全国中考数学压轴题解析点评之四.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流全国中考数学压轴题解析点评之四.精品文档.2006年全国中考数学压轴题解析点评之（四）16（吉林长春课改卷）如图，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求正方形的边长 （2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求两点的运动速度 （3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标 （4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着

2、边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使的点有个 （抛物线的顶点坐标是图图解 （1）作轴于（2）由图可知，点从点运动到点用了10秒又两点的运动速度均为每秒1个单位（3）方法一：作轴于，则，即即，且，当时，有最大值此时，点的坐标为（8分）方法二：当时，设所求函数关系式为抛物线过点，且，当时，有最大值此时，点的坐标为 （4） 点评本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。17、（山东青岛课改卷 ）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠

3、放在一起（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1

4、324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）解 （1）RtEFGRtABC ，FG3cm 当P为FG的中点时，OPEG ，EGAC ，OPAC x 31.5（s）当x为1.5s时，OPAC （2）在RtEFG 中，由勾股定理得：EF 5cmEGAH ，EFGAFH AH（ x 5），FH（x5）过点O作ODFP ，垂足为 D 点O为EF中点，ODEG2cmFP3x ，S四边形OAHP SAFH SOFPAHFHODFP（x5）（x5）2（3x ）x2

5、x3 （0x3 （3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324则S四边形OAHPSABCx2x3686x285x2500解得 x1， x2 （舍去）0x3，当x（s）时，四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324 点评本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决。18、（江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形

6、ABCD中，边，边，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点是点A落在边DC上的对应点（图1）（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1），求点的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线折叠时， 求点的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式； 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上）（图4）（图3）（图2）k的取值范围是 ； k的取值范围是 ；k的取值范围是 ；解 （1）如图答5，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则OE = b，O

7、F = 2b，设点的坐标为（a，1）因为，所以，所以OFE所以，即，所以所以点的坐标为（，1）连结，则在Rt中，根据勾股定理有 ， 即，解得 （2）如图答6，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则OE = b，设点的坐标为（a，1）因为，所以，所以OFE所以，即，所以所以点的坐标为（，1）连结，在Rt中，因为，所以所以在图答6和图答7中求解参照给分（3）图132中：；（图答7）图133中：；（图答5）（图答6）图134中： 点评这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。19、（江西课改卷）问题背景 某课外学习小组在

8、一次学习研讨中，得到如下两个命题： 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 60，则BM = CN. 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 90,则BM = CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题： 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 108，则BM = CN.任务要求 （1）请你从、三个命题中选择一个进行证明； （2）请你继续完成下面的探索： 如图4，在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与

9、CN相交于点O，问当BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明） 如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当BON = 108时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.（1）我选 .证明：解 （1）选命题证明：在图1中， BON = 60， CBM +BCN = 60. BCN +ACN = 60， CBM =ACN. 又 BC = CA， BCM =CAN = 60， BCM CAN. BM = CN. 选命题证明：在图2中， BON = 90， CBM +BCN = 90. BCN +DCN =

10、90， CBM =DCN. 又 BC = CD， BCM =CDN = 90， BCM CDN. BM = CN. 选命题证明：在图3中， BON = 108， CBM +BCN = 108 BCN +DCN = 108， CBM =DCN. 又 BC = CD， BCM =CDN = 108， BCM CDN. BM = CN. （2） 当BON = 时，结论BM = CN成立. BM = CN成立.证明：如图5，连结BD、CE.在BCD和CDE中， BC = CD，BCD =CDE = 108，CD = DE， BCD CDE. BD = CE，BDC =CED，DBC =ECD. OBC

11、 +OCB = 108，OCB +OCD = 108， MBC =NCD.又 DBC =ECD = 36， DBM =ECN. BDM ECN. 点评本题是一道非常典型的几何探究题，很好地体现了从一般到特殊的数学思想方法，引导学生渐渐地从易走到难，是新课标形势下的成熟压轴题。20、（辽宁卷）如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交于点，直线交轴于点（1）求证：直线是的切线；（2）求点的坐标及直线的解析式；xyABCOFE（3）有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的若与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）证明：连结 又又是的切线（2）方法由（1）知又，由解得（舍去）或，直线经过，两点设的解析式：解得直线的解析式为 方法：切于点，又，即又，由解得（舍去）或（求的解析式同上）方法，切于点，由解得：， （求的解析式同上）（3）存在；当点在点左侧时，若，过点作于点，当点在点右侧时，设，过点作于点，则，可知与关于点中心对称，根据对称性得xyABCOPFMEHNQ1234存在这样的点，使得为直角三角形，点坐标或点评本题是一道综合性很强的传统型压轴题，其难度比较恰当，选拔功能较强，解第3小题时要注意分类讨论，这是本题最容易失分的地方