2020年中考数学专题复习圆中的有关计算与证明专题卷训练pdf含解析.pdf

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1、2020 年中考数学圆中的有关计算与证明专题卷训练1. 2019福建如图，四边形ABCD内接于O，AB=AC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF，CF.(1)求证：BAC=2DAC；(2)若AF=10，BC=4 5，求 tanBAD的值.解：(1)证明：ACBD，AED=90，在 RtAED中，ADE=90-CAD，AB=AC，?t?=?t?，ACB=ABC.BAC=180-2ACB=180-2ADB=180-2(90-CAD)，即BAC=2CAD.(2)DF=DC，FCD=CFD，BDC=FCD+CFD=2CFD.BDC=BAC，BAC=2CAD，CFD=CAD

2、.CAD=CBD，CFD=CBD，CF=CB.ACBD，BE=EF，故CA垂直平分BF，AC=AB=AF=10，设AE=x，则CE=10-x，在 RtABE和 RtBCE中，AB2-AE2=BE2=BC2-CE2，又BC=4 5，102-x2=(4 5)2-(10-x)2，解得x=6，AE=6，CE=4，BE=?t2-?2=8.DAE=CBE，ADE=BCE，ADEBCE，?t?=?t?=?tt，DE=3，AD=3 5，过点D作DHAB于H.SABD=12ABDH=12BDAE，BD=BE+DE=11，10DH=116，DH=335，在 RtADH中，AH=?2-?2=65，tanBAD=?=

3、33565=112.2.2019绵阳 如图，AB是O的直径，点C为t?的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.(1)求证：BFGCDG；(2)若AD=BE=2，求BF的长.解：(1)证明：C是t?的中点，t?=tt?.AB是O的直径，且CFAB，tt?=t?，t?=t?，CD=BF.在BFG和CDG中，? = t?h，?ht = ?ht，t? = t?，BFGCDG(AAS).(2)如图，过C作CHAD，交AD延长线于H，连接AC，BC，t?=tt?，HAC=BAC.CEAB，CH=CE.AC=AC，RtAHCRtAEC(HL)，AE=AH.t?

4、=tt?，CD=BC.又CH=CE，RtCDHRtCBE(HL)，DH=BE=2，AE=AH=AD+DH=2+2=4，AB=4+2=6.AB是O的直径，ACB=90，ACB=BEC，EBC=ABC，BECBCA，tt?t=t?tt，BC2=ABBE=62=12，BF=BC=2 3.3.2019合肥瑶海区三模如图，四边形ABCD是O内接四边形，点D是弧BC中点，DEAC，垂足为E，F是CA延长线上一点，且AF=AB.求证：点E是FC的中点.证明：连接BD.点D是弧BC的中点，DB=DC，DBC=DCB.又DAF+DAC=180，DAC=DBC，DAF+DCB=180.四边形ABCD是O内接四边形

5、，DAB+DCB=180，DAF=DAB.又AB=AF，AD=AD，DAFDAB(SAS)，DF=DB，又DB=DC，DF=DC.又DEAC，EF=EC，点E是FC的中点.4.2019马鞍山三模如图， 已知AB是O的直径， 弦CDAB于点E，F是?上的一点，AF，CD的延长线相交于点G.(1)若O的半径为 3 2，且DFC=45，求弦CD的长；(2)求证：AFC=DFG.解：(1)如图，连接OD，OC.直径ABCD，t?=tt?，DE=CE，DOE=12DOC=DFC=45.又在 RtDEO中，OD=3 2，则DE=3，CD=6.(2)证明：如图，连接AC.直径ABCD，?t?=?，ACD=A

6、FC，四边形ACDF内接于O，DFG=ACD，DFG=AFC.| |类型类型 2|2|圆的切线判定与性质圆的切线判定与性质5.2019菏泽 如图，BC是O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BAGE于点F，交CE的延长线于点A.(1)求证：ABG=2C；(2)若GF=3 3，GB=6，求O的半径.解：(1)证明：连接OE，EG是O的切线，OEEG，BFGE，OEAB，A=OEC，OE=OC，OEC=C，A=C，ABG=A+C，ABG=2C.(2)BFGE，BFG=90，GF=3 3，GB=6，BF=th2-h?2=3，BFOE，BGFOGE，t?=th?h，3

7、?=66+?，OE=6，O的半径为 6.6.2019天水如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D.过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是O的切线；(2)若ABC=60，AB=10，求线段CF的长.解：(1)证明：连接OC，ODAC，OD经过圆心O，AD=CD，PA=PC.在OAP和OCP中，? = ?t，? = ?t，? = ?，OAPOCP(SSS)，OCP=OAP.PA是O的切线，OAP=90.OCP=90，即OCPC，PC是O的切线.(2)OB=OC，OBC=60，OBC是等边三角形，COB=60，AB=10，OC=5，由(1)知

8、OCF=90，CF=OCtanCOB=5 3.7.2019安庆一模如图，已知O的半径为 5，AB为O的弦，C为弧AB上一点，过点C作MNAB.(1)若AB=8，MN与O相切于点C，求弦AC的长；(2)连接OB，CB，若四边形OACB是平行四边形，求证：MN是O的切线.解：(1)连接OC交AB于点D.MN与O相切于点C，OCMN.ABMN，OCAB，AD=12AB=128=4.在 RtOAD中，OD=?2-?2=52-42=3.CD=OC-OD=5-3=2.在 RtACD中，AC=?2+ t?2=42+ 22=2 5.(2)证明：连接OC.在平行四边形OACB中，OA=OB，平行四边形OACB是

9、菱形，OCAB.ABMN，OCMN.C为弧AB上一点，MN为O的切线.8.2019合肥五十中二模如图，在O中，AB是直径，点F是O上一点，点E是?的中点， 过点E作O的切线， 与BA，BF的延长线分别交于点C，D，连接BE.(1)求证：BDCD；(2)已知O的半径为 2，当AC为何值时，BF=DF?并说明理由.解：(1)证明：如图，连接OE.CD与O相切于点E，OECD，CEO=90.点E是?的中点，?=?，2=3.OB=OE，2=1，1=3，OEBD，D=CEO=90，BDCD.(2)当AC=4 时，BF=DF.理由如下：如图，连接AF.AB是O的直径，AFB=90.由(1)可知D=90，D=AFB，AFCD，t?=?t?t.当AC=4 时，O的半径为 2，AB=4，此时AC=AB，则?t?t=t?=1，BF=DF.