19理数1次（DA）.pdf

《19理数1次（DA）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《19理数1次（DA）.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、书书书理科数学参考答案? 附中版?炎德?英才大联考湖南师大附中? ? ? ?届高三月考试卷? 一?数学? 理科? 参考答案一? 选择题题?号? ? ? ?答?案? ? ? 解析? 由已知? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? 且? ? ? 即? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? 所对应的点? ? 位于第四象限? 选? ? ? ? 解析? 由已知? ? ? ? ? 即? ? ? 所以? ? ? ? 即? 选? ? ? ? 解析? 对于? 若? ?的平均数为? 则? ? ?的平均数为? ? ? ? ?所以说法错误?对于? 由抽取的号码可知样本间隔为? ? 则对应的人数为? ? ? ? ? ?

2、 ?人?若该班学生人数为? ? 则样本间隔为? ? ? ? ? ? ? 所以说法错误?对于? 因为? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? 则这批零件不合格? 所以说法正确?对于? 有? ? ?的把握认为吸烟与患肺病有关系? 是指对该样本所得结论? ? 吸烟与患肺病有关系? 有? ? ?的正确性? 所以说法错误?选? ? ? 解析? 由已知? ? ? ? 得? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?令? ? ? ? ? 得? ? 所以展开式中含?项的系数为? ? ? ? ? ? 选? ? ? 解析? 由已知? ? ?因为? ? ? 则? 从而

3、? ?即? ? 选? ? ? 解析? 因为当? ? 时? ?当? 时? ? ? ?所以当?时? ? ? 其区间长度为? 所求的概率? 选? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?因为? ? 则? 的最小正周期? 结论错误?当? ?时? ? 则? 在区间? ?上是减函数? 结论正确?因为? ?槡? ?为? 的最大值? 则? 的图象关于直线?对称? 结论正确?设?槡? ? ? ? ? ? 则? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? 结论错误? 选? ? ? ? 解析? 若? ?且? ? 则?且? 得? 即? ? 从而? ? 所以命题

4、?为真?因为直线? ?与函数? ?的图象在? 内有唯一交点? 则方程? ? ? ?有正数解?即方程? ? ? ?有正数解? 所以命题?为真? 选? ? ? 解析? 令? ? ? 则? ? ? ?且? ?作可行域? 平移直线? ? 由图知? 当直线?过点? 时? 直线?的纵截距最小? 从而?为最大? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选? ? ? ? ? 解析? 如图? 因为平面? ? ?平面? ? ? ? ? 则? ?平面? ? ? 从而? ? ?因为? ? ? 则? ?平面? ? ? 从而? ? ? 所以? ?是外接球的直径?在? ? ? ? ?中? ? ? ?槡?槡? ? 则球半径

5、?槡 ?所以外接球的体积?槡 ? ?槡 ? 选? ?理科数学参考答案? 附中版? ? ? ? 解析? 过点?作?轴的垂线? 垂足为? 因为? ? ? 则?为? ?的中点? 所以? ? ? ?设? ? ? 则? ? ? ?在? ? ? ?中? ?在? ? ? ?中? 则? 即? ?因为? ? ? ? ? ? ? 则? ? 所以? ? ? 即? ? 所以?槡? ? 选? ? ? ? 解析? 对于集合? 满足? ?的集合?只有?个? 即? ? 满足? ?的集合?有?个? 即? ? ? 满足? ?的集合?有?个? 即? ? ? ? ? ? ? ? ?满足?的集合?有? ?个? 所以? ? ? ? ?

6、? ?由错位相减法? 得? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选?二? 填空题? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 因为? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?因为?三点共线? 则? ? 所以? ? ? 解析? 令? ? 则? ? ? ? ? ? ?据题意? 直线? ?与函数? ? ? ? ?的图象两个不同的交点? 由图可知? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? 解析? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ?即? ? ? 所以数列? 是首

7、项为? 公比为?的等比数列? 则? ? ? 即? ?三? 解答题? ? ? 解析? ? 在? ? ?中? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?槡? ? ?分?在? ? ?中? 因为? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡 ? 则? ? ? ? ? ? ?分?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

8、分? 设? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?在? ? ?中? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ?分?所以? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?分?因为? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?槡 ?故?的取

9、值范围是?槡 ? ?分? ? ? 解析? ? 在? ? ?中? 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ?槡? ? ?因为?为? ?的中点? 则? ? ?槡? ?分?因为? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?槡? ?分?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ?分?因为? ?底面? ? ? 则? ? ? 所以? ?平面? ? ? 从而? ? ?分? 解法一? 因为? ?平

10、面? ? ? 过点?作? ? ? 垂足为? 连结? ?则? ? ? 所以? ? ?为二面角? ?的平面角?分?在? ? ? ? ?中? 由已知? ? ? ? ? ? 则? ? ?槡? ?分?在? ? ? ? ?中? 设? ? 则? ? ? ?槡? ?槡? ?分?因为? ? ? ? ? 则? ?槡?槡? ? 即理科数学参考答案? 附中版? ? ? ? 解得? ? ? 所以? ?槡? ? ? ?分?所以? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?解法二? 分别以直线? ? ? ?为?轴?轴?轴建立空间直角坐标系? 如图?设? ? 则点? ?槡 ?

11、?所以? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?分?设平面? ? ?的法向量为? ? 则? ? ? ? ? ? ?即? ?槡? ? ? ? ? ?取?槡? ? 则? ?槡? ? 所以?槡 ?槡? ?分?因为? 为平面? ? ?的法向量? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? 即?槡 ?所以? ? ?槡?槡 ? 解得? ? ? 所以? ?槡? ? ? ?分?所以? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 解析? ? 由表知? ?天送餐单数中有? ?天的送餐单数不小于? ?单? 记抽取的?天送餐单数都不小于? ?为事件? 则?

12、 ? ? ? ? ?分? ? 设乙公司送餐员的送餐单数为? 日工资为?元? 则当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以?的分布列为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 依题意? 甲公司送餐员的日平均送餐单数为? ? ? ?

13、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?所以甲公司送餐员的日平均工资为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?元? ?分?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以小张应选择甲公司应聘? ?分? ? ? 解析? ? 因为抛物线?槡? ? ?的焦点为?槡 ? ? 则?槡? ? 所以? ? ?分?因为直线? ? ? ?与圆? ? ?相切? 则?槡?槡? ? 即? ?分?解得? ? ? 所以椭圆?的方程是? ? ?分? 设直线?的方程为? ? ? ? 点? ? ?将直

14、线?的方程代入椭圆方程? 得? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ?分?由已知? ? ? ? 则? ? ? ? ?即? ? ? 所以? ? ? 即? ? ? ? ?因为? ? 则? 即? 从而? ? ? ? ? ?分?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为定值? ?分?理科数学参考答案? 附中版? ? ? 解析? ? 解法一? ? ?分?若? ? 因为? ? 则? ? ? 此时? 在?上单调递增?当? 时? ? ? ? 不合题意?分?若? ? 由? ? ? 得? 即? ? ? 则? 在? ? 上单调递

15、增? 在? ? 上单调递减? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?据题意? ? ? ? ? ? ?则? ? ? 即? ? 所以?的取值范围是?分?解法二? 当? 时? 由? ? 得? ? ? 即? ?分?设? ? ? ? 据题意? 当? 时? 能成立? 则? ? ?分?因为? ? ? ? ? ? ? ? ?分?则当? ?时? ? ? 单调递增? 当? ? ?时? ? ? 单调递减?分?所以? ? ? ? 故?的取值范围是?分? 由题设? ? 即? ? ? ? ?则? ? ? ? ?即? ?分?要证? 只要证? 即证? ? ? ? 即证? ? ? ?分?不妨设? 由? 可知? ?

16、且? ? ? 从而? ? ? ? ?因为? 在? ? 上单调递减? 所以只要证? ? ? ? 即证? ? ?分?设? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?所以? 在?上单调递增?因为? ? ? 则? ? ? ? ?即? ? ? ? 即? ? ? ? 所以原不等式成立? ?分? ? ? 解析? ? 由? ? ? ? ? 得? ? ? ?将? ? ?代入? 得曲线?的直角坐标方程为? ? ? ?分?由? ? ?槡? ? ? ?槡 ?得? ? ? 所以直线?的普通方程为? ? ? ? ? ?分? 由题设? 点?的极坐标为槡? ? 其直角坐标为?分?设点?

17、? ? ? ? ? ? 则? ?的中点?的坐标为? ? ? ? ? ? ? ?分?点?到直线?的距离? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡 ? ? ? ?槡 ? ?所以点?到直线?的距离的最大值为槡 ? ? ?分? ? ? 解析? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?当且仅当? ? ? ?时取等号? 则? ? ? ? ? ? ?令? ? ? ? ? 则? ?或? ? ?分? 当? 时? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? 即? ? ? 即? ? ? 即? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?分?因为函数? ?和? ?在? 上都是减函数? 则当? ?时? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? 所以?的取值范围是? ? ?分?