初二数学特训班讲义.doc

《初二数学特训班讲义.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学特训班讲义.doc（136页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流初二数学特训班讲义.精品文档.初一数学基础知识讲义主讲：陈明欢迎使用新东方在线电子教材第一讲 一次函数一、教学目标：1、 通过简单实例，了解常量、变量的意义。2、 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。3、 能结合图象对简单的实际问题中的函数关系进行分析，并会确定简单实际问题的函数的自变量的取值范围，并会求函数值。4、 结合具体情境体会一次函数的定义，根据已知条件确定一次函数的表达式。5、 会画一次函数的图象，根据图象和解析式探索并理解一次函数的性质。6、 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组的关系

2、。7、 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解，并能用一次函数解决实际问题，体会函数的模型思想。二、知识点精析：1、 函数及其图像：函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本章首先通过实际问题学习常量、变量的概念，然后学习函数的定义及其表示方法，最后通过平面直角坐标系研究函数的图象及表示方法。函数的概念是本章学习的重点，又是本章学习的难点，对于这一概念可以从如下两方面加深理解：（1）通过书中的实例进行理解；（2）在对函数有一些认识的基础上去发现并建立生活中的函数模型，结合实际问题掌握函数关系的三种表示方法：解析法、列表法与图象法，会用描点法画函数的图象，掌握其一般步骤：列表、描点、连线。2

3、、 一次函数的图象及性质：一次函数是初中阶段的一种最基本、最特殊的函数，在研究一次函数时，要紧紧抓住一次函数的图象这一重要工具，根据图象的特征来理解一次函数的性质。进一步领悟“数形结合思想”，并能熟练运用待定系数法求一次函数的解析式。3、 一次函数与方程（组）、不等式的关系：一元一次方程、一元一次不等式是一次函数y=kx+b当y=0、y0或y0时的特例，而二元一次方程组则是对应着两条直线。因此在本章学习中，要会运用函数的观点来研究方程（组）、不等式，学会将方程（组）、不等式转化为一次函数问题，能利用图象法解方程（组）、不等式，并能综合运用函数、方程、不等式的知识来解决实际问题。4、 一次函数的

4、应用：一次函数是反映现实世界中变量间的数量变化规律的一种常见数学模型，要善于从实际问题中分析变量与自变量之间的关系，建立一次函数模型（包括分段函数模型），并借助一次函数的图象和性质解决生产、生活、市场经济等实际问题中函数最大（小）值、分段计算、函数值（或自变量取值）的大小比较等有关的问题（如：最优化问题、方案决策问题等）。三、解题方法指导： 1有关函数的概念【例1】（云南省）已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=xk的图象大致是图中的（）【分析】y随x的增大而减小， k0，k-2x+2，解得x0，即x的取值范围为x05“三个一次型”的关系一次函数与一元一次方程

5、、一元一次不等式有着密切联系的联系，以此构筑考题是课标中考的一个靓点例5（陕西）阅读：我们知道，在数轴上，x1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2xy10的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y2x1的图象，它也是一条直线，如图观察图可以得出：直线x1与直线y2x1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x1以及它左侧的部分，如图；y2x1也表示一个平面区域，即直线y2x1以及它下方的部分，如图P(1，3)Oxy3第2题图lx=1y=2x+1Oxy第2题图lx=1Oxy第2题图ly=2

6、x+1回答下列问题：（1）在直角坐标系（图）中，用作图象的方法求出方程组的解；xyOy=2x+2x=2Pl（2）用阴影表示，所围成的区域【探究】（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线x2和直线y2x2，则是方程组的解这两条直线的交点是P（2，6）如阴影所示【评析】本题是一道阅读理解性考题，主要考查考生应用一次函数的图象解方程组和一元一次不等式的能力6方案设计近几年来各地中考试题和竞赛题中出现了一批格调清新、题型新颖以市场经济为主，源于社会实践的优化设计试题解这类问题关键是将实际问题中内在本质的联系抽象为数学问题，进而建立数学模型求方程(组)、不等式(组)的模型、求函数的最值模型、解几何模型等；

7、通过对数学问题的求解，作出答案【例6】（南平市中考题）某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂需对有害气体进行处理现有两种处理方案可供选择：将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；若自行引进处理设备处理有害气体，则每立方米需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗费用为28000元设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元（注：利润总收入总支出）（1）分别求出用方案、方案处理有害气体时，y与x的函数关系式；（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能

8、获得最大利润【精析】建立函数模型，运用函数值的大小进行比较解由题意，得（1）方案：y1=(1780-900-3280)x=40x；方案：y2=(1780-900-05280)x-28000=740x-28000（2）由y1y2，得x40；由y1=y2，得x=40；由y1504， 晓刚现在上网时间超过60小时由12.4x-240756，解之，得 x80.32 晓刚现在每月至多可上网约80.32小时(3)设调整前所需费用为(元)；调整后所需费用为(元)；则 当0x60时，10.8x8.4x，故当x60时，当时，10.8x=12.4x-240，x=150；当时，10.8x12.4x-240，x150

9、；当时，10.8x150综上可得当x150时，调整前所需费用少【点评】将实际问题转化为数学问题是解应用题的关键，而这个转化过程就是数学建模传统中考应用题主要是建立方程(组)模型，而近年来中考出现了许多需要建立一次函数模型解题的应用题解答这类应用题的关键是寻求两个变量之间的函数关系，善于用运动变化的观点看问题【例8】（2004年广东中考题）某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元（1）分别写出该

10、公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由【精析】由题意分析知：购买方案的付款金额y（元）是所购买水果量x（kg）的函数，故本例可以构建“函数模型”通过一次函数与相应的一次方程、一次不等式的关系，从而掌握相关知识的有机联系，进一步体会数形结合的思想【解】方法1（1）（2）当时，即9x8x5000，解得x5000，当x5000kg时，两种方案付款一样；当时，9x8x5000，解得x5000当3000x5000当x5000kg时，选择乙方案付款最少方法2图像法，作出它们的函数图

11、像，如图所示，由函数图像可得，当购买量大于或等于3000kg且小于5000kg时，选择甲方案付款最少；当购买量等于5000kg时，两种方案付款一样多；当购买量大于5000kg时，选择乙方案付款量少四、 考点突破1.考点指要：函数知识是历年中考的热点，与本章知识有关的考题约占全部试题的15%25%，题型既有填空题、选择题又有中档的解答题，更有难度较大的综合题，近几年全国各地中考试卷中，还出现了设计新颖，贴近生活、反映时代特点的阅读理解题、开放性探索题和函数应用题(这在前面的例题中已充分体现)，尤其是全国各地中考试卷中的压轴题，有以上是与函数有关的综合题，试题不仅考查函数的基础知识、基本技能、基本

12、数学思想方法，还越来越重视对学生灵活运用知识能力，探索创新能力和实践能力的考查，考查内容主要有以下几个方面：（1）平面直角坐标系的有关知识常考查的题目是求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标；求线段长度；求某些点的坐标等，主要考查考生对点的坐标等知识的理解及观察、分析能力（2）函数的有关概念常见题目有求自变量的取值范围，求函数值、函数图象、函数的表示法，主要考查学生的判断能力、计算能力、作图能力等（3）正比例函数和一次函数的概念、图象和性质常见题目是求函数解析式，确定图象位置，利用函数性质解决某些问题，主要考查学生对数形结合思想的理解水平和对待定系数法掌握的熟练程度，要求考生既能熟练地根据图象

13、的位置判断系数的情况或函数的变化趋势，又能依据函数的性质或系数的大小判定函数图象的位置（4）常用的方法有数形结合法，待定系数法、配方法、类比法，在解答有关一次函数的选择题时，又常用直接法、排除法、特殊值法和验证法等为分析问题和解决问题创造了有利条件，是开发智力、培养能力的重要途径（5）一元一次方程与一元一次不等式和一次函数的联系及其应用问题是这几年来中考的热点之一，旨在通过实际问题培养学生的化归能力，即把实际问题转化为学生学过的数学问题加以解决2.典例分析：【例1】（2007上海市）如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A，B，C，D，【解】B【例2】xyO3（2007浙

14、江金华）一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ）A0B1C2D3【解】B【例3】（2007甘肃白银等7市）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025y （件）252015 若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润【解】（1）设此一次函数解析式为 则 解得k=1，b=40 即一次函数解析式为 （2）每日的销售量为y=-30+40=10件， 所获销售利润为（3010）10=200元【例4】（2007湖北宜昌）2

15、007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港（OAB为甲队，OC为乙队图象）（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 【解】(1)乙队先达到终点，对于乙队，x1时，y16，所以y16x，对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为ykxb，将x1，y20和x2.5，y35分别代入上式得： 解得：y10x10解方程组 得：x，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲

16、队.（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是16x(10x10)6x10，当x为最大，即x时，6x10最大，此时最大距离为6103.1254，（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远。五、课后测试题 1下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（ ） A（2，3） B（3，1） C（0，-7） D（-1，9）2如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b0的解集是（ ）Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x0时，x的取值范围是（ ） Ax-4 Bx0 Cx-4 Dx05（2005年杭州

17、市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限6点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1y2 By1y20 Cy1y2 Dy1=y27（2006年绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和点Q（c，d），则a（c-d）-b（c-d）的值为_8（2006年贵阳市）函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_9（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+

18、b和y=kx的图象交于点P， 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_ (第8题) (第9题)10（2006年安徽省）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：_能力提升11（2006年宿迁市）经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_12（2006年德阳市）地表以下岩层的温度t（）随着所处的深度h（千米）的变化而变化t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系 （1）根据下表，求t（）与h（千米）之间的函数关系式； （2）求当岩层温度达到1770时，岩层所处的深度为多少千米？温度t（）90160300深度h（

19、km）24813（2006年陕西省）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？14（2006年伊春市）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完下图是油箱中油量

20、y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象根据图象回答下列问题： （1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？15（2006年吉林省）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高_cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？应用

21、与探究16（2007江苏泰州）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）（）存在下列关系：（元/千克）5101520（千克）4500400035003000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：（）现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态（1）请通过描点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；5 10 15 20 25(元千克)(千克)50004500400035003000（第8题图）O（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场

22、价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量与市场价格的函数关系发生改变，而需求数量与市场价格的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元请问这时该农副产品的市场价格为多少元？答案:1C 2C 3D 4A 5B 6A 725 81x49，得x95，即至少放入10个小球时有水溢出16解：（1）描点略设，用任两点代入求得， 再用另两点代入解析式验证 （2）， 总销售收入（元）农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元 （3）设这时该农副产品的市场价格为元/千

23、克，则， 解之得：，这时该农副产品的市场价格为18元/千克第二讲 分式一、教学目标：（1） 理解分式的概念，能够用它判断一个代数式是分式还是整式，通过类比的方法掌握分式的基本性质并能准确地运用分式的基本性质进行分式的约分与通分。（2） 掌握分式乘除法及加减法的运算，以用分式乘方运算，能够综合上述运算进行分式的四则混合运算，理解负整数指数幂及零指数幂的意义，会用科学记数法表示绝对值较大和较小的数。（3） 了解分式方程的概念，理解分式方程的增根，掌握分式方程的验根方法及列分式方程解实际问题。会解分式方程，能熟练运用分式方程解应用题，掌握具体解题及检验步骤。二、知识点精析：1、 分式的概念：形如的式

24、子叫分式，其中A和B均为整式，B中含有字母，注意B的值不能为零。2、基本概念：（1）分式的约分：把一个分式的分子与分母的_约去，叫做分式的约分步骤：把分式的分子与分母分解因式；约去分子与分母的公因式（2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫最简分式（3）通分：把n个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分3、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （其中M是不等于零的整式）4、分式的运算：（1）加减法：；（2）乘除法：；（3）乘方：（4）符号法则：注意：分式运算的结果必须化简为最简分式5、分式方程：分母中含有未知数的有理

25、方程，叫做分式方程。分式方程的解法：去分母法与换元法。注意：解分式方程时，由于去分母扩大了未知数的取值范围，则有可能产生增根，因此解分式方程必须验根。验根有两种方法：一种可代入原方程看是否适合进行检验，另一种可代入最简公分母看是否为零。三、解题方法指导：一、分式的概念 分式与整式的根本区别在于分母中是否含有字母，且分母的值不能为零例1、(1)当x=_时，分式有意义； (2)若分式的值为O，则x的值为( ) A3 B3或一3 C-3 D0分析：对分式的概念，中考主要考查分式中字母取什么值时有意义、无意义和值为零的问题当B0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义；当A=0且B0时，分式 =0由此，

26、依题意(1)应填1；(2)应选C二、分式的基本性质 分式的基本性质是分式的变形(约分、通分、符号法则)的理论依据，分式的四则运算以及解分式方程都与分式的基本性质有密切联系，因此，灵活运用分式的基本性质显得十分重要 例2、（1)下列各式与相等的是( ) A B(a-b) C D （2）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ） A扩大10倍 B缩小10倍 C不变 D扩大2倍 (3)把分式方程的两边同时乘以(x-2)，约去分母，得( ) A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-2分析：(1)根据分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零

27、的整式，分式的值不变这一性质，可知本题中与相等的选项只有B，故应选B（2）应选C(3)应注意符号变化，选D三、分式的运算分式的运算主要包括分式的计算、化简与求值这些需要应用较多的基础知识，解题方法多样，有的变形极易混淆，故特别要注意每步运算的根据，选择合理的运算途径，严格依据运算法则、顺序和运算性质进行例3、(1)计算：1-; (2)先化简，再求值：,其中x=-2分析：(1)应注意运算顺序和乘法公式的运用，通分时不能忽略分数线的括号作用；(2)需按要求先化简，再求值，化简时可先将括号里通分运算后再做乘法，也可由其特点运用运算律直接做乘法约分化简解:(1)原式=1-. (2)原式=当x= -2时

28、，原式=2( -2)+4=2例4、已知x，求的值分析：从已知求出x的值再代入计算显然很繁注意到求值式的分子、分母同时除以后可化为含x的结构形式，因此把求值式变形为四、解分式方程(组)例5：指出下列方程中，分式方程有（ ） =5 =5 x2-5x=0 +3=0 A1个 B2个 C3个 D4个 【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数 解分式方程(组)的基本思想是化分式方程为整式方程(组)，转化的方法有两种，一是去分母，二是换元因为分式方程有产生增根的可能，所以检验是不可忽视的步骤 例6、(1)解方程： (2)用换元法解方程，可设y=x+，则原方程化为关于y的整式方程是_ 分析：(1

29、)采用去分母的方法，不能漏乘不含分母的项；(2)应注意配方法和整体思想的运用，即. 解：（1）去分母，得2-（x+1）=x-1，即x，解得x1=-2,x2=1经检验：x1=-2是原方程的根，x2=1是增根所以原方程的根是x=-2 (2)设y=x+，则原方程化为y-2+y=4，即应填y2+y-6=O五、列分式方程解应用题 列分式方程解情景应用问题是中考常考的热点问题首先要弄清题意，找到等量关系，再根据题意，正确地列出方程，注重解题过程中的检验，不可忽略 例7、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元已知小明家今年5月份

30、的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格 分析：利用=用水量，抓住“今年5月份的用水量比去年12月份多6m3”便可建立方程求解 解：设该市去年居民用水的价格为x元m3，则今年用水价格为(1+25)x元m3根据题意，得6解这个方程，得 x=1.8经检验，x=18是原方程的解，则(1+25)x=2.25(元m3) 答：该市今年居民用水的价格为2.25元m3易错点剖析1符号错误例1不改变分式的值，使分式的分子、分母第一项的符号为正错解：诊断：此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号正解：2运算顺序错误例2计算：错解：原式=诊断：分式的乘除混合运算是同一级运算，运算

31、顺序应从左至右正解：原式=3错用分式基本性质例3不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数错解：原式=诊断：应用分式的基本性质时，分式的分子、分母必须同乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，而此题分子乘以2，分母乘以3，分式的值改变了正解：原式=4约分中的错误例4约分：错解：原式=诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先分解因式，再约去公因式正解：原式=5结果不是最简分式例5计算：错解：原式=诊断：分式运算的结果必须化为最简分式，而上面所得结果中分子、分母还有公因式，必须进一步约分化简正解：原式=6误用分配律例6计算：错解：原式=诊断：乘

32、法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律正解：原式=7忽略分数线的括号作用例7计算：错解：原式=诊断：此题错误在于添加分数线时，忽略了分数线的括号作用正解：原式=四、考点突破1.考点指要：（1）分式及其基本性质是中考考查内容的热点，重点考查分式有无意义及分式值为0的条件；利用分式的基本性质进行分式的变形。对于分式的通分、约分一般不单独命题，试题形式主要是选择题和填空题，属中、低档题。（2）分式的运算是中考的重要考点之一，主要是考查分式的混合运算，分式的求值以及幂指数的运算有关问题。有时与其他题一起考查。题目有选择题、填空题、解答题，解答题主要是化简与计算。（3）解分式方程和列分式方程解应用题都

33、是中考的重要考点，有时单独命题，有时与函数、其他知识综合考查。2.典例分析：一、规律型例1（2006年临安中考题）已知：，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = 分析：观察已知的四个等式我们发现：等式的左边是一个整数与分数的和，且整数与分数的分子相同，分数的分母等于整数的平方减1，等式的右边是左边的整数的平方与左边的分数的积.解：从上述规律可以得到式子中，所以评注：本题是猜想数式规律型问题，它通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分

34、的特征，改写成要求的格式。解题时要善于从所提供的数式中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。二、说理型例2（2005年绍兴市）已知P=，Q=(x+y)2-2y(x+y).小敏、小聪两人在的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由。分析：本题通过情景化创新命题，来考查学生化简求值的能力。一般先化简再求值；当然，本题也可以直接代入求值。求值后“事实胜于雄辩”。解：P=x=2,y=-1时,P=2+(-1)=1.又Q=(x+y)2-2y(x+y)=x2-y2, x=2,y=-1,Q=22-(-1)2=3.PQ小聪的结论正确。评注：本题它虽未在难度上着墨，却令人颇感新意，从解题到命题，体现出对灵活思维的要求，给学生带来新奇与挑战，值得重视。另外不加限制的求值能满足学生多样化学习需要。 三、改错型