抛物线解析式的求法.ppt

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1、用待定系数法求二次函数的解析式yxo课前复习课前复习例题选讲例题选讲课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习课前复习二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例题例题封面封面例题选讲一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：

2、所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？oxy例例1例题例题封面封面例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：由条件得：已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为），与轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？yox点点( 0,-5 )在抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为

3、 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例2例题例题封面封面例题选讲解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox点点M( 0,1 )在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即

4、：即：y=x2+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例题例题例例3封面封面练习题：抛物线与x轴交点的横坐标是方程 的两个根,与y轴交点的纵坐标是方程 的正整数解。求此二次函数的解析式。0)21)(2(xx022 yy解： 抛物线与x轴交点横坐标是 的两个根0)21)(2(xx设 即)(21xxxxay)21)(2(xxay又 得 022 yy21y12y与y轴交点纵坐标是正整数解 交点（0，2）把（0，2）代入 a = 2)21)(2(xxay 即)21)(2(2xxy2522xxy练习题：抛物线与x轴交点

5、横坐标是方程 的两个根，最高点的纵坐标是4，求解析式。542xx练习题：当x = -1时, y 有最小值- 4,抛物线与 x轴的交点的横坐标为 ,且 ,求解析式。21, xx102221 xx解：当 x = - 1 时，y有最小值 4 开口向上,顶点（- 1，4） 设解析式为 4)1(2xay424) 12(22aaxaxxxa221 xxaaxx421 102221 xx 抛物线与x轴交点坐标为 令y=0 即)0 ,(),0 ,(21xx0422aaxax 2a + 8 = 10a a = 1 10828248242)(21221aaaaaaaxxxx 322xxy 思考题：抛物线的顶点为（

6、-1，-8），且图象与坐标轴的三个交点围成的三角形面积为12,求函数解析式观察下列条件，说出求解析式的方法抛物线经过（0，-5）（5，0）两点，对称轴是直线 x = 2二次函数图象经过（0，4），且当 x = 1时，函数值为3；当 x = -1时，函数值为4抛物线的顶点坐标为（2，4），且经过原点抛物线经过点（0，-4），且当 x = 2时，函数图象最高点的纵坐标是4例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解

7、析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价封面封面练习练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在

8、坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 封面封面练习练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛

9、物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 ）解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 选用两根式求解，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过程也较简捷程也较简捷 评价评价封面封面练习练习课堂练习一个二次函数，当自变量一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值时，函数值y=2当自变量当自变量x= -1时，函数值时，函数值y= -1，当自变量，当自变量x=1时时，函数值，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、，轴的两个交点的横坐标是、，与与

10、Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？32121、2、封面封面小结小结课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标对称轴和最值）已知图象的顶点坐标对称轴和最值） 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2， 通常选择两根式通常选择两根式yxo封面封面确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地

11、选用一种函数表达式， 三、练习巩固三、练习巩固根据下列条件，求抛物线的解析式根据下列条件，求抛物线的解析式1、一条抛物线的顶点（、一条抛物线的顶点（1，- 4），且形状和开口方向与），且形状和开口方向与 y= -2x2都相同，则它都相同，则它 的函数解析式为的函数解析式为2、二次函数、二次函数y = 4x2 mx + 5，当，当x-2时，时，y随随x的增的增 大而减小，当大而减小，当x-2时，时，y随随x的增大而增大，则这个的增大而增大，则这个 二次函数的解析式是二次函数的解析式是3、将抛物线、将抛物线y =2（x+3）2+5向上平移向上平移2个单位，再向右个单位，再向右 平移平移4个单位后，

12、所得新抛物线的解析式为个单位后，所得新抛物线的解析式为5、二次函数、二次函数y=5+2x x2关于关于x轴对称的函数图象轴对称的函数图象的的 解析式为解析式为6、抛物线经过点（、抛物线经过点（4，- 3），且当），且当 x=3时，时，y最大最大=4； 则函数解析式为则函数解析式为7、抛物线经过三点、抛物线经过三点A（1，0）B（-3，4）C（3，0） 则函数解析式为则函数解析式为4、在同一平面内，把抛物线、在同一平面内，把抛物线y=3+2x x2绕它的顶点绕它的顶点 旋转旋转180，得到的新图象所对应的解析式为，得到的新图象所对应的解析式为8 8、有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位、有一座抛

13、物线形拱桥，桥下面在正常水位ABAB时时, ,宽宽2020米米, ,水位上升水位上升3 3米就达到警戒线米就达到警戒线CDCD，这时，这时水面宽度为水面宽度为1010米米, ,则在如图所示直角坐标系中的则在如图所示直角坐标系中的抛物线解析式为抛物线解析式为_ABOCDEF9、已知二次函数、已知二次函数y = ax2+bx+c，当当x=2时有最大值时有最大值2，图象在，图象在x轴上截得轴上截得的线段长为的线段长为2，求这个二次函数解析式，求这个二次函数解析式四、拓展延伸四、拓展延伸10、我市某企业生产的一批产品上市后、我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，天内全部售完，该企业对这批产品

14、上市后每天的销售情况进行了跟踪调该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查，表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量查，表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2（万件）与时间（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值为整数，单位：天）的部分对应值.时间时间t（天）（天） 012102030383940日销售量日销售量y1（万件）（万件）05.8511.445604511.45.850表一、国内市场的日销售情况表一、国内市场的日销售情况1、写出、写出y1与与t的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量t的取值范围的取值范围表二、国外市场的日销售情况表二、国外市场的日销售情

15、况时间时间t（天）（天）01232529303132333940日销售量日销售量y2（万件）（万件）0246505830544842602、分别探求该产品在国外市场上市、分别探求该产品在国外市场上市30天前与天前与30天后天后（含（含30天）的日销售量天）的日销售量y2与时间与时间t的函数关系式，并写的函数关系式，并写出自变量出自变量t的取值范围。的取值范围。3、设国内、国外市场的日销售总量为、设国内、国外市场的日销售总量为y万件，写出万件，写出y与与时间时间t的函数关系式，并判断上市后第几天国内、国外的函数关系式，并判断上市后第几天国内、国外的日销售总量的日销售总量y最大，并求出此时的最大值

16、最大，并求出此时的最大值.3、已知、已知A（1，2），），B（3，0），），C（-1，0）D（- 1，12）四点，问：是否存在一个二次函数，）四点，问：是否存在一个二次函数，使它的图象经过这四点？若存在，请求出它的解析使它的图象经过这四点？若存在，请求出它的解析式；若不存在，请说明理由；式；若不存在，请说明理由；2、已知两点、已知两点A（1，3），），B（-2，4），试求出两），试求出两个二次函数，使它们的图象都经过个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点。两点。备用练习备用练习1、写出经过点（、写出经过点（-1，2）的一条抛物线的解析式）的一条抛物线的解析式是是（写出一条即可）（写出一条即可）