届高三数学二轮专题检测新模拟题汇编专题三不等式数列推理与证明.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流届高三数学二轮专题检测新模拟题汇编专题三不等式数列推理与证明.精品文档.专题三 不等式、数列、推理与证明特别说明：因时间关系，本资料试题未经校对流程，使用时请注意。1（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）已知为等差数列，且21, 0,则公差（ ）A2BCD2【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的通项公式. 属于基础知识、基本运算的考查. 21, 0,得 ，得2（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】本题主要考查绝对值的概念，分式不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. 由知，不等

2、式的解集是3 （2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）设变量满足约束条件：的最大值为( )A10 B8 C6D4【答案】B【解析】本题主要考查线性规划的最优问题. 属于基础知识、基本运算的考查.如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC；A(-2,2),B(-2,-2)作出直线,考虑直线在y轴上截距的绝对值，由图知直线过A点时有最大值84. (2012三明市普通高中高三上学期联考文)设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A. B.5 C. D.-5【答案】A【解析】、是方程的两个根，1，5(2012黄冈市高三上学期期末考试文)已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于（ ）A8B6C

3、-8D-6【答案】A 【解析】本题主要考查等比数列及其前n项的和公式. 属于基础知识、基本运算的考查.6(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)已知各项均为正数的等比数列，=16，则的值 A16 B32 C48 D64【答案】 D【解析】本题主要考查集合的等比数列及其通项公式的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.、等比数列，=16，各项均为正数则， 即的值为64.7(2012厦门市高三上学期期末质检文)若实数x，y满足不等式组 ，则：z2x + y的最小值为A.2B.1C.4D. 2【答案】B 【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.作出约束条件的可

4、行域，如右的阴影部分，作出辅助直线 y2x，平移，易知直线过A时，z2x + y的最小值为18（2012厦门期末质检理5）在等差数列an等an0，且a1a2a1030，则a5a6的最大值等于 A. 3 B. 6 C.9 D. 36【答案】C【解析】等差数列的性质：项数和相等，则项的和也相等，所以由a1a2a1030得，由基本不等式得a5a6，选C;9.（2012厦门期末质检理12）若变量x,y满足约束条件，则z2xy的最大值等于。【答案】6【解析】作出的可行域，可看出当时z2xy取得最大值6；10. （2012厦门期末质检理14）二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，观

5、察发现Sl；三维空间中球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）Vr3，观察发现VS。则四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W。【答案】【解析】因为，所以W11.(2012粤西北九校联考理13)在数列中，为数列的前项和且，则 ; 【答案】 【解析】因为，两式相减得，求得12.（2012宁德质检理2）设为等差数列的前n项和，若，则等于（ ）A7B15C30D31【答案】B【解析】由等差数列通项公式得：13.（2012浙江宁波市期末文）设等比数列的前项和为，若，则公比（ ）(A) (B)或 (C) (D)或 【答案】A【解析】由，相减得，即。14.（2012浙江宁波市期末文）

6、已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为 .【答案】（不扣分）【解析】画出可行域可知，过点旋转直线可得。14.（2012浙江宁波市期末文）已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 .【答案】【解析】由函数的对称性可知，设点，则,故15.（2012安徽省合肥市质检文）已知数列满足，则=（ ）A64B32C16D8【答案】B【解析】由题，故，又，可得，故，选B。16.（2012安徽省合肥市质检文）已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】画出可行域可知，如图，最大值在点取得，最小值在点取得，由，解得。17.

7、（2012安徽省合肥市质检文）设，若恒成立，则k的最大值为 ；【答案】8【解析】由题可知k的最大值即为的最小值。又，取等号的条件当且仅当，即。故。18.（2012山东青岛市期末文）变量，满足，目标函数，则有A无最大值 B无最小值C D既无最大值，也无最小值【答案】C【解析】画出可行域可知，在点处取，在点处取，选。19.（2012山东青岛市期末文）已知点在直线上，则的最小值为 . 【答案】【解析】因，所以（取等条件当且仅当）。20.（2012山东青岛市期末文）对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 . 【答案】【解析】由可得得，所以。21.（2012江西南

8、昌市调研文）不等式的解集是 ( )A(1,+) B1,+) C(-,0)1,+) D(-,0)(1,+)【答案】C【解析】，解得或，选C。22.（2012江西南昌市调研文）等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是 ( )A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 均大于0 B. S1,S2,S5均小于0 , S6,S7 均大于0 C.S1,S2,S9均小于0 , S10,S11 均大于0 D.S1,S2,S11均小于0 ,S12,S13 均大于0 【答案】C【解析】由题可知，故，而，故选C。23.（2012江西南昌市调研文）已知aR+，不等式，则a的值为 .【答案】；【解析】根

9、据题中所给表达式的规律可得。24.（2012广东佛山市质检文）等差数列中，且成等比数列，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由题，即，解得，选B。25. （2012广东佛山市质检文）已知不等式组， 表示的平面区域的面积为，点在所给平面区域内，则的最大值为 . 【答案】【解析】画出可行域得故可行域的面积，解得，做目标直线，平移可知，在点处。26.（2012河南郑州市质检文）若实数的最小值是（ ）A0 B. 1 C. D. 9【答案】B【解析】由题可知，的最小值，即的最小值，画出可行域，可得在点处取最小值0，即，选B。27.（2012北京海淀区期末文）已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（

10、）（A）4 （B）5 （C）24 （D）25【答案】C【解析】由可得，即，要使则，选C。28.（2012北京海淀区期末文）若实数满足 则的最大值为 . 【答案】7【解析】画出可行域得由图可知，在点处取最大值为7.29.（2012广东韶关市调研文）设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于（ ） A B C D【答案】B【解析】因数列是等差数列，所以，即，从而，选B。30.（2012广东韶关市调研文）对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的下确界，则函数的下确界等于_.【答案】,【解析】因，所以，则，即.31.（2012宁德质检理12）已知实数x，y满足则的最大值为 。12、【答

11、案】12【解析】作出的可行域，当时最大，等于1232.（2012宁德质检理15）在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF/BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG/平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。15、【答案】【解析】在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF/BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体

12、积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG/平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于33.（2012韶关第一次调研理5）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】C【解析】因为成等差数列，所以，=34（2012韶关第一次调研理13）在平面中的角的内角平分线分面积所成的比, 将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,则类比的结论为_【答案】 ，【解析】此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，由，类比得35.(2012深圳中学期末理9)已知实数、满足，则3的最大值是

13、 .【答案】-1【解析】解：作出不等式组表示的平面区域如图：作直线l: x3y=0, 平移直线l，当直线l经过4x+y9=0与xy1=0的交点P(2, 1)时，目标函数z=x3y取得最大值z=231=1,x3y的最大值为1.oxyP(2, 1)4x+y-9=0x- y -1=0l:x-3y=0123l136.（2012海南嘉积中学期末理4）等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项和为（ ）A、70 B、75 C、100 D、120【答案】B【解析】因为等差数列的通项公式为，所以所以，37.（2012海南嘉积中学期末理11）某企业准备投资A、B两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行

14、贷款两份资金构成，具体情况如下表。投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是（ ） 单位：万元 项目自筹每份资金银行贷款每份资金A2030B4030A、自筹资金4份，银行贷款2份 B、自筹资金3份，银行贷款3份C、自筹资金2份，银行贷款4份 D、自筹资金2份，银行贷款2份【答案】C【解析】投资A项目资金份，投资B项目资金份，由题意作出可行域，看出当时，万最大38.（2012黑龙江绥化市一模理5）已知数列，若点 （）在经过点的定直l上，则数列的前9项和=( )A. 9 B.

15、 10 C. 18 D.27【答案】D【解析】点（）在经过点的定直l上，根据等差数列性质得：=2739.（2012黑龙江绥化市一模理15）已知实数，满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数_.【答案】5 【解析】作出的可行域，当时的最小值为-1，解；40.（2012 浙江瑞安期末质检理6）若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是( ) A B C D【答案】C【解析】由得M（1,1），因为不等式组表示的区域为三角形，所以41.（2012泉州四校二次联考理6）已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（）A B C D【答案】B【解析】由且得，相加得，42.（2012泉州四校二次联考

16、理9）满足，它的前项和为，则满足的最小值是（）A9 B10 C11 D12【答案】C【解析】因为，所以，则满足的最小值是11；43.（2012泉州四校二次联考理12）若变量满足约束条件，则的最小值为_【答案】-6;【解析】作出的可行域，由图形可以看出当时，的最小值为；44.（2012延吉市质检理7）等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）ABC D【答案】B【解析】等差数列中，与无关的常数，所以对恒成立，所以45.(2012深圳中学期末理11)已知等差数列的前n 项和为若，则等于 【答案】80【解析】 80 解析：因为，所以46.（2012黑龙江绥化市一模理16）把正整

17、数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则_.【答案】1028【解析】是第45行的第38个数，1+2+3+。+44+38=102847.(2012黄冈市高三上学期期末考试文)不等式的解集为 。【答案】 （-0）（3，+）【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.法1 由绝对值的意义，分别表示数轴上的点到1，2的距离。由图知，时符合不等式的解集为（-0）（3，+）法2 列表法（-1）(1,2)（2，+）1-1-12-2-24-3232-433不等式的解集为（-0）（3，+）48.

18、(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)设实数x，y满足不等式组，则的最小值是 【答案】 【解析】本题主要考查线性规划的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC；C(1,0),B(-2,-2)作出直线,直线在y轴上截距最小时，z最大。由图知直线过C点时有最小截距，的最小值是49(2012黄冈市高三上学期期末考试文)若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为 。【答案】 22【解析】本题主要考查等差数列及其前n项和公式. 属于基础知识、基本运算的考查.50(2012厦门市高三上学期期末质检文)已知数列为等差数列，且a1a6a113，则a3a9。

19、【答案】2【解析】本题主要考查等差数列的通项公式、等差中项. 属于基础知识、基本运算的考查.数列为等差数列，a1a112a6 3a63 得a61 a3a92a6251(2012厦门市高三上学期期末质检文)已知函数f(x)，则不等式f(x)f (1)的解集是。【答案】 【解析】本题主要考查分段函数及不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查.，若，则若，则 不等式f(x)f (1)的解集是52（2012金华十校高三上学期期末联考文）已知是公差为d的等差数列，若则= 。【答案】 2【解析】本题主要考查等差数列的通项公式. 属于基础知识、基本运算的考查.53（2012金华十校高三上学期期末联考文

20、）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是 。【答案】 4【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.实数x，y满足不等式组则可行域如图，作出，平移，当直线通过A(2,2)时， 的最小值是4. 54（本小题满分14分）（2012金华十校高三上学期期末联考文）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项。（1）分别求数列的前n项和（2）记为数列的前n项和为，设，求证：【答案】 【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识. 今晚：兵团卫视百视通晩23点播乘警梁稀的一天。眀晩19点30分新闻联播。5

21、5. (本小题满分12分）（2012年西安市高三年级第一次质检文）已知等差数列中，a1=1,a3=- 3.(I)求数列的通项公式；(II)若数列的前众项和为-35,求k的值.【解析】56（本小题满分12分）（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）在等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求【解析】题主要考查等差数列的概念、通项公式，考查运算求解能力及裂项求和的数学方法. 解：（）设等差数列an的公差为d，依题意，解得a12，d1，an2(n1) 1n15分（）S3n，()9分(1)()()12分57.（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）已知的解集为M。 （1）求

22、M； （2）当时，证明：【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与证明. 属于基础知识、基本方法的考查.解：（）f(x)|x1|x1|当x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f(x)24；当x1时，由2x4，得1x2所以M(2，2)5分（）当a，bM即2a，b2，4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|4ab| 10分58(本小题满分10分) (2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文) 已知等差数列,为其前n项的和，=0，=6，nN* (I)求数列的通项公式；(II)若=3，求数列的前n项的和【解析】本题主

23、要考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和数列的综合应用.。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解：（）依题意2分解得 5分（）由（）可知 ， ，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，7分所以数列的前项的和.10分59（本小题满分12分）(2012厦门市高三上学期期末质检文)某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻

24、一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案（）设闯过n ( nN，且n12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；（）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查方程与函数、分类讨论与整合等思想方法. 60.（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. 【解析】本题主要考查了等比数列数列的前项和数列的综合应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、基本

25、变换能力.解：（）由已知可得，即，即 即 累加得又 （） 由（）知， ， 63.(本小题满分12分) (2012三明市普通高中高三上学期联考文)已知数列的前项和是，且 （）求数列的通项公式； （）记，求数列的前项和 【解析】本题主要考查了等差数列、等比数列的概念以及它们的前项和. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解:（）当时， ，； 1分即，又 ， 4分数列是以为首项，为公比的等比数列 5分 （）由（）知 ， 7分 9分64.（本小题满分13分）(2012黄冈市高三上学期期末考试文)已知数列中，前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的n值。

26、【解析】本题主要考查等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力、转化能力。解：（I）解法1：由，得 当时 ， 即 ，3分又，得， ， 数列是首项为1，公比为的等比数列6分（）数列是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列，9分又，不等式 即得：，n=1或n=213分65.（本小题满分12分）（2012武昌区高三年级元月调研文）某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付04元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为An，Bn，Cn，写出An，Bn，Cn关于n的表达式；（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？【解析】本题主要考查了应用问题、等差数列、等比数列的概念以及它们的前项和. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解:（）三种付酬方式每天金额依次为数列，它们的前项和依次分别为依题意，第一种付酬方式每天金额组成数列为常数数列，第二种付酬方式每天金额组成数列为首项为4，公差为4的等差数列，则第三种付酬方式每天金额组成数列为首项是04，公比为2的等比数列，则 （）由（）得，当时， 所以答：应该选择第三种付酬方案