二次函数解决实际问题12.28.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流二次函数解决实际问题12.28.精品文档. 二次函数解决实际问题1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y22、已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、C两点，二次函数的图像过点C且与一次函数图像在第二象限交于另一点B，若ACCB12，则二次函数图像的顶点坐标为（ ） A、（1，3） B、（，） C、（，） D、（，）3某

2、商店经营皮鞋，已知所获利润为y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=x2+24x+2956，则获利最多为( )A3144 B3100 C144 D29564如图，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为( )A6 B4 C3 D15童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=x2+50x500，则要想获得最大利润每天必须卖出( )A25件 B20件 C30件 D40件6某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图)如果抛物线的最高点P离墙一米，离地面米，则水流落地点

3、B离墙的距离OB是( )A2米 B3米 C4米 D5米7长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为( )Ay=(10x)(20x) (0x5) By=10204x2 (0x5)Cy=(102x)(202x) (0x5) Dy=200+4x2 (0x5)8某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不记)( )A5.1米 B9米 C9.1米 D9.2米9

4、如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象现观察图象， 铅球推出的距离是_m10两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到 11有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 12某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为 13、心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位：分)

5、之间满足函数关系y0.1x22.6x43(0x30)，y值越大，表示接受能力越强(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？14、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？15、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品

6、的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：=280设这种产品每天的销售利润为(元) (1)求与之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?16、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千

7、克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q收购总额)？17、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次

8、函数关系(1)求y关于x的函数关系式(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利年销售额年销售产品总进价年总开支)，当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 18如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQAP，交DC于点Q设BP的长为x(cm)，CQ的长为y(cm)求点P在BC上运动的过程中，y的最大值19、某居民小

9、区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m)(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？20、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-所示(注：利润与投资量的单位：万元)（1）分别求

10、出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？23.大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件,上市后很快售完,服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣,由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元,结果第二批衬衣进货用了5000元.（1）第一批衬衣进货时的价格是多少（2）第一批衬衣售价为120元/件,为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率,那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？(提示:利润售价成本,利润率100%)24商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价

11、为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？25、某超市经销一种水果，其成本为40元/千克。市场调查发现，按50元/千克销售，一个月可售出500千克，若售价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？26某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克

12、60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？27某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）506070758085每天售出件数30024018015012090假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）

13、之间的函数关系，并写出该函数关系式（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）28某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起

14、盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？解：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，为涨价时的利润，为降价时的利润则：当，即：定价为65元时，（元）当，即：定价为57.5元时，（元）综合两种情况，应定价为65元时，利润最大李克强；解：当，（元）(1)与之间的的函数关系式为；(2)当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元(3) ，（不合题意，舍去）答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为25元 *螃蟹解：(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知：活蟹的销售额为(100010x)(30+x)元,死蟹的销售额为200x元.Q=(100010x)(3

15、0+x)+200x=10x2+900x+30000.(3)设总利润为W元则：W=Q100030400x=10x2+500x=10(x250x) =10(x25)2+6250.当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元通讯26解(1)设ykxb，它过点(60，5)、(80，4)解得yx8(2)zyx40y120(x8)(x40)120x210x440(x100)260当x100元时，年获利最大，为60万元(3)令z40，得40x210x440整理，得x2200x96000解得x180，x2120由右图可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间又因为销售单价越低，销售量越

16、大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元解：二次函数的顶点不在自变量的范围内，而当内，随的增大而减小，当时，(平方米)答：当米时花园的面积最大，最大面积是187.5平方米解：（1）设=,由图12-所示，函数=的图像过（1，2），所以2=，故利润关于投资量的函数关系式是=；因为该抛物线的顶点是原点，所以设=，由图12-所示，函数=的图像过（2，2），所以， 故利润关于投资量的函数关系式是；（2）设这位专业户投入种植花卉万元（），则投入种植树木()万元，他获得的利润是万元，根据题意，得当时，的最小值是14； 他至少获得14万元的利润因为，所以在对称轴的右侧，随的增大

17、而增大所以，当时，的最大值为325某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）506070758085每天售出件数30024018015012090假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）5解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数与每件售价之间的函数关系为： （2）当时， ， 解得：；设门市部每天纯利润为 当时， 当时， 当时， 时，随的增大而减少时， 时，纯利润最大为5296元