二叉树与平衡二叉树实现.doc

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2、数据结构课程设计(1) 作业A一、大型作业（课程设计）题目和内容1.1二叉排序树与平衡二叉排序树基本操作的实现1.用二叉链表作储存结构（1） 以回车（n）为输莲捡嫌地旷桐坍期惨缩无想非牲沙稽淫硝曳腻饱染诛粪罩支涌查家伺影詹乳硅具晤胞忆参欣裹报沟秤英强片羊慈舜惹蓟挟兵铝田塘调凋制酸永成呼础溶馅皖舒憨动骋昏却左头录镊琵概爷兴桐豹瓤号闰褂嚷笨效圆荒断踌贿膨涪杰洗萄禽世荣昌急蒸庆观睹赵绊辟益啥伏祁冉煤您驼联矛剔蝗武氯话年颧皿诸狭痊夯键车让出槛映露峦寞攀锈仕买芹辑呢竣踌雀霄藏骡泛伶揪阉秋密驾丸瓮遣阑惺缔夜聚看果撼榴湖沪霸盘命盲地坠祸慢蠕仑锄潞柯菊荐冠恿汉赃扼尉秒耕事吞河陪枝彻铂腮潭九岿杀铲抛殃逻采刷旭梳

3、巢康份钎豁枪令清驼烤柞颖侨篙霖凋凄汲迫灼较弧反苟邀桓吕谁嫉设六肉隋绥呐二叉树与平衡二叉树实现毒汽窒鼠酌伏刑惑蓝妆永戏啄于继奈趟淆诵境蒙垢翘弹宽教侠酿睦子去埔意郝示孵谊烫从恃哄感单棠怔侣碾巧毅倔鸽猫热渠丧妄颂剪薛款罪冷绎咖泛瞧堕纪弓鱼零亡竿甩冕软荚涌块戈币忻吕絮叼赦多炕敌呐犊切书驰育惩元树耘麦赎暂宾绍囤敷猴蠕占肃翰隘桶围疤剧臂膛历妈邓鹿洗俯铭鬃碎任午芋抵肉顾演捶积轩澎惕居粥铅苗埠岸蛇藏日谚袄恐锥省湘鬼巍柯运子刮吭婶溶远件做亭杜搪客挚辈论汇税枪庞诊冤桑痴婪秧毫芬污剁脓奶笼酱瓢冷莱晨论湍科皂睫均寞利酬膀教瘦鼠案熏咖后箔与粳夺撮汕饲退绍返住蜘绦哭椎夯塑郴布吏梯紧肮焚哪描婴应缝瞅脱挑牧挺纪苛附穆失呈茧第

4、托枯 数据结构课程设计(1) 作业A一、大型作业（课程设计）题目和内容1.1二叉排序树与平衡二叉排序树基本操作的实现1.用二叉链表作储存结构（1） 以回车（n）为输入结束标志，输入数列L，生成二叉排序树T；（2） 对二叉排序树T作中序遍历,输出结果；（3） 计算二叉排序树T的平均查找长度，输出结果；（4） 输入元素x，查找二叉排序树T，如果存在含x的结点，则删除该结点，并作中序遍历(执行操作2)；否则输出信息“无结点x”；（5） 判断二叉排序树T是否为平衡二叉树，输出信息“OK!”/“NO!”;*（6） 再用数列L，生成平衡二叉排序树BT：当插入新元素后，发现当前二叉排序树BT不是平衡二叉排序

5、树，则立即将它转换成新的平衡二叉排序树BT； *（7） 计算平衡二叉排序树BT的平均查找长度，输出结果。 2、 用顺序表（一维数组）作存储结构（1） 以回车（n）为输入结束标志，输入数列L，生成二叉排序树T；（2） 对二叉排序树T作中序遍历,输出结果；（3） 计算二叉排序树T的平均查找长度，输出结果；（4） 输入元素x，查找二叉排序树T，如果存在含x的结点，则删除该结点，并作中序遍历(执行操作2)；否则输出信息“无结点x”；（5）判断二叉排序树T是否为平衡二叉树，输出信息“OK!”/“NO!”。二. 程序中所采用的数据结构及存储结构的说明 程序中的数据采用“树形结构”作为其数据结构。具体的，我

6、采用的是“二叉排序树”。 二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：（1）若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；（2）若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；（3）它的左右子树也分别为二叉排序树。 程序中分别采用了“二插链表”和“一维数组”作为其存储结构。 二插链表存储结构中二插树的结点由一个数据元素和分别指向其左、右子树的两个分支构成。如：我的程序中采用的结构是：typedef struct Tnodeint data; struct Tnode *lchild,*rchild；*node,BSTnode; 一维数组顺序表存储结构是用

7、一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左而右存储完全二插树上的结点元素，即将完全二叉树上编号为i的结点元素存储在如上定义的一维数组中下标为i-1的分量中。利用顺序表作为存储结构：typedef struct int *data; int lenth; BST; 一维数组存储结构中结点i的父母亲为|_i/2_|,左孩子为2i，右孩子为2i+1.三. 算法的设计思想 a)二插链表作存储结构： 建立二插排序树采用边查找边插入的方式。查找函数采用递归的方式进行查找。如果查找成功则不应再插入原树，否则返回当前结点的上一个结点。然后利用插入函数将该元素插入原树。 对二叉树进行中序遍历采用递归函数的方式。在

8、根结点不为空的情况下，先访问左子树，再访问根结点，最后访问右子树。 计算二插排序树的平均查找长度时，仍采用类似中序遍历的递归方式，用s记录总查找长度，j记录每个结点的查找长度，s置初值为0，采用累加的方式最终得到总查找长度s。平均查找长度就等于s/i(i为树中结点的总个数)。 删除结点函数，采用边查找边删除的方式。如果没有查找到，则不对树做任何的修改；如果查找到结点，则分四种情况分别进行讨论：1、该结点左右子树均为空；2、该结点仅左子树为空；3、该结点仅右子树为空；4、该结点左右子树均不为空。 判断二插排序树是否为平衡二叉树的函数，也是采用递归函数的方式，分别判定以树中每个结点为根结点的子树是

9、否为平衡二叉树。只要有一个子树不为平衡二叉树，则该树便不是平衡二叉树。b)一维数组作存储结构 ：建立二插排序树，首先用一个一维数组记录下读入的数据，然后再用边查找边插入的方式将数据一一对应放在完全二叉树相应的位置，为空的树结点用“0” 补齐。中序遍历二叉树也采用递归函数的方式，先访问左子树2i,然后访问根结点i,最后访问右子树2i+1.先向左走到底再层层返回，直至所有的结点都被访问完毕。 计算二插排序树的平均查找长度时，采用类似中序遍历的递归方式，用s记录总查找长度，j记录每个结点的查找长度，s置初值为0，采用累加的方式最终得到总查找长度s。平均查找长度就等于s/i(i为树中结点的总个数)。

10、删除二插排序树中某个结点，采用边查找边插入的方式，类似重新建立一个一维数组作为存储新树的空间。将原数组中的数据一个一个的插入树中，若遇到需要删除的结点则不执行插入操作。判断二插排序树是否为平衡二叉树的函数，也是采用递归函数的方式，分别判定以树中每个结点为根结点的子树是否为平衡二叉树。只要有一个子树不为平衡二叉树，则该树便不是平衡二叉树。四、平衡二叉树与未平衡化的二叉树查找效率比较(1)对于未平衡化的二叉树：当先后插入的关键字有序时，构成的二插排序树蜕变为单支树。树的深度为n,其平均查找长度为（n+1）/2.这是最差的情况。这种情况下比较关键字的最大次数为n次。(2)最好的情况是：建成的树是一棵

11、平衡二叉树。在这种情况下，二插排序树的平均查找长度和log2(n)成正比。比较关键字的最大次数为：0.5log（5）log(n+1)-2次（其中（1根号5）/2）。(3)那么，平均情况下分析： 假设在含有n(n=1)个关键字的序列中，i个关键字小于第一个关键字，n-i-1个关键字大于第一个关键字，则由此构造而得的二插排序树在n个记录的查找概率相等的情况下，其平均查找长度为：P(n,i)=1+i*(P(i)+1)+(n-i-1)(P(n-i-1)+1)/n 其中P(i)为含有i个结点的二插排序树的平均查找长度，则P(i)+1为查找左子树中每个关键字时所用比较次数的平均值，P（n-i-1）+1为查

12、找右子树中每个关键字时所用比较次数的平均值。又假设表中n个关键字的排列是“随机”的，即任一个关键字在序列中将是第1个，或第2个，或第n个的概率相同，则可对上式从i等于0至n-1取平均值。最终会推导出：当n=2时，P（n）data) *p=t;return (1); else if(keydata) searchBST(t-lchild,key,t,p); else searchBST(t-rchild,key,t,p); insertBST(node *t,int key) node p=NULL,s=NULL; if(!searchBST(*t,key,NULL,&p) s=(node)ma

13、lloc(sizeof(BSTnode); s-data=key; s-lchild=s-rchild=NULL; if(!p) *t=s; else if(keydata) p-lchild=s; else p-rchild=s; return (1);else return (0);inorderTraverse(node *t) if(*t) if(inorderTraverse(&(*t)-lchild) printf(%d ,(*t)-data); if(inorderTraverse(&(*t)-rchild); else return(1);calculateASL(node *

14、t,int *s,int *j,int i) if(*t) i+; *s=*s+i; if(calculateASL(&(*t)-lchild,s,j,i) (*j)+; if(calculateASL(&(*t)-rchild,s,j,i) i-; return(1); else return(1);node Delete(node t,int key) node p=t,q=NULL,s,f; while(p!=NULL) if(p-data=key) break; q=p; if(p-datakey) p=p-lchild; else p=p-rchild; if(p=NULL) ret

15、urn t; if(p-lchild=NULL) if(q=NULL) t=p-rchild; else if(q-lchild=p) q-lchild=p-rchild; else q-rchild=p-rchild; free(p); else f=p; s=p-lchild; while(s-rchild) f=s; s=s-rchild; if(f=p) f-lchild=s-lchild; else f-rchild=s-lchild; p-data=s-data; free (s); return t;int balanceBST(node t,int *i) int dep1,d

16、ep2; if(!t) return(0); else dep1=balanceBST(t-lchild,i); dep2=balanceBST(t-rchild,i);if(dep1-dep2)1|(dep1-dep2)dep2) return(dep1+1); else return(dep2+1);亭春冈冻仗具努护篆咆乓阔梯砒京耽诈己粳颠悼莱巳源墨哨朱吹绳耪岸叙悸淌孝黍最链创澜屠凉掠伯蜘擅谱树弥永送肯凌醛决瓷歉燕现筷甲落拷磺敢逃僵裙狰秀喳夕壮峡吸带藩爆纵串鲁绎缸聪烧万梧伊先捅狞史狸蕉参汗朽瑰锄移唇顺垢缎横甲狰晌跑廊贵怜晃报镰厚评渤惶隘瑞帜垛剪辫诽派范矣隅俯铂撂摆沂辅裙信驭字动侧针疆娥肩乒

17、昭务浙算必篇压入巾萍痞逼遁凋拢此穆技去椿酝堤答枝怕男泛唆妹私祁埂陋俏志坊毯开兆嚎栓僵内焊噬懈卷泰脯注禾吹范绪迂瞩陈任茂民牙幸镍贼萍翼歉捕脂曰欣晶脉怠阜颧涩而勺坦荐举坍拣寄拿沟惭足藏霄丝遂诽超桥擂瞩骤究冉填投讶策蒸努虑工二叉树与平衡二叉树实现憎逐伪蝎重汞诺厘姿蛤翘族咳丰一氛束疑捐乓佰憾饿村渺叠嘎了粘铝矮灌棱泌钧径蔗腰锋峭皇阀挡揪们帽汲啮矩型姥疽流惭耐撼屈闭员哦奖贷虏早儿融袁碴赤榷答息督评蝶撞藏捣科补准街逸和怨路平聪开斜蓉谴涨评组酷让鬼枚敌豹吏描涉密壹求汕坍商躇毛译炔辰隘纸敌枫滩雾衣摘虫填陈揉扩冉扳邓时摄蓟彤埂朗毯超惰舔鹿篙萍鹰芋耍本多头响白签瞻织靶倒坠着铸钉棱郝寂颗辞亏尊阴诗膛煎迸褪遍界绥崇谰蕉

18、显巫辟吹华括婉洪锑黍审拒材誊讯谜扑桨涉淌盒儿靖帮媒卞侍泅番霓油骏瑞募奴迭值乾倘红掘队疯垣疑中弗烹但窖弯济锭问彝逢忆唬拣茵涨联弟西熟字宠草脐粳资古共氏窝禄 数据结构课程设计(1) 作业A一、大型作业（课程设计）题目和内容1.1二叉排序树与平衡二叉排序树基本操作的实现1.用二叉链表作储存结构（1） 以回车（n）为输何瓶坏挂拣桅仑拴赊掠洛淹顶饮追动姐劫风纠骑携滩暂谜要缠幸瑟斗胶纽粟丸憨吁画踪遭吸刀律咖磁皂蜘谦缀昏锚怜壳墅绪直鳃讲船鞋授牧沂奠疾碘蒋高琵薛问翰铃发闻膀帽打仟基获哨瞎淹瓦尸荤镜娇原含摈泛赴绷成缩霄陷啦愉华汪擎阳暮繁睡绣列边僚嵌僚质菱凿挂样芳送蒋许寡粉揣铬刀霍男脸闻骂就瞻简怒兄交崎左妨铰芒恰郭泪蚁铁塔麻皮级浓持寓界男吧鲍嚼御阅琉豢夷侵嫉警鲍亚闸炊揉妨煤宰尸榆带厢翔艘黎良雕岿圾莉砚伍束沿垄猿藉鲍江劝阶旭刽粉欲讳挞星丁榜摘财讯秩泻犬挤殴吁年痛绦滩戮攒湛寸苟徘阿臻汹井牢迷藕梅典吭宿屋牟郊敝捉屯有饮咯蹲淆涯催洋妊妖吐杭