2020年八年级数学上学期暑期预习知识点总结pdf.pdf

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1、 第一部分 全等三角形 一、全等三角形 1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形有哪些性质（理解熟悉，并能熟练应用） （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定（理解熟悉，并能熟练应用） 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角

2、角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 4、证明两个三角形全等的基本思路：（归纳概括，课梳理解题思路） 方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边-找第三边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找

3、这边的对角找这边的对角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)练习 二、角的平分线： 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个

4、三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 二、经典例题： 例1、如图，已知在 RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且EDFD求证： 分析：由D点为AB的中点可知ACD，BCD的面积都等于ABC的面积的一半因此可采用割补法证明 证明：连结CD 在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC，D 为 AB 的中点， ACDBCD ADC=BDC 且AB45 又ADCBDC180 ADC=BDC=90 BCD90B45B ACD90A45A AD=BD=CD， 又EDFD，EDCCDF=90 ADEE

5、DC=90 ADE=CDF 在ADE 和CDF 中， ADECDF SADE=SCDF 同理可证：SCDE=SBDF 例2、在ABC中，请证明： （1）若AD为角平分线，则 （2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线 分析：如图， （1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作DEAB于E，作DFAC于F，则DE=DF，即结论成立；由结合ABD与ACD是共高三角形，即可得到结论 （2）逆用上述的思路即可证明结论成立 证明： （1）如图，过D作DEAB于E，作DFAC于F AD为角平分线，DE=DF 如图，过A作AHBC于H， 则SABD=BDAH， SACD=CDAH， 结合有

6、（2）作DEAB于E，DFAC于F DEDF=1，即DE=DF AD为ABC的角平分线 例3、如图，已知在 RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且EDFD求证： 分析：由D点为AB的中点可知ACD，BCD的面积都等于ABC的面积的一半因此可采用割补法证明 证明：连结CD 在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC，D 为 AB 的中点， ACDBCD ADC=BDC 且AB45 又ADCBDC180 ADC=BDC=90 BCD90B45B ACD90A45A AD=BD=CD， 又EDFD，EDCCDF=90 ADEEDC=90 ADE=CD

7、F 在ADE 和CDF 中， ADECDF SADE=SCDF 同理可证：SCDE=SBDF 例4、在ABC中，请证明： （1）若AD为角平分线，则 （2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线 分析：如图， （1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作DEAB于E，作DFAC于F，则DE=DF，即结论成立；由结合ABD与ACD是共高三角形，即可得到结论 （2）逆用上述的思路即可证明结论成立 证明： （1）如图，过D作DEAB于E，作DFAC于F AD为角平分线，DE=DF 如图，过A作AHBC于H， 则SABD=BDAH， SACD=CDAH， 结合有 （2）作DEAB于E，D

8、FAC于F DEDF=1，即DE=DF AD为ABC的角平分线 三、练习题： 选择题 如图，则等于（ ） （） （） （） （） 如图，则度数为（ ） （） （） （） （） 如图，、相交于点，则图中全等三角形有（ ） （）对 （）对 （）对 （）对 如图，点、在线段上，要判定，较为快捷的方法为（ ） （）SSS （）SAS （）ASA （）AAS 根据下列条件，能唯一画出的是（ ） （）， （）， （）， （）， 如图， 等边中， =， 与交于点， 则的度数为 （ ） 图 2 C D B A 图 1 图 3 （） （） （） （） 参考答案：BDCACB 填空题 如图，则 ；应用的识别方法是

9、 如图，若，则的对应角为 已知是的角平分线，于，且cm，则点到的距离为 如图，与交于点， ，根据 可得，从而可以得到 如图，欲使，可以先利用“”说明 得到，再利用“ ”证明 图 4 图 6 图 5 得到 如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 参考答案：7.ABD SSS 8.ABC 9.3cm 10.COB SAS BC 11. ACB , DBC SAS DOC 12.相等 解答题： 13.如图，已知 AEAD，AFAB，AF=AB，AE=AD=BC，AD/BC. 求证：（1）AC=EF，（2）ACEF 14.如图所示，BE、CF是AB

10、C的高，BE、CF相交于O，且OA平分BAC.求证：OB=OC. D O C B A 图 8 ODCBA图 9 A D C B 图 7 参考答案： 13 解：分析： （1）要证 AC=EF，可证ABCFAE，而 BC=AE，AB=AF，所以只需证明B=EAF即可. （2）要证 ACEF，若延长 CA 交 EF 于 G，可证2=90， 而31=2F，而由（1）得1=F. 所以2=3，而3=90 于是可证明2=90 证明：（1）AD/BC，BDAB=180 又DAB4EAF3=360，3=4=90 DABEAF=180 B=EAF 在ABC 和FAE 中 ABCFAE（SAS） AC=EF （2）

11、ABCFAE 1=F 又13=2F 2=3 又3=90 2=90 AGEF，即 ACEF 14.解答，分析：要证OB=OC，需证BOFCOE，条件有对顶角，直角，又OA是角平分线，不难证OF=OE，此问题得证. 证明：因为BEAC，ABCF（已知）， 所以BFO=CEO=90（垂直定义）. 又因为BE、CF相交于O，且OA平分BAC， 所以OF=OE（角平分线上的点到角两边的距离相等）. 在BOF和COE中， 所以BOFCOE（ASA），所以OB=OC（全等三角形的对应边相等）. 第二部分 轴对称 知识梳理 一、轴对称图形：（理解掌握） 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够

12、完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 3 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称区别区别联系联系图形图形(1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( )具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形, ,只对只对( )( ) 图形而言图形而言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )(

13、 ) 只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及( )( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. .BCACBAABC一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾： 4.轴对称的性质 关于某直

14、线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线（理解掌握，能熟练应用） 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的

15、点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600 。 2、等边三角形的判定： 三

16、个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 经典例题分析 例1、如图，ABC 为等边三角形，AE=CD，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于 Q，PQ=3，PE=1求 AD 的长 分析：由已知条件易知ABECAD，从而 AD=BE，只须求 BP 长即可，由 BQAD 知，若在 RtBPQ 中有PBQ30， 就可求出 BP 的长， 于是求证BPQ60为问题的突破口 证明：ABC 为等边三角形， BAC=C=60，AB=AC 又 AE=CD，ABECAD， ABE=CAD，BE=

17、AD， BPQ=BAPABE=BAPPAE=BAC=60， PBQ=30 又 BQPQ，PB=2PQ=6， BE=PBPE=7， AD=BE=7 例2、如图，已知ABC 中，AB=AC，AB、AC 的垂直平分线 DF、EG 分别交 BC、CB 的延长线于 F、G求证：1=2 分析： 遇到线段垂直平分线和等腰三角形， 首先考虑运用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，寻求最简捷的解题途径 证明：因为 AB=AC，所以4=5 因为 DF、EG 分别为 AB、AC 的垂直平分线， 所以 AF=BF，AG=CG， 所以13=5，23=4 所以13=23 所以1=2 例3、如图，在ABC 中，AB=A

18、C，过 BC 上一点 D 作 BC 的垂线，交 BA 的延长线于 P，交 AC 于 Q判断APQ 的形状，并证明你的结论 解：APQ 是等腰三角形证明如下： 因为 AB=AC，所以B=C 因为 PDBC，所以PB=90，2C=90， 所以P=2 又因为1=2，所以P=1 所以 AP=AQ 所以APQ 为等腰三角形 三、练习题 1.等腰三角形的一边等于 5，一边等于 12，则它的周长为( ) A.22 B.29 C.22 或 29 D.17 2.如图 14110 所示，图中不是轴对称图形的是( ) 3.在ABC 中，A 和B 的度数如下，其中能判定ABC 是等腰三角形的是( ) A.A=50，B

19、=70 B.A=70，B=40 C.A=30，B=90 D.A=80，B=60 4.如图 14-111 所示， 在ABC 中， AB=AC， BD 是角平分线， 若BDC=69， 则A 等于( ) A.32 B.36 C.48 D.52 5.成轴对称的两个图形的对应角 ，对应线段 . 6.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 7.等腰三角形顶角的 与底边上的 、 重合，称三线合一. 8.（1）等腰三角形的一个内角等于 130，则其余两个角分别为 ； （2）等腰三角形的一个内角等于 70，则其余两个角分别为 . 9.如图 14112 所示，ABC 是等边三角形，1=2=3，求BEC 的度数.

20、 10.如图 14113 所示，在ABC 中，AB=AC，E 在 CA 延长线上，AE=AF，AD 是高，试判断 EF 与 BC 的位置关系，并说明理由. 11.如图 14114 所示，在ABC 中，点 E 在 AC 上，点 N 在 BC 上，在 AB 上找一点 F，使ENF 的周长最小，试说明理由. 参考答案、 1.B 2.C 3.B 4.A提示：AB=AC，ABC=C.又BD 是ABC 的平分线， DBC=21ABC=21C.又BDC=69， 21C+C+BDC=180，即23C+69=180， C=11132=74. A=180-742=180-148=32.A=32. 5.相等 相等

21、6.3 7.平分线 中线 高 8.(1)25，25 (2)55，55或 70，40 9.解：ABC 是等边三角形， AB=BC=CA，ABC=BCA=CAB=60. 又1=2=3， BAC-1=ABC-2=BCA-3， 即CAF=ABD=BCE. 在ABD 和BCE 和CAF 中， ABDBCECAF（ASA）. AD=BE=CF，BD=CE=AF.AD-AF=BE-BD=CF-CE， 即 FD=DE=EF. DEF 是等边三角形.FED=60. BEC=180-FED=180-60=120， BEC=120. 10.解：EF 与 BC 的位置关系是：EFBC.理由如下： AB=AC，ADBC

22、，BAD=21BAC. 又AE=AF，E=AFE. 又BAC=E+AFE=2AFE，AFE=21BAC. BAD=AFE.EFAD.又ADBC，EFBC. 11.提示：图略.因为欲使ENF 的周长最小，即 EN+NF+EF 最小，而 EN 为定长，则必有NF+EF 最小，又因为点 F 在 AB 上，且 E，N 在 AB 的同侧，由轴对称的性质，可作点 E关于直线 AB 的对称点 E， 连接 EN 与 AB 的交点即为点 F， 此时， FE+FN 最小， 即EFN的周长最小. 第三部分 一次函数 基础知识梳理 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做

23、 常量 ； 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。 （3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值

24、范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 五、用描点法画函数的图象的一般步骤（解题中，要善于利用函数图象） 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式：

25、 （1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。 一般地，形如 y=kx+b(k,b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数. 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数 y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y= kx 。 (2)性质:当 k0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0，

26、b0； （2）k0，b0； （3）k0，b0 （4）k0，b0； （5）k0，b0 （6）k0，b0 一次函数表达式的确定 求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 从“数”的角度看，自变量 （x）为何值时两个函数的值相等并求出这 个函数值 解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标 cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111“撇”增 “捺”减 经典例题分析 例1、函数y=(k5)x|k|42是一次函数，求此函数的解析式. 解： 由一次函数的定

27、义，知自变量x的指数等于1，系数不为零，即解得k=5.因此此函数的解析式为y=10 x2. 例2、已知一次函数y=kx1(k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=xk的图象大致是图中的（ ） 解： 由一次函数的性质知，当y随x的增大而减小时，k0，k0；（2）当时，y0；（3）当x1时，y100时， 分别写出y(元)关于x(度) 的函数关系式； （2）小王家第一季度交纳电费情况如下： 月份 一月份 二月份 三月份 合计 交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角 问：小王家第一季度用电多少度？ 分析： （1）当x100时，费用为0.57x 元，当x100时， 前100度应交电费

28、1000.57=57元， 剩下的(x100)度应交电费0.50 (x100). （2）从交费情况看，一、二月份用电均超过100度，三月份用电不足100度. 解： （1）当x100时，y=0.57x， 当x100时，y=0.5x7. （2）显然一、二月份用电超过100度，三月份用电不足100度， 故将y=76代入y=0.5x7中得x=138（度） 将y=63代入y=0.5x7中，得x=112（度） 将y=45.6代入y=0.57x中，得x=80（度） 故小王家第一季度用电13811280=330（度）. 练习题 1下列说法正确的是（ ） A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C正比例函

29、数不是一次函数 D不是正比例函数就不是一次函数 2下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ） Ay=-3x+5 By=-3x2 Cy=1x Dy=2x 3已知等腰三角形的周长为 20cm，将底边 y（cm）表示成腰长 x（cm）的函数关系式是 y=20-2x，则其自变量的取值范围是（ ） A0 x10 B5x0 D一切实数 4一次函数 y=kx+b 满足 x=0 时，y=-1；x=1 时，y=1，则这个一次函数是（ ） Ay=2x+1 By=-2x+1 Cy=2x-1 Dy=-2x-1 5.已知一次函数 y=mx+m+1的图象与 y 轴交于（0，3），且 y 随 x值的增大而增大，则 m 的

30、值为（ ） A2 B-4 C-2 或-4 D2 或-4 6已知一次函数 y=mx-（m-2）过原点，则 m 的值为（ ） Am2 Bm10）的关系式，它们都是正比例函数吗？ （3）小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子？ 已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（-6，0），与 y 轴交于点 B，若AOB 的面积是 12，且 y 随 x 的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？ 16某一次函数的图象与直线 y=6-x 交于点 A（5，k），且与直线 y=2x-3 无交点，求此函数的关系式 参考答案 14.y=4x-3 15y=x+5；12.5 16.y=2x-9 第四部分

31、 整式乘除与因式分解 一回顾知识点 1、主要知识回顾： 幂的运算性质： amanamn （m、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 nma amn （m、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 nnnbaab （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积 nmaa amn （a0，m、n 都是正整数，且 mn） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 零指数幂的概念： a01 （a0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 负指数幂的概念： appa1 （a0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数 也可表示为：ppnmm

32、n （m0，n0，p 为正整数） 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， 再把所得的积相加 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项

33、式，再把所得的商相加 2、乘法公式： 平方差公式：（ab）（ab）a2b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2 文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍 3、因式分解： 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分

34、解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形， 因式分解是把和差化为积的形式， 而整式乘法是把积化为和差的形式 二、熟练掌握因式分解的常用方法 1、提公因式法 （1）掌握提公因式法的概念； （2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数； （3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项 （4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果

35、多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： 平方差公式： a2b2 （ab）（ab） 完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 经典例题分析： 例1、计算下列各式 （1）（x）2n1（x）n1 （2）（2）2004（2）2005 例2、若(x2pxq)(x23x2)的乘积中不含 x2和 x3项，求 p、q 的值. 分析： 缺项就是多项式中此项的系数为零，此题中不含 x2和 x3项，也就是 x2和 x3项的系数为0. 解：(x2pxq)(x23x2)中 x2

36、项的系数为23pq=0 x3项的系数为 p3=0 例3、计算： (1)98102； (2)9910110001. 解：(1)98102 (1002)(1002) 1000049996 (2)9910110001(1001)(1001)10001 (100001)(100001) 100000000199999999 计算： (1)32a64a2； (2)6x7y5z16x4y3； (4)3a2x4y5(axy2)2 计算： (1)32a64a2； (2)6x7y5z16x4y3； (4)3a2x4y5(axy2)2 ：(1)原式=(324)(a6a2) =8a4； (2)原式=(616)(x7

37、x4)( y5y3)z (4)原式=3a2x4y5a2x2y4 =3(a2a2)(x4x2)(y5y4) =3x2y 完成下列各题： (1)已知 xm=8，xn=5，求 xmn的值； (2)已知 xm=a，xn=b，求 x2m3n的值； (3)已知3m=6，9n=2，求32m4n1的值. 解：(1)xm=8，xn=5， xmn= xmxn=85= (2)xm=a，xn=b x2m3n= x2mx3n=(xm)2(xn)3 =a2b3= (3)3m=6，9n=32n=2 32m4n1=(3m)2(32n)23 =62223 =363=27 已知 ab=4， ab=2，不解方程组，求(1)(ab)

38、2；(2)a3b2a2b2ab3的值. 解：(1)(ab)2=a2b22ab=(ab)24ab 当 ab=4， ab=2时， (ab)2=4242=8 (2)a3b2a2b2ab3=ab(a22abb2)=ab(ab)2= ab(ab)24ab 当 ab=4， ab=2时， 原式=2(4242)=16 练习题 1、44221625)(_)45(baba括号内应填（ ） A、2245ba B、2245ba C、2245ba D、2245ba 2、下列计算正确的是（ ） A、22)(yxxyyx B、22244)2(yxyxyx C、222414)212(yxyxyx D、2224129)23(y

39、xyxyx 3、在2222222)()(3( ,)()2(),5)(5()5() 1 (babayxyxxxx （4）ababababba23)2)(3(中错误的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A、)(baba B、)(baba C、)(cbacba D、)(baba 5、如果：222)32, 5, 0168yxxyxyx则（且（ ） A、425 B、16625 C、163025 D、16225 6、计算：1.9921.981.99+0.992得（ ） A、0 B、1 C、8.8804 D、3.9601 7、如果kxx82

40、可运用完全平方公式进行因式分解，则 k 的值是（ ） A、8 B、16 C、32 D、64 8、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含 x2项和 x3项,则 p,q 的值 ( ) A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=3,9 D、p=3,q=1 9、对于任何整数m，多项式9)54(2m都能（ ） A、被 8 整除 B、被m整除 C、被m1 整除 D、被（2m-1）整除 10 已知多项式2222zyxA，222234zyxB且 A+B+C=0， 则 C 为 （ ） A、2225zyx B、22253zyx C、22233zyx D、22253zyx 11、xyx1292 =（3

41、x+ ）2 12、2012= , 4852= 。 13、_)32(_)32(942222yxyxyx。 14、_, 6,4822yxyxyx则。 15、(_)749147ababyabxab, (_)()()(232nmnmnnnmmn。 16已知31323mxy与52114nx y是同类项，则 5m+3n 的值是 17、如果kaaka则),21)(21(312 。 参考答案：DBCBC BBBAB 1124,2yy； 12 40401， 2496； 1312,12xyxy； 147, 1； 151 27 ,2xymn；1613；1734； 18.解答题： 1.计算：bababbaa22 2.化简求值： 22224412212122121ababbababa（其中2, 1ba） 参考答案 1. 248432231169; (2)81; (3)42216xyabaa babb 2.原式化简值结果不含 x，y 字母，即原式=0.无论 x,y 取何值，原式的值均为常数 0.