2020年中考数学总复习一次函数压轴题专题练习pdf含解析.pdf

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1、2020 年中考数学总复习一次函数压轴题专题练习1如图，在平面内，点Q为线段AB上任意一点，对于该平面内任意的点P，若满足PQ小于等于AB，则称点P为线段AB的“限距点” （1）在平面直角坐标系xOy中，若点A（1，0） ，B（1，0） 在的点C（0，2） ，D（2，2） ，E（0，）中，是线段AB的“限距点”的是E；点P是直线yx+上一点，若点P是线段AB的“限距点” ，请求出点P横坐标xP的取值范围（2） 在平面直角坐标系xOy中， 若点A（t， 1） ，B（t， 1） 若直线yx+上存在线段AB的“限距点” ，请直接写出t的取值范围解： （1）当C（0，2）时，C到AB的最短距离 2，A

2、B2，C不是线段AB的“限距点” ；当D（2，2）时，D到AB的最短距离 2，AB2，D不是线段AB的“限距点” ；当E（0，）时，E到AB的最短距离，AB2，E是线段AB的“限距点” ；故答案为E；如图：以（1，0）为圆心，2 为半径做圆，以（1，0）为圆心，2 为半径做圆，两圆与直线yx+的交点为P，；（2）如图，以A（t，1）为圆心，2 为半径做圆，以B（t，1）为圆心，2为半径做圆，两圆与直线yx+的交点为P，2如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y2x+4 相交于点P（1，a） ，l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A（1）求a的值及直线l1的解析式（2）求四边形PAOC

3、的面积（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q， 使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）y2x+4 过点P（1，a） ，a2，直线l1过点B（1，0）和点P（1，2） ，设线段BP所表示的函数表达式ykx+b并解得：函数的表达式yx+1；（2）过点P作PEOA于点E，作PFy轴交y轴于点F，则；（3）如图，M（1a，a） ，点N，MNNQ，则，当MNNQ时，当MNMQ时，当MQNQ时，综上，点Q的坐标为： （，0）或（，0）或（，0） 3在平面直角坐标系中，直线l1：y

4、2x+6 与坐标轴交于A，B两点，直线l2：ykx+2（k0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E（1）当k2 时，求两条直线与x轴围成的BDE的面积；（2）点P（a，b）在直线l2：ykx+2（k0）上，且点P在第二象限当四边形OBEC的面积为时求k的值；若ma+b，求m的取值范围解： （1）直线l1：y2x+6 与坐标轴交于A，B两点，当y0 时，得x3，当x0 时，y6；A（0，6）B（3，0） ；当k2 时，直线l2：y2x+2（k0） ，C（0，2） ，D（1，0）解得，E（1，4） ，BDE的面积448（2）连接OE设E（n，2n+6） ，S四边形OBECSEOC+SE

5、OB，2n+3（2n+6），解得n，E（，） ，把点E的人ykx+2 中，k+2，解得k4直线y4k+2 交x轴于D，D（，0） ，P（a，b）在第二象限，在线段CD上，a0，b4a+2，ma+b5a+2，m24如图，在平面直角坐标系中，函数yx+2 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数yx+b的图象交于点C（2，m） （1）求m和b的值；（2）函数yx+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒 2 个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动） 设点E的运动时间为t秒当ACE的面积为 12 时，求t的值；在点E运动过程中，是否存在t的值，使ACE为直角三角形？若存在，直接写出

6、t的值；若不存在，请说明理由解： （1）点C（2，m）在直线yx+2 上，m（2）+22+24，点C（2，4） ，函数yx+b的图象过点C（2，4） ，4（2）+b，得b，即m的值是 4，b的值是；（2）函数yx+2 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点A（2，0） ，点B（0，2） ，函数yx+的图象与x轴交于点D，点D的坐标为（14，0） ，AD16，由题意可得，DE2t，则AE162t，由，得，则点C的坐标为（2，4） ，ACE的面积为 12，12，解得，t5即当ACE的面积为 12 时，t的值是 5；当t4 或t6 时，ACE是直角三角形，理由：当ACE90时，ACCE，点A（2，0

7、） ，点B（0，2） ，点C（2，4） ，点D（14，0） ，OAOB，AC4，BAO45，CAE45，CEA45，CACE4，AE8，AE162t，8162t，解得，t4；当CEA90时，AC4，CAE45，AE4，AE162t，4162t，解得，t6；由上可得，当t4 或t6 时，ACE是直角三角形5如图 1，已知线段AB与点P，若在线段AB上存在点Q，满足PQAB，则称点P为线段AB的“限距点” （1）如图 2，在平面直角坐标系xOy（2）中，若点A（1，0） ，B（1，0）在C（0，2）2，D（2，2） ，中，是线段AB的“限距点”的是C，E；点P是直线yx+1 上一点，若点P是线段A

8、B的“限距点” ，请求出点P横坐标xP的取值范围（2） 在平面直角坐标系xOy中， 点A（t， 1） ，B（t， 1） ， 直线y与x轴交于点M， 与y轴交于点N 若线段MN上存在线段AB的 “限距点” ，请求出t的取值范围解： （1）点A（1，0） ，B（1，0） ，AB2，点C到线段AB的最短距离是 2AB，点C是线段AB的“限距点” ，点D到线段AB的最短距离AB，点D不是线段AB的“限距点” ，点E到线段AB的最短距离是AB，点E是线段AB的“限距点” ，故答案为：C，E；点A（1，0） ，B（1，0）点P为线段AB的“限距点”的范围是平行于AB且到AB距离为 2 两条线段 和以点A，

9、点B为圆心，2 为半径的两个半圆围成的封闭式图形，如图所示：如图 3，直线yx+1 与该封闭式图形的交点为M，N，点M坐标（1，2）设点N（x，x+1）（x+1）2+（x+10）24x1，点P横坐标xP的取值范围为：；（2）直线y与x轴交于点M，与y轴交于点N点N（0，2） ，点M（6，0）如图 3，线段AB的“限距点”的范围所形成的图形与线段MN交于点M，点M是线段AB的“限距点” ，6t2，t8，若线段AB的“限距点”的范围所形成的图形与线段MN相切于点F，延长BA交MN于E，sinFEAsinMNO，t2，t的取值范围为8t26如图（1） ，在平面直角坐标系中，直线yx+4 交坐标轴于A

10、、B两点，过点C（4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA（1）求B点坐标为（0，4）；线段OA的长为3；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图 2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合） ，ONOM交AB于点N，连接MN点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；当OMN面积最小时，求点M的坐标和OMN面积解： （1）直线yx+4 交坐标轴于A、B两点，当y0 时，x3，当x0 时，y4，点A的坐标为（3，0） ，点B的坐标为（0，4） ，OA3；故答案为： （0，4） ，3；（2）过点C（4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA，OC4，

11、OCOB，OEOA，点A（3，0） ，OA3，OE3，点E的坐标为（0，3） ，设过点C（4，0） ，点E（0，3）的直线解析式为ykx+b，得，直线CE的解析式为yx+3，即直线CD的解析式为yx+3，由，得，即点D的坐标为（，） ；（3）线段OM与ON数量关系是OMON保持不变，证明：COEBOA，OEOA，OEMOAN，BOA90，ONOM，MONBOA90，MOE+EONEON+NOA，MOENOA，在MOE和NOA中，MOENOA（SAS） ，OMON，即线段OM与ON数量关系是OMON保持不变；由知OMON，OMON，OMN面积是：，当OM取得最小值时，OMN面积取得最小值，OC4

12、，OE3，COE90，CE5，当OMCE时，OM取得最小值，解得，OM，OMN面积取得最小值是：，当OMN取得最小值时，设此时点M的坐标为（a，a+3） ，解得，a，a+3，点M的坐标为（，） ，由上可得，当OMN面积最小时，点M的坐标是（，）和OMN面积是7如图，一次函数y的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第四象限内作等腰直角ABC，且BAC90（1）试写出点A、B的坐标：A（4，0） ，B（0，3） ；（2）求点C的坐标；（3）求直线BC的函数表达式解： （1）当y0 时，0 x3，解得：x4，故A（4，0） ；当x0 时，y3，故B（0，3） ；故答案为： （4，0）

13、， （0，3） ；（2）过点C作CDx轴，垂足为点D，BAC90，OAB+DAC90，又DCA+DAC90，ACDOAB，在AOB和CDA中AOBCDA（AAS） ，ADOB3，CDOA4，OD7，C（7，4） ；（3）设直线BC的函数表达式为ykx+b把B（0，3） ，C（7，4）代入上式：得，解之得：，直线BC的函数表达式为y8如图 1 所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B两地相距600千米；货车的速度是40千米/时；（2）求

14、三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；（3）试求客车与货两车何时相距 40 千米？解： （1）由函数图象可得，A，B两地相距：480+120600（km） ，货车的速度是：120340（km/h） 故答案为：600；40；（2）y40（x3）40 x120（x3） ；（3）分两种情况：相遇前：80 x+40 x60040解之得x（8 分）相遇后：80 x+40 x600+40解之得x综上所述：当行驶时间为小时或小时，两车相遇 40 千米9如图 1，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0） ，点B（4，3） （1）求直线AB的函数表达式；（2）点P是线段AB上的一点，当SA

15、OP：SAOB2：3 时，求点P的坐标；（3）如图 2，在（2）的条 件下，将线段AB绕点A顺时针旋转 120，点B落在点C处，连结CP，求APC的面积，并直接写出点C的坐标解： （1）设直线AB的函数表达式为ykx+b，点A（2，0） ，点B（4，3） ，解得：，直线AB的函数表达式为yx+1；（2）过B作BEx轴于E，过P作PDx轴于D，PDBE，SAOP：SAOB2：3，点B（4，3） ，BE3，PDBE，APDABE，PD2，当y2 时，x2，P（2，2） ；（3）点A（2，0） 、点B（4，3） ，点P（2，2） ，则AP2，ABCA3，过点P作HPAC交AC的延长线于点H，则AHA

16、P，PHAPsin60，APC的面积ACPH3；设点C（x，y） ，则PC2PH2+HC215+（+3）295（x+2）2+（y2）2，CA245（x2）2+y2，联立并解得：x，y，故点C（，） 10如图，平面直角坐标系中，直线AB：ykx+3（k0）交x轴于点A（4，0） ，交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PEn（1）求直线AB的表达式；（2）当ABP为等腰三角形时，求n的值；（3） 若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰 RtBPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该

17、直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由解：将点A的坐标代入直线AB：ykx+3 并解得：k，故AB的表达式为：yx+3；（2）当y2 时，x，故点E（，2） ，则点P（n+，2） ，而点A、B坐标分别为： （4，0） 、 （0，3） ，则AP2（+n4）2+4；BP2（n+）2+1，AB225，当APBP时， （+n4）2+4（n+）2+1，解得：n；当APAB时，同理可得：n+（不合题意值已舍去） ；当ABBP时，同理可得：n+2；故n或+或+2；（3）在直线上，理由：如图，过点M作MDCD于点H，BPC+PBC90，BPC+MPH90，CPBMPH，BPPM，MHPPCB90MHPP

18、CB（AAS） ，则CPMHn+，BC1PH，故点M（n+，n+） ，故点M在直线yx+1 上11小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动 车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑图中线段OA和折线BCDA表示小聪、小慧离古刹的路程y（米）与小聪的骑行时间x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间解： （1）（米/分） 古刹到

19、飞瀑的路程180509000（米） 答：小聪的速度是 180 米/分，从古刹到飞瀑的路程是 9000 米；（2）设ykx+b，则，解得，y450 x4500当x20，y4500450 030001500 米答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有 1500 米（3）900045004500（米）450045010（分钟） 5010101020（分钟）答：20 分钟12对于平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0）和点B（3，0） ，线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若 45APB90时，则称点P为线段AB的可视点，且当PAPB时，称点P为线段AB的正可视点（1）如图 1，在点P1（3，

20、6） ，P2（2，5） ，P3（2，2）中，线段AB的可视点是P2，P3；若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：P（0，3） （答案不唯一）（2）在直线yx+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；（3） 在直线yx+m上存在线段AB的正可视点， 直接写出m的取值范围解： （1）如图 1，以AB为直径作圆G，则点P在圆上，则APB90，若点P在圆内，则APB90，以C（，）为圆心，AC为半径作圆，在点P优弧上时，APB45，点P在优弧内，圆G外时，45APB90；以D（，）为圆心，AD为半径作圆，在点P优弧上时，APB45，点P在优弧内，圆G外时，45APB90；点P1（3，6

21、） ，P2（2，5） ，P3（2，2）P1CAC，则点P1在圆C外，则AP1B45，P2DAC，则点P2在圆D上，则AP2B45，P3GBG，点P3在圆G上，则AP3B90，线段AB的可视点是P2，P3，故答案为：P2，P3；由图 1 可得，点P的坐标：P（0，3） （答案不唯一，纵坐标yp范围：yp6） （2）如图 2，设直线yx+b与圆C相切于点H，交x轴于点N，连接BH，HNBHBN45，NHBH，NHB90，且NH是切线，BH是直径，BH5，BN10，ON7，点N（7，0）07+b，b7，当直线yx+b与圆D相切同理可求：b88b7（3）如图 3，作AB的中垂线，交C于点Q，交D于点W

22、，直线yx+m上存在线段AB的正可视点，线段CQ和线段DW上的点为线段AB的正可视点点C（，） ，点D（，） ，点Q（，+） ，点W（，）分别代入解析式可得：m3，m+3，m2，m2，m的取值范围：或13已知A、B两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时 60 千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间 的函数关系如图所示：（1）乙年的速度为75千米/时，a3.6，b4.5；（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围解

23、： （1）乙车的速度为： （270602）275 千米/时，a270753.6，b270604.5故答案为：75；3.6；4.5；（2）603.6216（千米） ，故A（2，0） ，B（3.6，216） ，C（4.5，270）当 2x3.6 时，设yk1x+b1，根据题意得：，解得，y135x270（2x3.6） ；当 3.6x4.5 时，设yk2x+b2，则，解得，当 3.6x4.5 时，y60 x，y14已知：在平面直角坐标系中，直线yx+4 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是x轴正半轴上一点，ABAC，连接BC（1）如图 1，求直线BC解析式；（2） 如图 2， 点P、Q分别是线段A

24、B、BC上的点， 且APBQ， 连接PQ 若点Q的横坐标为t，BPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图 3，在（2）的条件下，点E是线段OA上一点，连接BE，将ABE沿BE翻折，使翻折后的点A落在y轴上的点H处，点F在y轴上点H上方EHFH，连接EF并延长交BC于点G，若BGAP，连接PE，连接PG交BE于点T，求BT长解： （1）由已知可得A（3，0） ，B（0，4） ，OA3，OB4，AB5，ABAC，AC5，C（2，0） ，设BC的直线解析式为ykx+b，将点B与点C代入，得，BC的直线解析式为y2x+4；（2）过点Q作MQy轴，与y轴交于点M，过点Q作

25、QEAB，过点C作CFAB，Q点横坐标是t，MQt，MQOC，BQt，APBQ，APt，AB5，PB5t，在等腰三角形ABC中，ACAB5，BC2，ABCFACOB，CFOB4，EQCFEQ2t，S（5t）（0t2） ；（3）如图 3，将ABE沿BE翻折，使翻折后的点A落在y轴上的点H处，AHAB5，AEEH，OHB HOB1，EH2EO2+OH2，AE2（4AE）2+1，AEEH，OE，点E（，0）EHFH，OF点F（0，）直线EF解析式为yx+，直线BE的解析式为：y3x+4，2x+4x+，x ，点G（，）BG，BGAP，AP1，设点P（a，a+4）1a，点P（，） ，直线PG的解析式为：

26、yx+，3x+4x+，x1，点T（1，1）BT15如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0） 、点B（0，4） ，过原点的直线l交直线AB于点P（1）BAO的度数为45，AOB的面积为8；（2）当直线l的解析式为y3x时，求AOP的面积；（3）当时，求直线l的解析式解： （1）点A（4，0） 、点B（0，4） ，OAOB，AOB90，AOB是等腰直角三角形，BAO45，AOB的面积448；故答案为：45，8；（2）设直线AB的解析式为：ykx+b，把点A（4，0） 、点B（0，4）代入得，解得：，直线AB的解析式为：yx+4，直线l的解析式为y3x，解得，P（1，3） ，AOP的面积436；（3）如图，过P作PCOA于C，则PCOB，PCOB，APCABO，PC1，AC1，OC3，P（3，1） ， 直线l的解析式为yx