九年级上册数学导学案.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流九年级上册数学导学案.精品文档.目录第二十一章 二次根式 主备人 21.1 二次根式 221.2 二次根式的乘除 821.3 二次根式的加减 14 二次根式的复习 21第二十二章 一元二次方程 主备人 22.1 一元二次方程 2722.2 降次 解一元二次方程 3122.3 实际问题与一元二次方程 49第二十三章 旋转 主备人 23.1 图形的旋转 5523.2 中心对称 6123.3 图案设计 69 旋转复习 71第二十四章 圆 主备人 24.1 圆 7324.2 点、直线、圆和圆的位置关系 9424.3 正多边形和圆 11624.4 弧长

2、和扇形面积 120圆的小结与复习 124第二十五章 概率 主备人 25.1 随机事件与概率 12625.2 用列举法求概率 13425.3 用频率估计概率 13725.4 键盘上字母的排列规律 139概率复习 141期末总复习 主备人 第二十一章 二次根式 145第二十二章 一元二次方程 147第二十三章 旋转 150第二十四章 圆 153第二十五章 概率 159第二十一章 二次根式21.1二次根式（第一课时） 一学习目标：1.通过实际问题的探究，经历二次根式概念的发生过程；2.理解二次根式的概念；3.理解二次根式何时有意义，何时无意义；4.会用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围

3、。二.学习重点与难点：重点：通过实际问题的探究，经历二次根式概念的发生过程；理解二次根式的概念。难点：理解二次根式何时有意义，何时无意义，会确定二次根式中字母的取值范围。三学法指导：自主探究、合作交流三.学习过程：活动一复习引人（学生独立探究，小组交流合作交流完成）用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点。1、 如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，长应为_cm。2、 面积为（b-3）cm2的正方形的边长为_；3、 要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为_m（ 取3.14）4、 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h

4、（单位：m）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，则t=_；5、 一个数a（a0）的算术平方根是_。活动二.探究新知思考：1.上面的问题中，得到的式子有什么共同点？（小组学生之间互相说）2.你能得到什么结论？ （学生交流合作，师生达成共识）都是形如（a0）的式子吗？结论：二次根式的定义：3.你认为二次根式必须满足什么条件？（学生独立探究，合作交流，师生达成共识）4.举例（学生独立思考，合作交流，上黑板展示）5.你能确定二次根式中字母的取值范围吗？你是怎样确定的？（学生独立探究，合作交流，师生达成共识）活动三.新知运用 （学生独立完成，合作交流，师生达成共识）当x为怎样的实数时，在实数范

5、围内有意义？呢？活动四.巩固练习（学生独立完成，小组交流结果）1.P3练习2.要画一个面积为18 cm2的矩形，使它的边长之比为2:3 ,它的边长是_。3. 下列式子，哪些是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）4. 求下列二次根式中字母的取值范围：（1）; （2）； （3） ；(4) ； (5) ; （6）活动五.当堂检测 一、填空题1形如 的式子叫做二次根式.2若+有意义，则=_二、选择题1下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D2.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，

6、底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？活动六.心得体会自我提升1. 已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值2. 若+=0，求a2004+b2004的值21.1二次根式（第二课时）一学习目标：1理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0）；2利用（a0）是一个非负数和（）2=a（a0）进行化简和计算。3. 利用a=（）2（a0）在实数范围内分解因式二学习重点和难点：重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用；难点:用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数, 用探究的方法导出（）2=a（a0）。三学法指导：自主探究、合作交流四学习过

7、程：活动一：导入（学生独立探究，小组交流合作完成）1一个非负数x的平方等于a,即 ，那么x叫做a的 ，记作： 。2当a0时，叫什么？当a0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空题 1（-）2=_ 2已知有意义，那么它是一个_数 三、综合提高题1计算 （1）（）2 （2）（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 (3) 3x2-521.1 二次根式(第三课时)一.学习目标：1. a（a0）2.理解=a（a0）并利用它进行计

8、算和化简3. 理解当a0时，a二学习重点和难点：重点：a（a0）难点：理解当a0时，a三学法指导：自主探究、合作交流四学习过程：活动一：导入（学生独立探究，小组交流合作完成）1 形如（a0）的式子叫做二次根式；（a0）是一个非负数；（)2a（a0）那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？2.填空： =_；=_；=_ 活动二：课堂学习研讨思考：1、通过上面的练习，你能的到什么结论？(学生交流合作，师生达成共识)化简：（）（）活动三:新知运用(学生独立探究，合作交流，师生达成共识)1.填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？（4）想一想，=|a|吗？2. 当x2，化简- 活动四:巩固练习

9、 (学生独立完成，小组交流结果)P5练习2活动五：达标检测一、选择题 1的值是（ ） A 0 B C 4 D 以上都不对 2a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A=- B- C=二、填空题 1-=_ 2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是什么？2 若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉

10、绝对值）3. 若-3x2时，试化简x-2+。活动六：心得体会212 二次根式的乘除(第一课时)一.学习目标：1. 由具体数据，发现规律，导出（a0，b0）并运用它进行计算；2. 利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进行解题和化简二学习重点和难点：重点： （a0，b0），=（a0，b0）及运用难点：发现规律，导出（a0，b0）三学法指导：自主探究、合作交流四学习过程：活动一：导入（学生独立探究，小组交流合作完成）1计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？（1）=_， =_ _（2）=_，=_ （ 参考上面的结果，用“、0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算二学习重点和难点：重点：理解

11、=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定三学法指导：自主探究、合作交流四学习过程：活动一：导入（学生独立探究，小组交流合作完成） 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？ （1）=（ ），=（ ）；（2）=（ ），=（）参考上面的结果，用“、0，n0）活动六：心得体会212 二次根式的乘除(第三课时)一.学习目标：1. 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式2. 根据最简二次根式的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求二学习重点和难点：重点：会判断这个二次根式

12、是否是最简二次根式难点：最简二次根式的运用三学法指导：自主探究、合作交流四学习过程：活动一：导入（学生独立探究，小组交流合作完成）1计算（1）， （2）， （3）2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是，你能将这个式子化简吗？活动二：课堂学习研讨(学生独立探究，合作交流，师生达成共识)1.观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点?2. 我们把满足什么条件的二次根式，叫做最简二次根式? 3.第二题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=

13、6cm，求AB的长活动三:巩固练习 (学生独立完成，小组交流结果)（1）练习，（2）化简：(1) ; (2) ; (3) 活动四:达标检测一、选择题 1如果（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对 2把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D- 3在下列各式中，化简正确的是（ ）A=3 B= C=a2 D =x4化简的结果是（ ） A B C D 二、填空题1化简=_（x0）2a化简二次根式号后的结果是_ 三、综合提高题 若x、y为实数，且y=， 求的值活动五：心得体会1.3 二次根式的加减(1)一.学习目标

14、：1. 理解和掌握二次根式加减的方法,用它来指导根式的计算和化简2.通过二次根式的加减与整式的加减的比较，感受知识之间的迁移与联系。二学习重点和难点：重点：理解二次根式加减的方法。难点：二次根式加减的计算和化简三学法指导：自主探究、合作交流四学习过程：活动一：导入（学生独立探究，小组交流合作完成）思考：同类项的概念？怎样合并同类项？1.计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a32.计算下列各式（1）2+3 （2） 3-2+（3） （4）活动二：课堂学习研讨1.怎样判断几个二次根式是否是同类二次根式？(学生独立探究，合作交

15、流，师生达成共识)2.总结二次根式加减法的一般步骤？(学生独立探究，合作交流，师生达成共识)3.计算：（1） （2）（3） （4）活动三:新知运用(学生独立完成，合作交流，师生达成共识)若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值活动四:巩固练习 (学生独立完成，小组交流结果)P16练习1，2活动五：达标检测一、选择题 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 二、填空题 1在、3、-2中，与是同类二次根式的有_ _ 2计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_三、综合提

16、高题1.若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值2已知2.236，求（-）-（+）的值（结果精确到0.01） 活动六：心得体会21.3 二次根式的加减(2)一.学习目标：利用二次根式化简的数学思想解应用题二学习重点和难点：重点：运用二次根式化简解应用题。难点：运用二次根式化简解应用题。三学法指导：自主探究、合作交流四学习过程：活动一：导入（学生独立探究，小组交流合作完成）1.回忆二次根式加减法的一般步骤？现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 活动二：课堂学习研讨(学生独立探究，合作交流，师生达成共识)要焊

17、接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.01m）？活动三:新知运用(学生独立完成，合作交流，师生达成共识)如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 活动四：巩固练习 (学生独立完成，小组交流结果)（1）P16练习3（2）补充：王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2米2，18米2，32米2的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由。活动五：达标检测 一、选择题1已知

18、直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）A5 B C2 D以上都不对2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米 A13 B C10 D5 二、填空题 1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式）2已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是_（结果用最简二次根式） 三、综合提高题 同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所

19、有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察：（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求：（1）； （2）；（3）你会算吗？（4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由活动六：心得体会21.3 二次根式的加减(3)一.学习目标：1.含有二次根式的乘法法则、公式的应用2.含二次根式的式子的混合运算3.理解分母有理化，并会利用分母有理化将二次根式化成最简二次根式二学习重点和难点：重点：含有二次根式的多项式乘法法则、公式的应用 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二

20、次根式的式子 三学法指导：自主探究、合作交流四学习过程：活动一：入（学生独立探究，小组交流合作完成） 回忆：单项式与单项式、多项式与单项式、多项式与多项式相乘、相除法则及乘法公式。计算：（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy（3）（2x+3y）（2x-3y） （4）（2x+1）2+（2x-1）2活动二：课堂学习研讨(学生独立探究，合作交流，师生达成共识)思考：含二次根式的式子乘法应怎样计算？计算:（1）（） （2）（）2（3） （4）思考：含二次根式的式子的混合运算的顺序？计算：（1） （2） 活动三:新知运用(学生独立完成，合作交流，师生达成共识)观察下列各式，通过分母有理

21、化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1， 同理可得：=-，互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用 ，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如（x+1）-与（x+1）+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个 ，达到化去分母中的根号的目的练习：+的有理化因式是_；x-的有理化因式是_ 的有理化因式是_；活动四:巩固练习 (学生独立完成，小组交流结果)1.P17练习1，22. 把下列各式的分母有理化（1）； （2）； 活动五：达标检测 一、选择题1（-3+2）的值是（ ）A-3 B3- C2- D-2计算

22、（+）（-）的值是（ ）A2 B3 C4 D1 二、填空题1（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_3若x=-1，则x2+2x+1=_ 4已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_三、综合提高题把下列各式的分母有理化（1）； （2）21.3 二次根式复习课【回顾与思考】二次根式满足什么的条件？二次根式的运算中，一般要先把式子中的二次根式适当化简，举例说明什么是最简二次根式？3.结合例子说明二次根式的运算的加、减、乘、除运算法则。练习：1.（1）式子有意义的x取值范围是_2）已知a为实数，化简2.下列根式中能与合并的

23、二次根式为（ ）A3.计算：（1）3- （2）（3） （4）（检测：1的平方根为_， 的立方根为_2当x_时，式子+有意义；当x_时，式子+x无意义3=_ 4计算-（+2）=_5若x+=5，则-=_6下列叙述中正确的是（ ） A正数的平方根不可能是负数 B无限小数都是无理数 C实数和实数上的点一一对应 D带根号的数是无理数7下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A8若4可以合并，则m的值为（ ）A9能使等式成立的x的取值范围是（ ）Ax2 Bx0 Cx2 Dx210小明的作业本上有以下四题：=4a； a； a；（a0），做错的题是（ ） A B C D11对于实数a、b，若=b-a，则（ ）Aa

24、b Bab Cab Dab12计算（1） （2）自我提升：13（1）若0x1，则=_（2）若=x-4+6-x=2，则x的取值范围为_14（1）用计算器计算，根据你发现的规律，判断P=（n为大于1的整数）的值的大小关系为（ ） APQ D与n的取值有关（2）甲、乙两同学对代数式（a0，b0）分别作如下的变形： 甲：=; 乙：=.这两种变形过程的下列说法中，正确的是（ ） A甲、乙都正确 B甲、乙都不正确 C只有甲正确 D只有乙正确（3）观察下列分母有理化的计算:从计算结果中找出规律利用规律计算:（+1）=_第21章 二次根式单元测试题一、 选择题（每小题4分，共20分）1 使式子有意义的的取值范

25、围是（ ）A、1； B、1且； C、； D、1且2 下列各式中计算正确的是（ ）A、 B、；C、； D、3 已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ）A、1； B、； C、19； D、4 若，则等于（ ）A、1； B、； C、3； D、5 是整数，则正整数的最小值是（ ）A、4； B、5； C、6； D、7二、 填空题（每小题4分，共20分）6 使式子无意义的取值是 7 已知，化简的结果是 10三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为 三、算一算（每小题10分，共20分）11 12四、比一比（本题10分）13已知，比较与的大小关系五、试一试（本题10分）14圆的面

26、积为，半径；试用含的代数式表示半径六、想一想（本题10分）15已知，想一想代数式的值为多少？七、实际应用（本题10分）16某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造，富康乡有三个村庄A、B、C正好位于一个正三角形的三个顶点，现计划在三个村庄联合架设一条线路，他们设计了三种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助算一下，哪种架设方案最省电线。（以下数据可供参考：）第二十二章 一元二次方程221 一元二次方程（第一课时）一、 学习目标1. 了解一元二次方程的概念；2.一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；3.应用一元二次方程概念解决一些简单题目二、 学习重难点1重

27、点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 三、学习过程 活动 一、复习引入 （学生独立探究，小组交流合作完成） 列方程 问题（1）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点如果假设AB=1，AC=x，那么BC=_，根据题意，得：_整理得：_ 问题（2）有一块矩形铁皮，长100，宽50，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600平方，那么铁皮各角应切去多大的正方形? 如果设切去的

28、正方形的边长为x ，则盒底的长为 ，宽为 ，根据题意得 整理得 ，化简得 。 活动 二、探索新知思考：1、上面得出的两个方程有什么共同点？ （小组学生互相说）2、你能得到什么结论？结论：一元二次方程的定义： （ 学生交流合作，师生达成共识） 3举例（学生独立思考，合作交流，上黑板展示） 4、你能写出任意一个关于x的一元二次方程吗？其中每一项的名称是什么，系数分别是多少？（学生独立探究，合作交流，师生达成共识）一元二次方程的一般形式： 活动三：新知运用 将方程3x（x -1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 活动四、巩固练习 根

29、据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。1. 4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长。2. 一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.3. 一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.4.把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x当堂 检测（一）、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数（二）、填空题1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_（三）将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项自我提升1、 a满足什么条件时，关于x的