华中科技大学2005年数学分析解答.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流华中科技大学2005年数学分析解答.精品文档.华中科技大学2005年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连续的一阶偏导数,证明：4.设f(x)在区间上可微且恒大于零，f(0)=1，单调减，证明：5. 设f(x)在区间a，b上有二阶连续导数，,证明：6.设r1为常数，级数收敛，求幂级数的收敛域。7. 设f(x)在区间上有连续的一阶导数，

2、是f(x)在区间上的Fourier系数，证明：存在常数M0，使得。8.设Q(x,y) 有连续的一阶偏导数，积分完全决定于L的起点与终点，且对任何实数z成立等式：，求函数Q(x,y)。9. 设记球面，A是内部一点，它与原点的距离为q,0q0，使得。8.解：由题设条件Q(x,y) 有连续的一阶偏导数，积分完全决定于L的起点与终点，所以根据格林公式有因此另一方面，对任何实数z成立等式：，故有：，即：，所以：，把代入前式得到：，等式两边对z求导数得：，所以：910.证明：用反证法，假设f(x)在a,b上没有零点，则.f(x)在a,b上不变号，不妨设，由于是连续函数，且在a,b上一致收敛到f(x)，故f(x)也是连续函数，则存在从而，取，则由于在a,b上一致收敛到f(x)，故存在自然数N，当时，对于一切，都有，所以就有：这与在a,b上有零点矛盾，故反设不成立，即f(x) 至少有一个零点。