土石坝拟静力抗震稳定分析的强度折减有限元法.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流土石坝拟静力抗震稳定分析的强度折减有限元法.精品文档.土石坝拟静力抗震稳定分析的强度折减有限元法 第31卷第5期 岩 土 力 学 Vol.31 No.5 2010年5月 Rock and Soil Mechanics May 2010 文章编号：10007598 (2010) 05150307 李 湛1, 2，栾茂田2 （1.中国建筑科学研究院地基所，北京 100013；2.大连理工大学 土木水利学院岩土工程研究所，大连 116024） 摘 要：基于拟静力抗震设计概念，提出利用强度折减有限单元法分析土石坝的抗震稳定性，给出了两种确定地震惯性力

2、的方法：（1）依据水工建筑物抗震设计规范1，并结合有关土石坝动态分布系数计算了沿坝高分布的地震惯性力；（2）直接利用土石坝有限元地震动力反应分析得到的单元节点加速度反应，依据建议的方法确定坝体各单元节点的地震惯性力。将上述计算确定的地震惯性力与其他形式的外荷载共同作用到土石坝上，采用强度折减有限元法确定土石坝坝体的拟静力抗震安全系数。对于稳定渗流期，水位降落期等不同工况，或需要考虑振动孔隙水压力作用的饱和无黏性土填筑坝等不同计算条件，给出了使用折减强度有限元法分析坝体抗震稳定性的实现途径和方法。研究表明，有限元法对边界条件、复杂断面条件和材料分区及荷载组合均具有较强的适应能力，因此，使用有限元

3、法分析土石坝抗震稳定性具有显著的优越性。 关 键 词：土石坝；拟静力抗震稳定性；地震惯性力；折减强度有限元法；弹塑性有限元法 中图分类号：TV 641 文献标识码：A Pseudo-static stability calculation of earth and rockfill dams using shear strength reduction finite element method LI Zhan1, 2 , LUAN Mao-tian2 (1. China Academy of Building Research, Beijing 100013, China; 2. Insti

4、tute of Geotechnical Engineering, School of Civil and Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China) Abstract: An analysis procedure based on shear strength reduction finite element method for pseudo-static seismic stability calculation of earth and rockfill dam (ERFD)

5、 is presented. In the proposed procedure, two methods are proposed to determine the seism-induced inertia force: (1) the inertia forces are computed with the same method adopted in the pseudo-static limit equilibrium slices method; (2) with the absolute acceleration response of element nodes obtaine

6、d from the finite element dynamic response analysis of the dam, the inertia forces corresponding to the node acceleration are computed with the proposed empirical method. With the inertia forces achieved above, the self-gravity, and/or the forces corresponding to the seepage force or dynamic pore wa

7、ter pressure, the elastoplastic finite element analysis is conducted to achieve the pseudo-static factor of safety of the dam by reducing the effective shear strength parameters of soil until the limit equilibrium is reached. Finally, numerical computations are conducted to illustrate the proposed a

8、nalysis method; and the results are compared with those obtained from the pseudo-static limit equilibrium method. It is concluded that the utilization of the finite element method for aseismic stability analysis of ERFD is feasible. Key words: earth and rockfill dams; pseudo-static seismic stability

9、 analysis; strength reduction finite element method; elastoplastic finite element analysis 1 引 言 目前已建立的土石坝抗震稳定分析方法主要有 静力法、拟静力极限平衡法、剪切条法、有限元动 力分析方法等，其中拟静力极限平衡法是我国土石 坝抗震设计规范中推荐的主要设计方法1，在多年的工程实践与理论研究中其理论、方法及评价体系等方面都已经较为成熟与完善，且积累了大量的工程与理论经验。拟静力极限平衡法一般采用某种动力分析方法，如剪切条法确定地震加速度分布系数沿坝高的分布，将其与土体的重量相乘，得到地震惯性力的

10、大小，通常还要在上述地震系数的基础上收稿日期：2008-10-22 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No. 50179006）；教育部跨世纪优秀人才培养计划研究基金资助项目和中国科学院武汉岩土力学研究所前沿领域基础研究基金资助项目（No. Q110305）。 第一作者简介：李湛，男，1975年生，博士，主要从事岩土地震工程、地基与基础方面的科研和生产工作。E-mail: lz-xj 1504 岩 土 力 学 2010年 乘以一个修正系数，以弥补实际结构同理想结构之间动力反应差异所带来的影响。从上述分析可以看出，拟静力极限平衡法在确定地震力进行拟抗震稳定分析中存在如下的问题：（1）只给出了地

11、震力沿坝高的分布，不能考虑同一坝高不同位置处地震惯性力的不同，因此不能全面地反映地震惯性力在坝内的非均匀分布；（2）没有区分坝体几何形状、坝体类型、土体材料特性等的不同，以及坝体-地基相互作用的影响等，对所有土石坝都采用了相同的地震加速度动态分布系数的分布模式；（3）忽视了沿坝高不同位置处地震惯性力方向的不同，假定地震惯性力全部指向上游或下游；（4）不能考虑土体应力-应变特性，土体的强度-变形-稳定之间的联系等。 近年来，先后发展了有限元、刚体弹簧元、拉格朗日有限差分等理论上更为严密的数值方法，这些方法也被用来进行边坡的稳定计算与分析。在各种现代数值分析方法中，有限元法应用最为广泛和成熟。在边

12、坡稳定性分析中，有限元方法主要应用在以下两方面：（1）首先通过有限元数值计算确定给定荷载作用下边坡中的实际应力场，由此可以确定沿某一潜在滑裂面上的正向有效应力与剪应力，并进一步地确定沿该潜在滑裂面失稳时边坡的某种意义上的整体安全系数2，进而按照极限平衡法原理，通过搜索或试算确定临界滑裂面及其相应的安全系数。（2）将Bishop的安全系数定义3与弹塑性有限元法相结合，按照某一系数逐步将土的实际抗剪强度参数进行折减，基于折减后的抗剪强度进行一系列的弹塑性有限元分析，直至所选定的抗剪强度折减系数使得边坡达到临界失稳状态，与之相应的抗剪强度折减系数与Bishop安全系数定义中的整体安全系数是一致的，这

13、类方法通常称为强度折减弹塑性有限元方法4 6 地震惯性力沿坝高的分布；（2）利用非线性有限元动力反应分析确定的单元节点的绝对加速度反应，按建议的经验方法直接计算单元各节点的地震惯性力。将上述计算得到的地震惯性力与土的自重、渗透作用力及振动孔隙水压力等荷载一齐作用到坝体上，按照折减强度有限元方法计算坝体的拟静力抗震安全系数。针对具体算例进行了计算与分析，并将所得到结果与拟静力极限平衡法进行了比较，给出了一些有益的结论及建议。 2 土石坝稳定分析的强度折减弹塑 性有限单元法 将土的抗剪强度参数c和同时折减某一个相同的系数F，得到一组新的强度参数： =cm ctan? =arctan? , m? （

14、1）FF? 和m为基以如此折减后的抗剪强度参数cm 础，根据理想弹塑性理论进行弹塑性有限元数值分析，并逐步判断边坡是否发生失稳或者达到极限平衡状态。一般先从某一个较小的假定折减系数F开始，逐渐增大F，进行弹塑性有限元计算，直到边坡达到极限平衡状态，此时所对应的强度参数折减系数F就是边坡的安全系数Fs。 在本文的弹塑性有限元数值计算与分析中，采用下列的Mohr-Coulomb准则作为屈服准则： f( m,q,)= ?sinsinq? 3msin?3ccos=0 （2） 式中：m、q分别为平均应力和广义剪应力；为应力Lode角。同时采用非关联流动法则，所选用的塑性势函数与屈服函数在形式上一致，而差

15、别在于将式（2）中摩擦角由剪胀角代替。当=时，即相当于关联流动法则。 在这种弹塑性有限元方法中，目前已经提出了各种用于临界失稳评判的标准7 8 ，这种方法无需人为事先 假定破裂面，也无须对于临界滑裂面进行随机搜索或多次试算等过程。用有限元方法来进行边坡稳定性计算与分析，具有如下的优点：（1）能够考虑土体的应力应变特性，例如材料的硬化、软化和渐进破坏等；（2）适用于具有马道等结构的复杂形状、具有复杂材料分区或边界条件的土工建筑物稳定分析；（3）能够了解强度发生恶化时土工结构的渐进破坏过程等。 基于上述分析，本文将基于折减强度的弹塑性有限元分析方法应用于土石坝拟静力抗震稳定分析。地震惯性力的确定使

16、用了两种方法：（1）采用水工建筑物抗震设计规范1建议的方法，计算 ，本文采用坡顶 水平位移发生突变时所对应的状态作为临界失稳状态，与之相对应的抗剪强度折减系数作为边坡的整体安全系数。 3 基于规范法的土石坝拟静力抗震稳 定分析 3.1 地震惯性力 土石坝抗震稳定计算最早采用静力法，即对坝体全断面都采用相同的地震系数，将地震系数与土 体重量相乘后作为相应的地震惯性力，然后按照极限平衡条分法计算土石坝的抗震安全系数。我国水工建筑物抗震设计规范规定采用拟静力法进行土石坝抗震稳定分析，与静力法不同，拟静力法吸取了剪切条等动力分析方法关于坝体动力响应计算的成果，考虑了土石坝地震加速度反应沿坝高呈上大下小

17、分布这一实际情况，并用坝体动态分布系数来反映这一调整的概念。水工建筑物抗震设计规范对于土石坝，规定了质点i的动态分布系数i沿坝高的分布形式，如图1所示，其中坝顶的最大动态分布系数m在设计烈度度时分别取3.0、2.5和2.0。 3.2 土石坝拟静力有限元抗震稳定分析 由密实的黏性土、堆石等土料填筑的土石坝，在地震作用过程中不产生或仅产生很小的振动孔隙水压力，对于这种情况，在土石坝抗震稳定计算时，可不计算振动孔隙水压力的影响，只需计算稳定渗流期或水位正常降落情况下的静孔隙水压力。此时，可以根据有限元渗流计算得出的静孔隙水压力或渗透力，依据有限元理论计算与其相应的等价节点力9。 用弹塑性有限元数值分

18、析计算土石坝的拟静力抗震安全系数时，所需计算的荷载包括土体自重、地震惯性力荷载、与渗流作用力相应的节点力荷载以及其他静力计算需要考虑的荷载形式。有限 m1)/3 元分析中采用土体的静力抗剪强度参数。 3.3 土石坝拟静力总应力法及有效应力法有限元 抗震稳定分析 对于由饱和无黏性土、饱和砂卵石等土体建造的土石坝，在地震作用下土体中产生振动孔隙水压力并逐渐累积，造成土体有效抗剪强度的降低，并 降低坝体的稳定性，此时应采用适当的方法估算坝体各部位的振动孔隙水压力，并在坝体抗震稳定分析中考虑孔隙水压力的影响，可以通过总应力法或有效应力法测量土体的抗剪强度指标，相应地，可以采用基于地震总应力抗剪强度指标

19、或地震有效应力抗剪强度指标的弹塑性有限元分析确定坝体的抗震安全系数10。 采用地震总应力法分析坝体的抗震稳定性，需要采用总应力法测量的动力抗剪强度指标，可以根据震级先确定出场地的等效振动次数，然后，通过振动三轴试验测量单元主应力比与动总应力内摩擦角之间的关系曲线。在使用折减强度弹塑性有限元法分析之前，先对坝体进行有限元静力计算，确定出坝体单元的主应力比，然后由上述主应力比与动总应力内摩擦角的关系曲线确定坝体各单元的地震总应力内摩擦角，根据折减强度弹塑性有限元法确定坝体的拟静力抗震安全系数。 采用有效应力法进行抗震稳定分析，需要先由振动三轴试验测量动孔隙水压力与振动加速度及固结主应力比之间的关系

20、曲线。根据图1的坝体动态分布系数i和设计水平加速度代表值h计算坝体不同高程的绝对加速度，结合土石坝有限元静力分析得到的各单元的固结主应力比，由上述动孔隙水压力-振动加速度-固结主应力比关系曲线确定坝体各单元的振动孔隙水压力，将由此确定的孔隙水压 力转化为等价的节点力荷载，并与其他形式的荷载 (a) 坝高H40 m (b) 坝高H>40 m 图1 土石坝动态分布系数i Fig.1 Dynamic distribution coefficient i for earth and rockfill dam 采用拟静力法计算地震作用效应时，沿土石坝高度作用于质点i的水平向地震惯性力为 Fi=ah

21、GEiaig （3） 式中：Fi为作用于质点i的水平向地震惯性力；ah为水平向设计地震加速度代表值，设计烈度为度时分别取0.1g、0.2g与0.4g，g为重力加速度； 为地震作用效应的折减系数，一般情况下取为 0.25；GEi为集中在质点i的重力作用标准值。 采用式（3）确定的地震惯性力具有如下特点：在同一坝高的水平截面上，地震惯性力是均匀分布的；从坝基到坝顶地震惯性的作用方向都相同。由此确定的地震惯性力为体积力，根据有限元法的原理，可以将各单元的地震惯性力转化为作用在单元节点的等价节点力荷载，将与地震惯性力等效的节点力荷载与其他形式的荷载一起施加到坝体上，采用折减强度弹塑性有限元数值计算即可

22、确定土石坝的拟静力抗震安全系数。为简便，这里将这种基于规范法确定地震惯性力的有限元抗震稳定分析方法称为FEM1法。 1506 岩 土 力 学 2010年 一起作用到坝体上，采用折减强度弹塑性有限元法确定坝体的拟静力抗震安全系数。 ?a(t)Ke=Ceug （5） max ?a(t)式中：Ke为单元节点的地震加速度系数；umax为单元节点绝对加速度时程中的最大值；Ce为修正系数，参考土石坝抗震设计规范中关于地震作用效应折减系数的取值，可取Ce=0.25。 作用于单元节点的地震惯性力可按下式计算： 4 基于土石坝地震动力反应分析的土石坝拟静力抗震稳定分析 4.1 土石坝地震动力响应分析 在地震动地

23、面运动激励下土石坝的动力平衡方程为 ?+Cu?+Ku=?MJu?g(t) Mu Fi=KeW （6） 式中：W为某一节点周围各单元分配到该节点的重量的总合。 对式（6）计算得到的地震惯性力作用方向，参照水工建筑物抗震设计规范拟静力法中地震惯性力的确定原则，直接假定坝体所有节点的地震惯性力作用方向同时指向上游或下游，可根据具体计算条件确定其方向，如计算稳定渗流期坝体稳定性时，只需分析下游坝坡稳定性，此时可假定地震惯 （4） 式中：M、C、K分别为整体质量矩阵矩阵、?、u?、u分别为节点阻尼矩阵和刚度矩阵；u ?g(t)为地震地面运动加速度、速度和位移向量；u 的加速度向量；J为各向地面运动的指示

24、向量。 动力荷载作用下土体的动应力-应变关系采用 等价黏弹性模型，通常用等效剪切模量和阻尼比 性力指向下游方向。当计算水位正常降落时上游坝 2个动力变形参数来表达，并且采用剪切模量和阻坡稳定性时，可假定地震惯性力作用方向指向上游尼比对于动应变幅的非线性依赖关系反映土的动力特性的非线性特征。通过动力分析即可确定不同时刻坝体的动力反应，如动位移、加速度、动应力与动应变等。此外，对于饱和砂土，在振动作用下会引起土体有效应力降低与抗剪强度的降低，此时，还需要计算并考虑振动孔隙压力及其对坝体动力反应、稳定性的影响。一般在上述有限元动力反应计算中，引入不排水条件下振动孔隙水压力增长预测模型，定量地估算地震

25、作用下孔隙水压力增长及其对土体动力反应的影响4.2 地震惯性力 土石坝地震动力反应分析确定的坝体加速度、动应力等反应为随时间的不规则变化过程。为利用坝体动力反应的成果进行坝体稳定分析、液化势评价或动力变形计算中，一般要先将动力反应分析确定的不规则动力时程转化为一个等效的均匀循环作用，这种等效往往建立在使等效动力过程与原来的不规则动力过程产生相同的变形或累积孔隙水压力的基础上，或由某一物理量的不规则动力反应时程序直接确定等效的地震作用。在土石坝抗震稳定分析中，一般直接根据由土石坝绝对加速度反应或动 11 方向。 这里将这种基于土石坝地震动力响应确定地震惯性力并进行土石坝抗震稳定分析的有限元法称为

26、 FEM2法。通过与第2节FEM1法进行比较，发现两种方法在确定地震惯性力时本质上是相同的，区别仅在于FEM2法中直接利用了坝体有限元动力反应分析确定的单元加速度结果，而 FEM1中地震惯性力是根据大量坝体动力分析数据结果经统计整理后得到的一般性分布规律确定的。然而，根据FEM2方法计算得到的地震惯性力沿坝高是非均匀分布的，同时在同一坝高的不同部位也是非均匀分布的，由于是根据动力反应分析确定的分布形式，因此，相对水工建筑物抗震设计规范，由FEM2方法确定的地震惯性力是一种“真实”的分布，这种非均匀分布能够反应地震动特性、土石坝结构动力特性的差异对地震惯性力的影响，也能够反映土体动力特性对地震惯

27、性力的影响。 5 算例与分析 5.1 计算方案与计算参数 选择一座位于岩基上的理想均质土坝为例进行数值计算，假定坝高40 m，坝顶宽8 m，坝的上、下游坡的坡比分别为1: 2.5和1: 2.0。采用几种计（2）仅考虑水平算方案：（1）不考虑地震惯性力；向地震惯性力；（3）同时考虑水平、竖向地震惯性力，竖向惯性力的方向选定为垂直向上；（4）同时 应力反应计算作用在坝体上的等效地震惯性力1, 12。 参考水工建筑物抗震设计规范及相关文献12，本文采用基于土石坝地震动力计算得到的有限单元节点绝对加速度，确定作用在各节点的地震惯性力。为此，首先按照式（5）计算单元节点的地震加速度系数： 考虑水平、竖向

28、惯性力，竖向惯性力的方向选定为垂直向下；（5）考虑稳定渗流而不考虑地震惯性力；考虑稳定渗流而仅考虑水平向地震惯性力。分（6） 别采用极限平衡法、FEM1和FEM2等3种方法计算上述各方案坝体的拟静力安全系数，为便于比较，极限平衡法和FEM1中坝顶加速度放大倍数使用FEM3中根据坝体有限元地震动力反应分析确定的加速度放大倍数。考虑稳定渗流时，上游水位为32 m，下游水位位于坝基处。此外，各方案土体的重度一律取18 kN/m3。 有限元动力计算采用Taft地震加速度记录，持续时间为16 s，峰值为0.2g，步长0.02 s。静力计算使用Duncan-Chang非线性弹性模型，泊松比v= 5.2 计

29、算结果与分析 土石坝有限元地震反应分析得到的坝顶加速度放大倍数约为1.98，在拟静力极限平衡法和FEM1中选择m=2，ah=0.2g，然后，按式（3）确定不同坝高的地震惯性力荷载，使用拟静力极限平衡法、FEM1、FEM2三种方法计算得到的坝体拟静力安全系数见表2。由表2的结果可见，无论对于静力条件，还是拟静力条件，FEM1法计算得到的安全系数都与拟静力极限平衡法得到的结果比较接近，并且由有限元法得到的安全系数都比极限平衡法得到的安全系数小。由计算结果可以得到如下几点认识： （1）虽然使用了不同的方法来计算坝体的安全系数，由于计算地震惯性力的方法相同，FEM1计算得到的安全系数与极限平衡的结果较

30、为一致。 （2）极限平衡法只对试算滑动面包围的土体作用了地震惯性力，而FEM1法对整个坝体都作用 了地震惯性力，由此对安全系数的影响并不显著。为了说明有限元法分析坝体或边坡稳定性的优越性，下面给出方案2的部分有限元数值计算成果，图2为坝体下游坡坝顶节点的水平位移与折减系数 0.4，模型的其他参数见表1。根据有限元分析得到 =x+(1+K0)y/3的坝体静应力，按经验公式0 估算坝体各单元的平均主应力，其中土的静止侧压力系数K0=0.45。土的动应力-应变关系采用 Hardin-Drnevich所建议的双曲线模型： rG1 =；= （7） Gmax1+rmax1+r 式中：max、r分别为最大阻

31、尼比和参考剪应变； 为动应变幅。土的最大剪切模量根据坝体静应力 0.5 )估算，(k2)max按经验关系Gmax=220(k2)max(0 为最大剪切模量系数，计算使用的模型参数见表2。 弹塑性有限元计算中，弹性模量E=20 MPa，泊松比v=0.4，剪胀角=0。 F之间的关系曲线，曲线上发生突变处的折减系数F即为坝体的拟静力抗震安全系数，此处，Fs=1.41。图35分别为折减系数F= 1.41时土石坝坝体的位移矢量图、网格变形图和塑性应变等值线图，从中能够清楚地了解坝体在临界破坏状态时的位移、有限元网格变形和塑性应变的分布，同时，从这些图中能够容易地判断出临界滑动面的位置和形状，由于该坝体为

32、均质坝，所以得到的滑动面近 表1 计算所采用的静、动力变形参数 Table 1 Static and dynamic deformation parameters used for computation 静力 c / kPa 动力 n Rf (k2)max max / % 1.51.4F 1.31.2 /() K r / % 40 25 450 0.5 0.8 50 25 0.05 表2 土石坝静力、拟静力计算得到的安全系数 1.11.0 1 2 3 4 5 水平位移/ m Table 2 Safety factors of the earth and rockfill dam by sta

33、tic and pseudo-static analyses 安全系数 计算 方案 FB LEM FEM1 FEM2 FS FFEM (FFEM-FB) / FB FFEM (FFEM-FB) / FB 图2 坝顶节点水平位移与折减系数关系曲线 Fig.2 Relation between horizontal displacement of node at dam top and reduction factor 1 1.680 1.677 1.670 2 1.422 1.421 1.410 3 1.416 1.415 1.400 4 1.429 1.427 1.410 5 1.214 1.

34、215 1.300 -0.6 -0.8 1.660 16.7 -1.1 1.640 15.8 -1.3 1.650 15.4 7.1 6 1.020 1.025 1.100 7.8 1.270 25.1 注：FB、FS和FFEM分别为Bishop法、Spencer法和有限元法得到的 安全系数。 图3 F=1.41时坝体位移矢量图 Fig.3 Displacement vectors in the dam body when F=1.41 1508 岩 土 力 学 2010年 用力采用了不同的计算方法9，另一方面也来源于 FEM2方法采用了不同地震惯性力计算方法。 图4 F=1.41时坝体有限元

35、网格变形图 Fig.4 Displacements of finite element mesh when F=1.41 6 结 论 （1）极限平衡法中只对破坏面包围的土体作用了地震惯性力，而FEM1法中对整个坝体都作用了地震惯性力，由于计算地震惯性力的方法是相同的，两者得到的安全系数也较为接近。 （2）基于有限元地震动力反应分析结果直接计 图5 F=1.41时塑性应变等值线云图 Fig.5 Plastic deformation nephogram when F=1.41 算地震惯性力，能更合理地考虑地震动特性、土石坝结构动力特性以及土石料动力反应特性等对地震惯性力影响，也能更合理地反映坝体

36、几何形状、坝型、地基等因素对地震惯性力的影响。 （3）相对FEM1方法和极限平衡法，FEM2法确定的安全系数有一定程度的增加，反映出由土石坝地震动力反应直接计算得到的真实地震惯性力分布与根据规范法得到的地震惯性力之间的差异，也反映了地震惯性力在水平方向非均匀分布的影响。 （4）利用有限元动力分析成果能更合理地考虑振动孔隙水压力对坝体抗震稳定性的影响。 （5）具备有限元法进行土石坝稳定计算的优点，如能够适用复杂坝体断面形状、材料分区以及边界条件等。 参 考 文 献 1 中国水电水利科学研究院. SL20397 水工建筑物抗 震设计规范S. 北京: 中国水利水电出版社, 1997. 2 DONAL

37、D I B. Finite element assessment of slope stabilityR. Melbourne, Australia: Dept. of Civil Engineering, Monash University, 1993: 118. 3 BISHOP A W. The use of the slip circle in stability analysis of slopeJ. Geotechnique, 1955, 5(1): 717. 4 ZIENKIEWICZ O C, HUMPHESON C, LEWIS R W. Associated and non

38、-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanicsJ. Geotechnique, 1975, 25(4): 671689. 5 GRIFFITHS D V, LANE P A. Slope stability analysis by finite elementsJ. Geotechnique, 1999, 49(3): 387403. 6 郑颖人, 赵尚毅, 孔位学, 等. 极限分析有限元法讲座 岩土工程极限分析有限元法J. 岩土力学, 2005, 26(1): 163168. ZHENG Ying-ren, ZHAO

39、 Shang-yi, KONG Wei-xue, et al. Geotechnical engineering limit analysis using finite element methodJ. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(1): 163168. 下转 似为圆弧形状。通过上述计算对比及分析，说明用有限元进行土石坝拟静力抗震稳定分析的可行性。 （3）从表2的计算结果还可以看出，FEM2法计算得到的安全系数显著地高于极限平衡条分法和FEM1法的数值，对于本文给定的条件，FEM2得到的安全系数较简化Bishop法和FEM1的增加幅度约在10%20%之间

40、，说明虽然FEM1法和FEM2法计算地震惯性力的原理本质上相同，但由于两种确定的坝体地震惯性力的大小和分布有所不同，因此，通过有限元分析确定的拟静力抗震安全系数也不同，原因在于FEM1或极限平衡条分法中的地震加速度动态分布系数，一般是由剪切条等动力反应方法得到的，反映了坝体地震反应加速度沿坝高的均匀化分布特征，代表了不同坝体高度的最大反应加速度。而在FEM2方法中，直接采用有限元地震动力反应分析，确定坝体地震惯性力的二维分布特征，FEM2法地震惯性力不仅反映了可能的最大加速度反映，而且反映了地震惯性力沿坝高以及同一坝高不同位置的非均匀分布特征，从数值上讲，由FEM2得到的地震惯性力应当小于极限

41、平衡法或FEM1的地震惯性力。从 FEM2得到的安全系数比安全系计算结果来看， FEM1的有一定程度的增加。总的说来，FEM2与FEM1两种计算方法得到安全系数的不同，一方面反映出FEM1中规范化的地震加速度沿坝高的分布与根据土石坝地震动力反应分析确定的“真实”分布之间的差异，另一方面也反映出地震惯性力在某一坝高的不同位置的非均匀分布对土石坝抗震稳定性的影响。 当考虑渗流作用时，采用弹塑性有限元方法得到的安全系数明显大于极限平衡法的结果，其中的差异一方面来自于极限平衡法和有限元法对渗流作 1516 岩 土 力 学 2010年 在加密小导管方案的数值计算中，小月河河底的最大沉降为22.6 mm，

42、从桥面的沉降量以及C型断面地表沉降综合判断可知，数值计算结果小于实际沉降值，这主要是因为该段地层比较复杂，且不均匀以及地层的流变效应较大。 2 吴波. 地铁隧道过河过桥施工技术研究J. 铁道工程 学报, 2008, (5): 7679. WU Bo. Research on the construction technology for excavation of metro tunnel crossing bridge and riverJ. Journal of Railway Engineering Society, 2008, (5): 7679. 3 杨仲杰, 吴波, 邓敦毅, 等.

43、 北京地铁区间隧道和车站 安全快速施工关键技术研究R. 合肥: 中国中铁四局集团公司, 2007. 4 罗建军, 张顶立, 王梦恕, 等. 地铁施工对管线的影响J. 中国铁道科学, 2006, (6): 124128. LUO Jian-jun, ZHANG Ding-li, WANG Meng-shu, et al. Influence of metro construction on underground pipelineJ. China Railway Science, 2006, (6): 124128. 5 ORESTE P P, PEILA D. Modelling progressive hardening of shotcrete in convergence-confinement approach to tunnel designJ. Tunnelling and Underground Space Technology, 1997, 12(3): 425431. 6 BAE GYU-JIN, CHANG SOO-HO, LEE SEOK-WON, et a