固结过程中孔隙水压力计算中的吉布斯（Gibbs）现象及其消除.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流固结过程中孔隙水压力计算中的吉布斯（Gibbs）现象及其消除.精品文档.固结过程中孔隙水压力计算中的吉布斯（Gibbs）现象及其消除2006年第1期水史地质I稃地质固结过程中孔隙水压力计算中的吉布斯(Gibbs)现象及其消除包太,刘新荣,朱凡,朱可善(1.贵州大学土木建筑工程学院,贵阳550003;2.重庆大学土木工程学院,重庆400045)摘要:一维固结过程中,孔隙水压力的计算在整个汁算中占仃重要的位置,其计算结果的准确性对于固结度及固结系数的确定均有一定的影响.目前,孔隙水压力的计算均采用级数汁算,而由于级数计算中Gibbs现象的存在,使

2、得孑L隙水力的中会现振荡.针对这种情况,本文以误差函数作为基础,对孔隙水压力的计算进行了分析,发现在一定的精度范围内,采用误差数可以有效地消除由于Gibbs现象带来的振荡.关键词:级数;吉布斯(Gibbs)现象;误差函数;振荡中图分类号:_rU433,P642.3文献标识码:A文章编号:10003665(2006)010023041太沙基一维固结理论十的同结理论最早由太沙基(Terzaghi)提出.1925年,太沙基建立了单固结基本微分方程,并获得了一定初始条件和边界条件下的解析解,这一方程迄今仍被广泛应用.刈于图1所示的固结过程,其固结方程如下所示:POL排水蜘面积=1JLfL,lI,一TI

3、J_+哩ia图1固结不葸圈Fig.1Sketchofconsolidationa!HaH式中:崮结系数,rl=(c/s);M孔隙水压力(Pa);收稿日期:2005.03.14;修订日期:200506.19基金项目:留学同国人员科研启动基金(教外司留2002247)作者简介:包太(1972.),男,博士研究生,主要从事岩土力学上程方面的研究.Email:baotai2l:n.(10111y水的容重(g/cm3);t固结时间(s);渗透系数(cm/s);e一土崮结前的初始孔隙比;n土的压缩系数(MPa).上式即为太沙丛一维固结方程,其它参数如固结度及沉降量的计算均以此公式为基础.对于太沙基一维固结

4、过程来说,孔隙水压力的变化过程非常重要,冈此对丁孔隙水压力的计算一般是采用级数的解法,最常用的是傅立叶级数,其计算公式:一(2+1)a-a7rA(2)o.钔毗JI式中:时间因子,T;=0/H压缩层厚度(cm);p.为刀始孑L隙水压力(Pa);/2n=0,1,2,.对于不同的时间因于,在不同的断而,用该公式进行仿真计算,计算所得孔隙水J土力比的变化如图2所不.由图2可以看m,当时间因子趋向于零时,可以看出,在整个断面上均产生了振荡,在=0.05处产生的振幅最大,fla.是实际情况与计算结果相反,而在71较大后,其孔隙水压力振荡现象消失.由于级数计算中吉布斯(Gibbs)现象的存在_,使得孔隙水压

5、力的计算在初始时间因子较小时,将会产生较大的误差,电24?水文地质工程地质2006年第1期图2孔隙水压力的级数计算结果Fig.2Theporepressurecalcuationwithseriesmethod就是说,函数极限的曲线未必等于函数曲线的极限,这是在用连续函数逼近不连续函数时所发生的现象,这种傅立叶级数计算中的缺陷现象最初由H.Wilbraham在1848年发现,后由吉布斯进行了分析,因此定名为吉布斯现象.2孔隙水压力误差函数的表示对于孔隙水压力的求解,采用误差函数将会有效地消除级数产生的振荡现象.误差函数的定义:rf():td(3)30则其补偿误差函数为:erie()=le一dt

6、=1一erf()(4)J同时,根据公式1,其边界条件及初始条件如下,即:(z,t)I.=P.(0<<H)(5)M(,)I:0=0(t>0)(6):0(t>0)(7)07:根据拉氏变换性质,孔隙水压力变化过程为:()一p.:(8)l:0(9)af一P(0,)=0(10)式中:s复参量对公式8进行求解,通解为:p()_po+C2e:+Cle-(11)式中:C.,C参数s的一个函数.又由于其满足公式(9)的条件,则有:jC2eii/一C.eH/:0(12)同时,公式8也满足公式10的条件,则有:P0+C2+Cl:0(13)把12式和13式联立,则可以解得:c一%)c一纛)把式

7、14和15代人式11,则有:P.cosh(H一)scoshH假设q=,则有:(16)!=e(e()口+e():e+e(21tz)q(一1)e舶e一)+e一(一)(17)e=L)则有:e一(2n+=)q=er-cr)m:,Jf.fc【L(2nH+2H一)2/r(18)(19)IJ时义凼为误差幽数的性庾:effc(0)=1(21)把公式19,20,21和公式16联立,并进行拉氏逆变换,则可以解得孑L隙水压力的误差函数表达式:塞V=0L.一.一).把式19进行化简,则有:塞I-】n=0V+errc】).式(23)即为孑L隙水压力与时间因子之间的关系表式2006年第1期水文地质T程地质-25?对式23

8、用matlab仿真分析后,在不同时间因子时,各个断面的孔隙水压力分布如图3所示,从该图中可以看出,在时间因子较小时,其孔隙水压力的分布也完全满足太沙基假设,振荡现象已完全消失.表1是级数和误差函数计算结果的对比,从中可以看出,时间因子较小时,级数计算产生振荡;在时间因子较人后,其振荡消失.对于误差函数来说,在时间因子较小时,孔隙水压力也不会出现振荡现象;而在时间因子较大时,在>0.3后,误差函数计算值与傅立叶级数的计算值基本相等.因此,通过比较分析得出,对于z0.3时,以误差函数汁算的结果比傅立叶函数计算结果要好,而当>0.3后,则级数计算与误差函数计算结果基本一致,则采用哪一个计

9、算公式均1?41.21?O.J鼋0.60?40.20700001/们么毪重垂三三;三三:=二=.一o901020304050607080910X=z/图3误差函数计算孔隙水压力分布图Fig.3Theporepressurewitherrorfunction可得到满意的结果.表l孔隙水压力IPIt)IP.)计算结果对比分析Table1Thecorrelationofcalculationresultsofporepressure3结论本文通过上述的理论研究及对比分析,得到以下结论:(1)本文通过理论研究,得到了固结过程中孔隙水压力的另一种表达式,并经对比分析认为,本文所得到的计算公式与实际较为相

10、符.(2)分析表明,在时间因子较小时,采用误差函数可以有效地消除由于级数计算产生的振荡现象.(3)通过对比认为,在时间因子小于0.3时,采用误差函数较为理想,而当时间因子大于0.3时,两种计算方法均可.参考文献:1钱家欢,殷宗泽.土工原理与计算M.北京:水利电力山版社,1994.2雍景荣,朱凡,胡岱文.土力学与基础工程M.成都:成都科技大学出版社,1995.3Bra1aMDas.PrinciplesoffoundationengineeringM.PWSPublishingCompany,1995.4EdwardKamen,BonnieHeck.应用Web和Matlab的信号与系统基础(第二版

11、)M.北京:电子T业出版社,2002.5陈后金.信号与系统M.北京:北方交通大学出版社,2003.6JRuelVChurchil1.ModemOperationalMathematicsin?26?水文地质工程地质2006年第1期EngineeringM.Mcgawhillbookt:ompany,Inc,1944._三版)M.-tt,:高等教育出版社,19977南京工学院数学教研组编.工程数学.积分变换第TheGibbsphenomenonandpressurecalculatinginitseliminationduringporeconsolidationprocessBAOTai,LI

12、UXinrong,ZHUfan,ZHUKeshan(1.CollegeofCivilEngineering&Architecture,GuizhouUniversity,Guiyang550003,China;2.CollegeofCivilEngineering,ChongqingUniversity,Chongqing400045,China)Abstract:Theporepressurecalculatingisimportantintheconsolidationcalculatingprocess.Theprecisionwillaffectthecalculatingre

13、sultsofconsolidationcoefficientandaveragedegreeofconsolidation.Atpresent,theseriesmethodisusedincalculatingtheporepressureSOthattheprecisionisaffectedbytheGibbsphenomenon.Inthispaper,theerrorfunctionisadoptedtocalculatetheporepressure.ThecalculatingresultshowsthatGibbsphenomenonhaseliminated.Keyword

14、s:seriesmethod;Gibbsphenomenon;errorfunction;oscillation编辑:李智彦王宏(上接第22页)3励国良.锚索抗滑桩滑坡相互作用的计算A.滑坡文集(第八集)C.北京:中国铁道出版社.1990.6477.4钱家欢,殷尔泽.土工原理与汁赞:(第一二版)M.J匕京:J匕京水利水电出版社,1996.5加APSSELVADURSL.范文H,何广汉译.土与基础相互作H】的弹性分析M一E京:中国铁道出版社,1984.67储成伍.预应力锚索抗滑桩技术在滑坡治理中的应用A.滑坡文集(第十五集)C北京:中国铁道出版社,2oo2.5357.刘英朴.锚杆抗滑机系统可靠性

15、分析D.西安:长安大学.2004.Studyoftheinteractionamonganti-slidepile,anchorandsoilbodyLIKailing,MENYuruing(CollegeofGeologicalEngineeringandSurveying,Chang(znUniversity,Xian710054,China)Abstract:Thepresentresearchoftheanchoredantislidepileisbasedonseparatecalculatingofanchorandantislidepile,ignoringtheirintera

16、ction.Inaccordancewiththisproblem,thecalculationmethodoftheinteractionsystemamonganti-slidepile,piestressedanchorandsoilisstudied.Thecalculationmethodsoftheanchoredantislidepileareproposed:besidesconsideringthestrengthofanchor,thedeformationofanchorshouldbeconsideredwhichiscompatiblewiththeantislide

17、pilesdeformation.Atheoreticalcalculationfommlaofinternalforceonanchorantislidepilesisputforward.Atlast,wepresentedtheapplicationofthismethodinstudyingandcalculatingtheanchorantislidepilesofthecontrollingschemeoftheNo.1landslideintheYananpagodamountain,andcompareditwiththeothermethods.Keywords:anchorantislidepile;structuresoilinteraction;internalforce;deformation.编辑:李智彦王宏