城市表层土壤重金属污染分析 .doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流城市表层土壤重金属污染分析 .精品文档.2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我

2、们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文通过对某城市

3、表层土壤重金属空间分布和浓度等因素的深入分析，研究了与土壤重金属污染有关的环境课题。问题一:运用地统计分析法，建立半方差模型，结合GS+软件确立了各种重金属在该城区的空间分布，后引入内梅罗污染指数，划分污染等级，分析了不同区域重金属污染程度；通过比较分析问题一所得出的指标数据，具体阐释了重金属污染的主要原因；在问题三中，依据重金属污染的传播特征，建立了广义目标规划模型，不仅简化了冗杂的计算过程，还更加精确的确定了污染源的位置；采用拟合插值法，画出空间立体图，确定不同区域的污染源范围区域。最后，对所建模型存在的一些问题提出了相应的改进措施，使模型趋于完善，并对该模型进行推广，使其能服务于更多领域

4、。关键字 ：半方差函数模型 地统计分析 内梅罗污染指数法 广义目标规划模型 1 问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010

5、 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2 模型假

6、设1)、假设题设条件给出的数据服从正态分布，并具有稳定性。2)、随机函数平稳性。3)、样本属性间存在某种空间相关性。4)、所研究的重金属浓度在空间呈连续形分布。5)、假设污染源是以一个点为中心的有界临域。6)、假设所给数据真实有效。3 符号说明：重金属所在位置的海拔：元素的背景浓度：区域化变量：符号函数：数据对的对数：第个地区的综合污染指数：所构造的半方差函数：内梅罗指数的算术平均值：平方差图中表示空间的权重：内梅罗指数的最大值：第个地区中元素的内梅罗指数：改进前的关系矩阵：第个样品中元素的浓度：改进后的关系矩阵4模型的建立与求解4.1 问题一 问题分析：重金属的空间分布是立体分布，所以相关数

7、据的测定都不是在一个断面上进行的，在这种情况下，为了计算方便，是按照方格规则取样测定的。各向同性情况下的计算要考虑各个方向，但最终结果都反映在一个方向上，即按标量相加。该问题通过建立半方差模型，把多元函数简单化，结合GS+软件很好的模拟出重金属在不同地区的空间分布情况。并参照内梅罗指数法来划分污染等级，来分析该城区内不同区域的重金属污染程度。4.1.1 模型的建立与求解8种主要重金属元素在该城区的空间分布1） 区域化变量是二阶平稳（或本征）的，其半方差函数定义为：设 是平稳区域化变量在个点上的测定值，数据对为在某一方向相隔为 的点对上的测定值，则定义的实验半方差函数为：式中为数据对的对数。在实

8、际工作中，我们只能根据取样测定值来估算半方差函数，因此实验半方差函数可以看作是对总体半方差函数的抽样估算。本题中：显然 为区域化变量，是关于的向量令为重金属所在位置的海拔则 是平稳区域化变量在个点上的测定值，其中，即又因为将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，则得 的实验半方差函数为：即： 2）方差函数的理论模型如果随机函数具有二阶平稳性,则半方差函数可以用的方差和空间协方差来定义:土壤在空间上是连续变异的,所以土壤性质的半方差函数应该是连续函数.但是,样品半方差图却是由一批间断点组成.可以用直线或曲线将这些点连接起来,用于拟合的曲线方程就称为半方差函数的理论模型.在土壤研究中常用的

9、模型有: 线性模型: 式中是直线的斜率.这是一维数据拟合的最简单模型: ,在极限情况下,可以为0,这时就有纯块金效应模型: 球状模型 指数模型 高斯模型 选定了半方差函数的拟合模型后,通常是以最小二乘法计算方程的参数,并应用等的最大似然程序, 得到效果最好的半差分方程。3） 克里格插值3.1）克里格插值法是地统计学中重要的差值方法，是一个多元回归过程，其利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采集点的区域化变量取值进行线性无偏最优估计，既通过已知点来推测未知点的重金属分布状况以估计周围未采样点的分布特征，其实质是一个实行局部估计的加权平均值。点状普通克里格法是单个变量的局部线性最优无

10、偏估计方法，也是最稳健最常用的方法：式中是在未经观测点 上的内插估计值， 是在点 附近的若干观测点上获得观测值， 是平方差图中表示空间的权重。为使我们的估算是一个无偏估计，需要 3.2）本研究数据采用地统计学软件进行处理 系统的综合半方差分析，提供各向同性和各向异性半方差图，其参数可由最小二乘或用户给定。半方差图是由一系列离散点构成，根据其形状用直线或曲线方程拟合方法，得到半方差函数理论模型。系统在计算绘制半方差图时能给出最好的拟合模型，由此分析重金属是否存在空间自相关，只有当重金属存在空间连续性时，插值才有意义。 对各重金属元素进行系统分析得出：As 的最佳拟合模型为线性模型；Cd 的最佳拟

11、合模型为线性模型；Cr 的最佳拟合模型为指数模型；Cu 的最佳拟合模型为高斯模型；Hg 的最佳拟合模型为指数模型；Ni 的最佳拟合模型为线性模型；Pb 的最佳拟合模型为高斯模型；Zn 的最佳拟合模型为指数模型。曲线的变化趋势和点的分布趋势如图1所示：图1：重金属分布趋势最佳拟合图As CdCrCuHg Ni Pb Zn 按照半方差分析法和空间相关相关性程度的分级标准：块金值小于0.25说明具有强烈的空间变异块金值介于0.25与0.75之间说明具有中等空间关系块金值大于0.75说明具有弱的空间自相关性因此该地区为强烈空间变异，为中等空间变异，为弱的空间自相关性。 为决定系数，可以作回归值与实际观

12、测值拟合优良程度的度量，在中也称之为回归系数。越接近1，说明二者的拟合程度越好，因此除了外，其他7个元素的拟合程度都相对较好。图2半方差分析参数重金属理论模型块金值基台值块金值/基台值Range（A）决定系数RSS线性0.0638680.0855910.74715640.30120.9503.224E-03线性0.318890.486350.65615640.30120.9402.344E-03指数0.173000.498000.347123300.00000.6926.200E-03高斯0.402001.670000.24140997.64260.9835.479E-03指数0.78402.

13、71500.2891233000.8910.0594线性0.100210.135580.73915640.30120.8073.920E-04高斯0.1184000.961000.19149190.24290.9721.842E-03指数0.353001.512000.2331233000.9030.01894.1.2 不同区域的土壤重金属污染程度的分析 土壤重金属污染评价方法与分级标准为了全面反映各种重金属污染物对土壤的不同作用，突出高浓度物对环境质量的影响，现采用内梅罗综合污染指数法来计算与评价。该方法同时兼顾了单因子污染指数的平均值和最高值，突出了污染较重的污染物的权重，能较全面的反映土

14、壤样本的总体质量。 首先对各个地区的不同重金属元素采用如下表达式，计算出各个地区的不同元素的污染指数：式中， 第个地区中元素的内梅罗指数； 第个样品中元素的浓度；- 元素的背景浓度（本题取平均值与标准偏差的和）； - 修正指数，通常用来表沉淀特征、岩石地质及其他影响。 新的综合指数 对内梅罗指数进行改进，得到新的内梅罗综合指数，公式如下： -符号函数；- 第个地区的综合污染指数；- 内梅罗指数的算术平均值；- 内梅罗指数的最大值。 分级标准 新的综合指数法需对原有的分级标准加以调整，适用于新的评价分级：现将其分为0、1、2、3、4五个级别，不同级别代表着不同的重金属污染程度，如下表所示：综合指

15、数污染程度分级判断依据等级意义判断依据等级意义0级无污染3级强污染1级轻微污染4级较强污染2级中度污染5级极强污染 应用excel 软件计算得出如下结果（见附录1）不同地区的重金属污染指数和等级污染指数生活区工业区山区主干道路区公园绿地区-0.0238075698982.6296635888-0.812870304120.03879801529-0.244911760370.528820258351.0292487697-0.710993318450.726769352180.0471911511780.3735532531.9968079052-0.763632644080.51463529

16、672-0.169933466等级25031 通过值和等级的划分可得出如下结论：工业区重金属污染程度极强；主干道路处于强污染强度；生活区处于中度污染程度；公园绿地区处于轻微污染程度；山区污染程度为0，可知此地区几乎无重金属污染。 4.2问题二重金属污染的主要原因（1）由图2中块金值与基台值之比是反映区域化变量空间异质性程度的重要指标，该比值反映了在空间变异的成分中区域因素（自然因素）和非区域因素（人为因素）谁占主导作用。从图2中看出，的该比值均小于0.5，反映该地区土壤重金属元素在所研究的尺度上具有较强的空间自相关格局，一些施肥、污灌等小尺度因素的影响还没有达到破坏其原有空间格局的程度。（2）

17、根据问题一中不同区域的重金属污染程度知：工业区重金属污染程度极强；主干道路区处于重金属较强度污染；生活区处于重金属强度污染；公园绿地区处于重金属中度污染；山区处于重金属轻度污染。 首先工业区的工业污染是重金属污染的主要来源。工业污染大多通过废渣、废水、废气排入环境，再经过各种途径渗入土壤，在土壤中富集累加。化工生产中，重金属基本上是以气溶胶的形态进入大气，经过自然沉降和降水进入土壤。并且工矿企业的污水未经分流处理而排入下水道，与生活污水混合排放，从而造成污灌区土壤重金属等含量逐年积累。随着污水灌溉而进入土壤的重金属，会以不同的方式被土壤截留固定。而工业固体废弃物污染也相当严重，这类废弃物在堆放

18、或处理过程中，由于日晒、水洗、雨淋，重金属极易移动，以辐射状、漏斗状向周围土壤、水体扩散。 不规范的采矿业及其下游冶炼产业，也是造成土地重金属污染的元凶，我国矿业发展密集，矿产丰富但品味低，矿业污染已成为一个重大生态环境问题。矿产开发污染常常伴随着重金属的污染，砷、镉、铅、铜是矿产中常见的伴生元素，在采冶过程中容易进入周围环境。矿业活动导致的土地污染并不仅仅是矿山周围的局部问题，而是一个区域性环境问题。 然后是交通污染，交通污染主要是汽车尾气的排放，主要以等的污染为主，它们来自于含铅汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘，尾气中含量多达它呈条带状分布，因此距离公路、铁路的远近及交通量的大小有明显差

19、异。 而生活污染主要是一些生活垃圾的排放，废旧电池、破碎的照明灯、没有用完的化妆品、上彩釉的碗碟等。 对于公园绿地区和山区重金属污染程度较轻。绿色植物对重金属或其载体有一定的吸附作用；山区远离人类活动区，人为因素对山区作用较小。3）重金属污染的防治控制与消除土壤污染源，是防止污染的根本措施。控制与消除工业“三废”排放，对其进行净化、回收处理，严格控制污染物排放量与浓度，使之符合排放标准。大力推广闭路循环，无毒工艺，以减少或消除污染物的排放；加强土壤污灌区的检测与管理，了解水中污染物质的成分、含量及其动态，避免带有不易降解的高残留的污染物随水进入土壤，引起土壤污染；增加土壤容量与提高土壤净化能力

20、；增加绿化面积，引进植物修复法，在一些受重金属污染严重的土壤里种那些能强烈吸收重金属的植物，如种堇菜、蜈蚣草可以有效治理土壤中的重金属污染问题。4.3 问题三4.3.1重金属污染物的传播模型一 问题分析：针对重金属污染物的传播特征，由于在污染源处重金属的浓度比其它周围区域都要高，而重金属是从污染源出发向四周整体以递减趋势传播的。我们可以通过找到重金属污染物浓度较高的区域，进而确定污染源位置。据此我们根据不同样本的空间位置到其所对应各个元素的浓度的映射建立了广义目标规划模型：以各个元素浓度所组成的向量作为目标函数，则求出目标函数的最大值所对应的坐标即为污染源的位置，以已知样本的空间位置坐标作为决

21、策变量，以各个样本所对应的不同元素浓度的已知信息和决策变量的所属区域作为约束条件。 模型建立：目标函数：约束条件：其中：为1行8列的矩阵，表示8种重金属污染物的浓度；表示由所研究的319组样本的空间位置组成的319行3列的矩阵；表示由所对应的不同重金属的浓度的319行8列的矩阵；则是由矩阵映射到的关系的3行矩阵8列矩阵。 模型求解：由约束条件中的根据最小二乘法得出用matlab程序运行得出将其带入目标函数可得出通过观察不难发现：就此题而言，要想让目标函数在决策变量的所属范围内取得最大值，即需要让它的各分量的值达到最大。需要让分别取最大值，取最小值。显然,取区域内最大值和海拔取区域内最小值，即。

22、都能满足取到最小值。但是对于，我们发现唯有元素例外，而其它元素在时都满足取最小的要求。 模型改进：因此，我们作出假设：可能所用样本中存在明显异样数据，以致造成结果异常，对此观察数据我们得出第8和22个样本中元素明显偏离观测范围，我们可以对这两种数据进行删除处理，再次应用上述模型，我们得出经整理后的为317行3列的矩阵，而经整理后的为317行8列的矩阵，所以，matlab运行得出:将其带入目标函数可得出在删除那两组异样数据后我们得出：所有元素都呈现一致性，即当和取得最大值时和海拔取最小值是，所有元素的浓度在其所观测范围内最大，即当时，各种重金属污染物的浓度都取得最大，此时目标函数取最优值为,空间

23、位置坐标是，则污染源位于以为中心的一个小区域内4.3.2 重金属污染物的传播模型二 通过对数据的Spss拟合分析，得出元素浓度和和与海拔的曲线拟合程度很差，对此不妨忽略海拔对元素浓度所造成的影响。此原理同理于将空间的投影到平面上，舍去,分析和的关系。通过观察的最大值区域进而确定污染源的位置。由于所处地区不同，重金属污染物可能会有很大差异，因此，我们便将该城区划分成5个不同区域来考虑。 模型建立与求解 (分别是每个区域横、纵坐标及浓度和组成的矩阵）。运用matlab软件通过插值拟合，并画出空间的关于图形如下：图一：区域一（生活区）的空间浓度和关于的立体图图二：区域二（工业区）的空间浓度和关于的立

24、体图图三：区域三（山区）的空间浓度和关于的立体图图四：区域四（交通区）的空间浓度和关于的立体图图五：区域五（公园绿地区）的空间浓度和关于的立体图具体程序如下：（注：a,b分别的步长，在不同的区域内分别取不同的值） 结果分析图中向上凸的区域显然是浓度较大的区域（即污染源区域)，因此从图中可以观察出污染源的大致范围，如下表所示：的大致范围(m)104y的大致范围(m)104生活区（区域一）0.81.00.40.50.30.50.40.5工业区（区域二）0.00.40.40.6山区（区域三）2.12.32.93.01.41.61.11.4交通区（区域四）1.21.30.60.7公园绿地区（区域五）0

25、.30.5 0.40.50,91.50.10.24.4 问题四1）模型的优缺点1.1) 模型一的优缺点及改进 优点：A 模型中对所有样本的有关对应数据都加以分析，从而避免了只提取部分样本的片面性，能更好的、更全面的找出污染源的位置。B 模型引入矩阵，能大大简化对海量数据的整合与计算。C 模型求解过程在计算机上操作方便、简单易实现。 缺点：A 在求出目标函数后，对决策变量的确定时，方法趋于单一化，对结果有可能造成影响。B 处理数据时发现有两个样本点上给出的的浓度比其他地方的浓度的平均值明显高出很多，我们将其舍去，有可能会对污染源的确定造成影响。C 模型由于所提供的信息不完全从而忽略了其他方面的因

26、素，导致结论有可能与实际情况还有一定的差距。 模型改进：计算式中的均以米为单位，但其数值大小相差悬殊，我们考虑将的单位令为千米计算，仍以米为单位，避免对结果影响过大，反而会覆盖海拔对浓度的影响程度的情况。1.2) 模型二的优缺点 优点：该模型能根据其线性插值后的立体图较准确直观地反映出污染源的具体位置，并且分区域研究确定污染源，可以得出不同地区的污染源位置。此方法还避免了繁琐的运算过程，操作简便可行。 缺点：该模型排除了海拔的影响作用，但实际中它也可能是组成重金属污染的因子之一，因此本模型对影响因素的界定略于粗糙。模型存在一定的局限性。1.3) 模型一和模型二通过对比分析得：模型一是综合所有数

27、据，联系空间各横向因素得出一个污染源的位置；模型二是排除了的影响作用后，再分区域分别分析多个污染源的位置。并可借用模型二来区分不同地区的重金属污染程度。二者都大致确定污染源的区间范围，各有利弊，可在不同场合具体运用。 2）制约城市发展的地质环境条件有：场地的稳定性，考虑地震、火山效应 地基稳定性评价 ，研究建筑物地基岩土体的质量及空间分布 ，主要是地基的强度和变形问题 地形地貌条件 ，地貌受地质构造控制 ，现代地貌是地球内外地质营力长期作用的结果，地基土层分布、外力地质作用的类型和强度都取决于地貌条件 自然资源状况 ， 水资源和矿产资源对城市的生存和发展起着举足轻重的作用 人为因素对地质环境的

28、破坏 ，人类对地质环境的影响随着技术水平的提高而愈来愈大，例如采掘矿产,修建水库,开凿运河都直接改变地质、地貌；大规模毁坏森林草原，导致水土流失，土地沙漠化；矿物燃料的大量燃烧，增加大气层二氧化碳含量，造成全球气候异常;人类向地质环境排放大量工业废弃物,造成对有机体有害的化学元素如汞、铅、镉等在地表的浓度增高。 综上所述，影响地质环境演变的因素有：地表形态 水系 气候 地质灾害 工业污染 生活污染 交通 耕地 绿地面积 相应的我们应该收集以上因素的相关数据，以重金属浓度为衡量指标，随着时间的推移反映其对地质环境演变趋势的影响。3）通过相关数据的采集与整理，可以建立综合评价体系模型，筛选出影响地

29、质环境演变的主要因素，并根据其对地质环境的影响做出相关预测。最后可采取相应措施(如加强管理与监制)控制其对地质环境的恶性影响，达到改善地质环境的目的。而综合评价体系模型可结合层次分析法，建立层次结构模型，将各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，进而构造成对比较阵，计算权向量并做一致性检验。即由定性分析向定量分析的过渡，以权重大小筛选出主要影响因素。4 模型推广关于城市表层重金属的传播模型问题可以从横向和纵向两方面做进一步的研究：横向是指模型与空间位置和地质构成等方面；纵向是指与该种模型相联系的时间，这种模型可以通过对空气中有关元素含量的变化进行气象监测和对土壤中有关营养元素的移动情况来

30、针对农业施肥进行合理规划以及在地质工程领域对有关稀有元素的勘探等方面采取更有效的方案。因此，本模型扩展对后续研究具有一定的积极意义。5 参考文献及附录1 刘衍君,汤庆新,白振华,张秀玲,张保华. 基于地质累积与内梅罗指数的耕地重金属污染研究J .中国农学通报 , 2009，25（20）：174-1782 郑喜珅,鲁安怀,高翔. 土壤中的重金属污染现状与防治方法J.土壤与环境，2002，11 (1):79-843 胡克林,张凤荣,王茹等. 北京市大兴区土壤重金属含量的空间分布特征 环境科学报J .2004 , 24 (3):464-468 4 李钟山,夏立显. 地质统计学中的区域化变量理论J . 世界地理, 1997,16（2）：85-935 包亮,王耀强,周海荣,徐爱国. 利用地理统计学方法研究区域土壤养分时空变异特征D. 呼和浩特:内蒙古大学生态环境学院， 010019； 内蒙古农业大学水利与土木缉拿筑工程学院，呼和浩特0100186 韩中庚.数学建模竞赛获奖论文精选与点评M.北京：科学出版社，2007附录1