八年级数学下册--三角形的中位线定理--人教版.ppt

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1、三角形中位线定理 A 。B C D。E如图，在如图，在A、B外选一点外选一点C，连结，连结AC和和BC，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将教大家一种测量的方法。办？这堂课，我们将教大家一种测量的方法。并分别找出并分别找出AC和和BC的中点的中点D、E，如果能测，如果能测量出量出DE的长度，也就能知道的长度，也就能知道AB的距离了。的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。怎样将一张三角形纸片剪成两部分怎样将一张三角形纸片剪成两

2、部分,使分使分成的两部分能拼成一个平行四边形？成的两部分能拼成一个平行四边形？思考：思考：（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的小三角形作怎样的图四边形，可将其中的小三角形作怎样的图形变换？形变换？XZACBPNMQDE观察变化中的观察变化中的三角形中位线三角形中位线有何特征有何特征三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半一半ABCDEF已知：已知：在在ABC

3、 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线求证：求证：DE BC，且，且DE=1/2BC . 证明：证明：如如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连连 结结CF.DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=CEFABFC又又AD=DB BD=CF所以所以 ，四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE BC 且且 DE=1/2BC证法二：证法二：如如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF,AF,DCAE=EC ，DE=EF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形AD=FC又又D为为AB中点，中点，DB=

4、FC所以，四边形所以，四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DF=BC又又DE=1/2DFDE BC 且且 DE=1/2BC ABCEDF如果如果 DE是是ABC的中位线的中位线那么那么 DEBC， DE=1/2BC 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍倍或或1/2用用 途途ABCDE练习练习1、如图：在、如图：在ABC中，中，DE是中位线。是中位线。 （1）若）若ADE=60，则，则B= ; （2）若）若BC=8cm，则，则DE= cm. 练习练习2、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，A=90,D、E、F分别是各边分别是各边中点中点, AB=

5、6cm，AC=8cm，则，则DEF的周长的周长= cm。60412ABCDEEFBACD A 。BC D。E4. 在在A、B外选一点外选一点C，连结，连结AC和和BC，并分别找出，并分别找出AC和和BC的中点的中点D、E，如果能测量出，如果能测量出DE的长度，的长度，也就能知道也就能知道AB的距离了。为什么？如果测的的距离了。为什么？如果测的DE =20m，那么那么A、B两点间的距离是多少？为什么？两点间的距离是多少？为什么？2040例例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形四边形是平行四边形求证：求证：四边形四边形EFGHEFG

6、H是平行四边形是平行四边形ADCBEFGH证明证明: :连结连结ACACAH=HD CG=GDAH=HD CG=GDHGACHGACAC21HG( (三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,并且等于它的一半并且等于它的一半) )同理同理EFACEFACAC21EFHGEFHGEF且且HG=EFHG=EF四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点. .已知已知：在四边形在四边形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.HABCDEGHFDCBAHGFE 在四边形在四边形ABCD另加条件另加条件AC=

7、BD， 四边形四边形EFGH是是菱形菱形，为什么？为什么？ 在四边形在四边形ABCD另加条件另加条件ACBD，四边形四边形EFGH是什么是什么特殊四边形特殊四边形？为什么？为什么？ 若四边形若四边形EFGH是是正方形正方形，AC与与BD应满足什么条件？应满足什么条件？ 2.连结连结AC、BD， 证：证：EF=HG， EH=FG 1 1.连结连结AC， 证：证：EF= HG如果四边形如果四边形ABCD是特殊的四是特殊的四边形，将会有特殊的平行四边边形，将会有特殊的平行四边形形EFGH出现吗？出现吗？ 如果如果 DE是是ABC的中位线的中位线 那么那么 DEBC， DE=1/2BC 证明平行证明平

8、行 证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍或倍或1/2ABCDE 三角形的中位线定理三角形的中位线定理 是三是三 角形角形 的一个重要性质定理：的一个重要性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半一半. 定理的主要用途：定理的主要用途：必做题：必做题：P100 页页 5 、7 ; P102页页 14 让学生自选一个顺次连结特殊四边形让学生自选一个顺次连结特殊四边形中点的问题，总结形成文字命题，并加中点的问题，总结形成文字命题，并加以证明以证明把证明三角形中位线定理的几种方法把证明三角形中位线定理的几种方法整理出来整

9、理出来DCBAHGFE 在四边形在四边形ABCD另加条件另加条件AC=BD， 四边形四边形EFGH是是菱形菱形，为什么？为什么？ 在四边形在四边形ABCD另加条件另加条件ACBD，四边形四边形EFGH是什么是什么特殊四边形特殊四边形？为什么？为什么？ 若四边形若四边形EFGH是是正方形正方形，AC与与BD应满足什么应满足什么条件条件？如果四边形如果四边形ABCD是特殊的四是特殊的四边形，将会有特殊的平行四边边形，将会有特殊的平行四边形形EFGH出现吗？出现吗？已知已知:梯形梯形ABCD,ADBC,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O, A、B、C、D分别是分别是AO、BO、CO、DO的中的中 点点,求证求证:四边形四边形ABCD是梯形是梯形 梯形梯形ABCD的周长的周长=梯形梯形ABCD的周长的的周长的2倍倍ABCDODCBA证明证明: AD为为OAD的的_ AD _1/2AD 同理：同理：BC =_ ADBC AD _BC，由，由ADBC AD _BC 四边形四边形ABCD是梯形是梯形 _为为OAD的中位线的中位线AD=_AD 同理：同理：AB=_=2BC, CD_2CD AD+AB+BC+CD=2(AD+AB+BC+CD)中位线中位线=1/2BCAD22AB BC=