对NBA赛程的分析与评价.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流对NBA赛程的分析与评价.精品文档. NBA赛程的分析与评价摘要本文针对NBA赛程对球队利弊的问题，运用灰色系统理论中的灰色关联分析法建立了相应的模型，此模型可以较好地对赛程进行定量的分析与评价，并且我们也验证了模型的合理性。问题一 主要考察了对问题分析与理解能力,以及考虑问题的全面性.为了定量分析赛程安排对某一支球队的利弊,我们考虑了以下主要因素:1.球队的综合实力（主场胜率、客场胜率、分部胜率、分区胜率）；2.“背靠背”(连续两天客场作战)的次数；其中忽略了某些次要因素。利用灰色关联分析法，根据主要因素将赛程转换成了便于进行数学处理的数字

2、格式(如表二),还给定了评价赛程利弊的数量指标(如表三)。 问题二 根据问题一的结果计算可得:姚明加盟的火箭队的数量指标(即关联系数的均值) =0.493,且在30个球队中排名第12位,由此可得次赛程的安排对火箭队较为有利。同理，得出了赛程安排对30个球队中最有利的球队是凯尔特人队，最不利的球队是热火队，但利弊度相差不悬殊,说明了赛程的安排基本符合公平性的原则。问题三 通过统计分析发现赛3场的球队均匀分布于同部不同区，即所选球队由被研究球队所属区之外的两区中各选两支组成。由问题一中的数据分析得出：选出的赛3场的4支球队利弊度保持相对均衡，选取方法合理公平。 关键词：赛程 数量指标 灰色关联分析

3、法 稳定波动一.问题的重述NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于20082009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队20082009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是20072008赛季常规赛的结果），见 。对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平

4、的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客

5、1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。二.问题的分析据题意知，此题要求我们对已编制好的08-09赛季常规赛的赛程表作出定量的分析与评价。问题一的关键是通过对赛程安排的分析，确定它对某一球队利弊应考虑的因素指标并建立合理的相关模型。通过分析赛程表，发现赛程对球队的利弊程度是由以往球队客观的实力和客场背靠背的次数这两个主要因素来衡量，用灰色关联分析法恰好将决定因素与赛程对球队的利弊程度紧密关联，可以获得大量相关数据，以作出定量分析，因此问题二

6、就可以直接用问题一的利弊程度数据来判断赛程对火箭的利弊度，当然也能够确定最有利、最不利的球队分别为哪一支。对问题三进行分析并结合统计的数据，可确定每支球队与4支同部不同区的球队赛3场，且这4支球队由被研究球队所属区的另外两个区中各选两支组成，再根据赛程对这4支球队利弊度，分析其中是否呈现一定关系或是规律，以确定选取的方法。三.模型的假设（1） 各支球队在每场赛事中都能在正常情形下比赛，排除天气、裁判误判等因素的影响。（2） 背靠背（连续两天的客场作战）的次数越多对球队越不利。（3） 前赛季的数据能客观反映球队的基本实力。（4） 各因素的指标权重同等重要。四.符号的说明: 第 m个因素指标的向量

7、矩阵。: 第m个因素指标第个被评价对象的原数据。: 第m个因素指标的参考数据。: m个因素指标参考数据的向量矩阵。: 第m个因素第i个被评价对象指标相关系数。: 第i个被评价对象的关联系数的均值即利弊度。： 第i个被评价对象的关联系数的均差。： 同部不同区赛三场的球队的支数。： 同部不同区赛四场的球队的支数。五.模型的建立与求解问题一：1.几个名词的说明:主场（或客场、分区、分部）负影响度：败率值越大越不利。背靠背的负影响度：次数越多越不利 。因此, 关联系数即利弊度与综合的因素指标呈负相关。2考虑的因素：（1） 背靠背场次的影响；（2） 综合实力（主场胜率、客场胜率、分部胜率、分区胜率）的影

8、响；3.运用灰色关联分析法2,我们得出如下求解过程:（1）确定评价指标体系，收集关联因素的数据矩阵（部分数据10进行初值化） （，）= （1）根据这些因素，运用Excel软件将附件一、二数据转换成如下数字表一: 编号 因素 球队背靠背负影响度1分区负影响度分部负影响度主场负影响度客场负影响度176人5.005.635.194.635.612步行者5.006.885.384.886.343超音速5.006.257.696.838.294公牛5.003.135.385.126.835国王10.008.135.963.667.076湖人5.002.502.882.683.417黄蜂7.003.753

9、.462.683.668灰熊6.008.757.886.598.059活塞5.003.132.881.713.9010火箭9.005.003.652.444.1511掘金4.003.754.041.955.8512爵士6.003.753.650.985.8513开拓者8.003.135.003.176.8314凯尔特人6.001.252.121.462.4415快船8.006.887.506.837.5616篮网6.007.505.004.886.8317老鹰6.004.385.383.907.0718马刺6.003.753.651.714.6319猛龙5.003.754.423.906.10

10、20魔术6.002.502.693.903.4121尼克斯6.006.886.156.348.0522奇才6.003.754.423.905.6123骑士6.005.634.623.415.6124热火7.008.758.467.88.5425森林狼7.008.137.316.348.2926山猫6.005.636.354.887.3227太阳11.003.754.042.683.9028小牛5.003.753.651.715.8529雄鹿6.006.256.545.378.2930勇士9.003.754.623.414.88 表一 对于本题目中 ，即可得以下关联因素的数据矩阵：（，）=（2）

11、（2）确定关联因素指标的参考数据列：以的最劣值作为的值，即 （3）=（11.00，8.75，8.46，7.80，8.54）由得出如下数据表二：编号 因素球队背靠背负影响 分区负影响分部负影响主场负影响客场负影响176人6.003.133.273.172.932步行者6.001.883.082.922.203超音速6.002.500.770.970.254公牛6.005.633.082.681.715国王1.000.632.504.141.476湖人6.006.255.585.125.137黄蜂4.005.005.005.124.888灰熊5.0000.581.210.499活塞6.005.63

12、5.586.094.6410火箭2.003.754.815.364.3911掘金7.005.004.425.852.6912爵士5.005.004.816.822.6913开拓者3.005.633.464.631.7114凯尔特人5.007.506.346.346.1015快船3.001.880.960.970.9816篮网5.001.253.462.921.7117老鹰5.004.383.083.901.4718马刺5.005.004.816.093.9119猛龙6.005.004.043.902.4420魔术5.006.255.773.905.1321尼克斯5.001.882.311.46

13、0.4922奇才5.005.004.043.902.9323骑士5.003.133.844.392.9324热火4.00000025森林狼4.000.631.151.460.2526山猫5.003.132.112.921.2227太阳05.004.425.124.6428小牛6.005.004.816.092.6929雄鹿5.002.501.922.430.25 30勇士2.005.003.844.393.66表二(3)求最值(4)求关联系数 式中为分辨系数，在（0，1）内取值，若越小，关联系数的差异越大，区分能力越强,但通常取0.5。同时，可得评价赛程利弊的数量指标为,且数值越小越有利。由此

14、得到如下数据表三：编号 关联 因素球队14凯尔特人0. 4290.3330.3710.3720.3810.3776湖人0.3850.3750.4020.4230.4220.4019活塞0.3850.4000.4020.3810.4470.40320魔术0.4290.3750.3940.4900.4220.42218马刺0.4290.4290.4380.3810.4900.43311掘金0.3490.4290.4590.3910.5820.4427黄蜂0.4840.4290.4290.4230.4350.44028小牛0.3850.4290.4380.3810.5820.44312爵士0.429

15、0.4290.4380.3550.5820.44619猛龙0.3850.4290.4820.4900.6060.47822奇才0.4290.4290.4820.4900.5610.47810火箭0.6520.5000.4380.4120.4610.49323骑士0.4290.5450.4940.4610.5610.49830勇士0.6520.4290.4940.4610.5060.508176人0.3850.5450.5340.5420.5610.5144公牛0.3850.4000.5490.5830.6870.52113开拓者0.5560.4000.5200.4470.6870.52217老

16、鹰0.4290.4620.5490.4900.7180.53027太阳1.0000.4290.4590.4230.4470.5512步行者0.3850.6670.5490.5620.6300.55926山猫0.4290.5450.6400.5620.7550.58616篮网0.4290.7500.5200.5620.6870.59029雄鹿0.4290.6000.6610.6070.9380.64721尼克斯0.4290.6670.6190.7200.8840.6645国王0.7890.8570.6000.4750.7180.6883超音速0.3850.6000.8300.7940.9380.

17、70915快船0.5560.6670.7960.7940.7930.72125森林狼0.4840.8570.7650.7200.9380.7538灰熊0.4291.0000.8670.7560.8840.78724热火0.4841.0001.0001.0001.0000.897表三结论：表二为便于进行数学处理的数字格式；表三为评价赛程利弊的数量指标（关联因素）；问题二：按照问题一中的评价赛程利弊的数量指标(表三),我们知道:赛程对火箭队的利弊度指标为=0.493,处于顺次12位,因此对火箭较为有利。同时可知最有利的球队是凯尔特人队、最不利的球队是热火队。问题三： 一支NBA球队要进行82场比赛

18、，其中包括：与不同联盟打两场，152=30；与同区的球队打4场，44=16；与同部不同区打36场，82-16-30=36。由此建立方程得=4，=6。因此，我们应讨论同部不同区10对赛三场的4对选取的方法。据此，我们随机从东西部6区中选6对作为研究对象，并得出如下表四3：国王活塞山猫编号同部不同区球队同部不同区球队同部不同区球队1*马刺0.433凯尔特人0.377*凯尔特人0.3772掘金0.442*魔术0.422活塞0.4033黄蜂0.440*猛龙0.478猛龙0.4784小牛0.443奇才0.478*骑士0.4785爵士0.446*76人0.51476人0.5146*火箭0.493*老鹰0.

19、530*公牛0.5217*开拓者0.522山猫0.586步行者0.5598 *超音速0.709篮网0.590*篮网0.5909森林狼0.753尼克斯0.664雄鹿0.64710灰熊0.787热火0.897尼克斯0.664均值0.539275均值0.485834均值0.4913910.5266070.0126690.0407730.03521676人掘金小牛编号同部不同区球队同部不同区球队同部不同区球队1*活塞0.403湖人0.403湖人0.6262*魔术0.422*马刺0.433掘金0.6563奇才0.478黄蜂0.440爵士0.6614骑士0.498小牛0.443*勇士0.5085公牛0.5

20、21火箭0.493*开拓者0.5226*老鹰0.530*勇士0.508*太阳0.5517步行者0.559*太阳0.551国王0.6888山猫0.586国王0.688*超音速0.7099*雄鹿0.647快船0.721快船0.72110热火0.897*灰熊0.787森林狼0.753均值0.500352均值0.57003均值0.5727570.5266070.0262540.0434230.046151表四注意:(1)110的排序是跟据利弊度从大到小的排序。(2)带*号的队代表与所选球队赛3场的球队。观察表四发现： 对于与国王队比赛3场的4支球队分别是：西南区：马刺 火箭 西北区：开拓者 超音速 经

21、过数据统计可知：对于其他球队的对手也恰符合如上在各区均匀分布的规律：(1)与每支所选球队赛3场的4个队恰好是从另外2区中各选2支。(2)所选的6支队的关联系数即利弊度均差0.05,在均值附近做较小幅度的稳定波动。因此,只要满足(1)(2)的规律，也就秉持了赛程的公平性和同部3个区球队间的均衡性原则,这样安排的赛程肯定是相对公平和合理的。而2008-2009的赛程安排正是符合了这个规律，故此赛程安排公平合理，同时也验证了采用灰色关联分析法所建模型的合理性与准确性。我们也利用以上规律给出了几种具有一定随机性和灵活性的选队方法。方法如下：(1) 从另外2区选队个数分别为 4和0。(2) 从另外2区选队个数分别为 0和4(3) 从另外2区选队个数分别为3和1。(4) 从另外2区选队个数分别为1和3。六.模型的评价(1).我们所用的灰色关联分析法是对受多种因素影响的事物和现象从整体观念出发进行综合评价的方法，使用简单，适用很广，如教师教学质量的评价等。(2)忽略了次要因素，简化了问题。 参考文献1 NBA数据库 2008-9-19 2008-9-192钦州学院，灰色系统理论（选讲） 2008-9-19 3梁炼，数学建模，广州：华南理工大学出版社，2003.9