa01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

20、结5. 极限 x0x的值是 a .2 sin2 xy yexy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ex y6. 由y ln xcos2x确定函数 y x ，就导函数 yxexyx.ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.直线 l 过点 M 1,2 ,3且与两平面x2 yz0,2 x3y5z6 都平行，就直线l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1的方程为1y2z3211.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 求函数 y2xln4x 的单调递增区间为（， 0）和（ 1， +） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答

21、题（本大题有 4 小题，每道题 8 分，共 32 分）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim 1x xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 运算极限x0x.11 ln1x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2lim 1xeexelim1elim ln1xxe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： x0xx0xx0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知： |a |3 ， | b|26， a b30 ，求 | ab | 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos解：a b5,a b13sin

22、x1cos 21213ab72，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 设f x 在a， b 上连续，且F x xt af t dtx a,b，试求出 Fx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F x解：xxxf t dtaxtf t dtax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F xF xf t dtaf xxf xxf xf tdta可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x cos x dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 求sin3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x cosx dx1xd si

23、n 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：sin 3 x21 x sin 2 x1sin 2 xdx1 x sin 2 x1 cot xC2222四、解答题（ 本大题有 4 小题，每道题 8 分，共 32 分）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x13. 求3dxx21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令1t x13原式21211tt 231 dtt 213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12dt21t 2yarcsin t21262 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 求函数1x2 的极值与拐点 .可编

24、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：函数的定义域（， +）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y21x1xy224x32x 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x 1x 令 y0 得 x 1 = 1,x 2 = -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 10 x 1 = 1 是极大值点，y 10 x 2 = -1是微小值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极大值y11 ，微小值y11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 y0 得 x 3 = 0,x 4 =3 , x 5 = -3x-,-3 -3 ,00,3

25、3 ,+y+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3故拐点（ -3 ， -2x33），（ 0， 0）（3 ，2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y15. 求由曲线x34 与 y3xx2 所围成的平面图形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:3xx 2 , 4x 312 x4 x20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3xx6 x20,x16,x20,x32.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x 3S643xx 2 dx23xx 20xdx 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x432x 3032x 3x

26、 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1623 6 2 x3160可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结452 1347 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 设抛物线 y4x 2 上有两点A1,3 ，B3,5 ，在弧A B 上，求一点P x, y 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABP 的面积最大 .解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB连线方程： y2x10AB4 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点P到AB的距离ABP的面积2 xy15x 22 x351x3可编辑资料 - - - 欢迎下

27、载精品名师归纳总结Sx1 452x22x352x 22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S x4 x4当x1S x0S x40当x1时S x取得极大值也是最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时y3所求点为1， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另解：由于ABC的底 AB肯定 , 故只要高最大而过C点的抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的切线与AB平行时 , 高可达到最大值, 问题转为求C x ， 4x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结, 使f x0 2 x053312,解得 x0001, 所求 C点为

28、 1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、证明题（ 本大题 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x17. 设 x0 ，试证e2 x 1x1x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：设f xe 1x1x, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xe2x 12x1， f x4xe2x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0,f x0 ，因此f x在（ 0 ， +）内递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在（ 0， +）内，f xf 00, fx 在（ 0， +）内递减，可编辑资料 - -

29、- 欢迎下载精品名师归纳总结在（ 0， +）内，f xf 0, 即e2x 1x1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结亦即当 x0 时，e2x 1x1x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高等数学 I A一、单项挑选题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 本大题有 4 小题 , 每道题 4 分, 共 16 分18. 函数ln x1,x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xtanx,0x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xsin x,x0的全体连续点的集合是（）A -,+B -,11,+C -,00,

30、+D -,00,11,+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 设lim x1axb2xx10，就常数 a,b 的值所组成的数组（a,b）为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）（ 1， 0）（ B）（ 0 ， 1）（ C ）（ 1， 1 ）（ D ）（ 1， -1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.设在 0， 1 上f x 二阶可导且f x0 ，就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） f0f 1f 1f 0(B) f0f 1f 0f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cf 1f 0f 1f 0 （ D ）f 1f 0f 1f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sinMx cos 4xdx ,N2sin 3 xcos 4xdxP2 x 2 sin 3 xcos