概率与统计知识点总结高考专用.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流概率与统计知识点总结高考专用.精品文档.概率与统计一、知识回顾：1、总体、个体、样本、样本容量：总体：在统计中，所有考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。2、统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。3、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。4、简单随机抽样：一般地，从个体为N烦人总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（nN）,如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样

2、的抽样方法称为简单随机抽样。5、抽签法和随机数表法都是简单随机抽样。6、抽签法：（总体个数N，样本容量n）（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。7、随机数表法：（1）将总体中的个体编号（每位号码位数一致）；（2）在随机数表内任选一个数作为开始；（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码已经在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；（4）根据选定的号码抽取样本。注：(1

3、)用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此样本并不是唯一的.(2)由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的（公平性）。(3)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。8、抽签法编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性。有限性9、简单随机抽样的特点：它的总体个数有限的；逐个性它是逐个地进行抽取；不回性它是一种不放回抽样；等率性它是一种等概率抽样10、系统抽样：将总体平均分成几个部分，然后按照一

4、定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。也可称为“等距抽样”。注：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？ (1)随机将这1003个个体进行编号1，2，3，1003。(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行。11、系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。（2）整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当 （为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，取；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数能被整除，这时取，并将剩下的

5、总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照一定的规则抽取样本，通常将编号为的个体抽出。12、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样：逐个不放回抽取；等可能入样；总体容量较小。系统抽样：分段，按规定的间隔在各部分抽取；等可能入样；总体容量较大。13、分层抽样：一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。14、分层抽样的步骤：(1) 将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各

6、层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样；（可用简单随机抽样或系统抽样)(5)综合每层抽样，组成样本15、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：类 别共同点各自特点联 系适 用范 围简 单随 机抽 样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体中个体较少将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分时采用简单随机抽样总体中个体较多系 统抽 样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成分 层抽 样16、频数：频数是指一组数据中，某范围内

7、的数据出现的次数。频率：把频数除以数据的总个数，就得到频率。17、频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布。我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表。18、频率分布表的制作：我们将整个取值区间的长度称为全距，即计算数据中最大值与最小值的差，即全距。分成的区间的长度称为组距。编制频率分布表的步骤：(1) 求全距，决定组数和组距，组距=；(2) 分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间。(3) 登记频数，计算频率，列出频率分布表。19、频率分布直方图的做法：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）然后以此线段为底作一矩形，它

8、的高等于该组的频率/组距；乙甲这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。20、茎叶图：83463683891012345如图：第二行表示甲得分为15分、12分，乙得分为13分、14分、16分，其他各行与此类同525497661194021、平均数：（或称为均值）。若取值为的频率分别为，则其平均数为。22、极差：组数据的最大值与最小值的差称为极差。极差越大，数据越分散，极差越小，数据越集中。 极差最大值最小值 23、方差：设一组样本数据，其平均数为，则称。 标准差：方差的算数平方根，简称样本方差、样本标准差。注：方差越小，数据的波动越小。24、必然事

9、件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。25、不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.26、随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.27、古典概型的特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.28、古典概型的概率求解步骤：求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用 公式。29、几何概型的特点：有一个可度量的几何图形S；试验E看成在S中随机地投掷一点；事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中 几何概型的概率公式：30、几何概型与古典概型的区别：相同

10、点：两者基本事件的发生都是等可能的；不同点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个. 31、互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.32、对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.33、互斥事件与对立事件的概率：（1）n 个彼此互斥事件的概率公式：。（2）对立事件的概率之和等于1，即：。 34、回顾小结：（1）有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解古典概型问题的关键！（2）构建恰当的几何模型是解几何概型问题的关键！（3）求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种转化方法：将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；求此事件的对立事件

11、的概率二、例题：1、(1)人们打桥牌时,将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌,这时,开始按次序搬牌,对每一家来说,都是从52张总体中抽取一个13张的样本.则这种抽样方法是_系统抽样_.(2)某单位共有在岗职工人数为624人,为了调查工人上班时,从离开家来到单位的路是平均所用时间,决定抽取10%的工人调查这一情况,如果采用系统抽样方法完成这一抽样,则首先_利用简单随机抽样,剔除4人_.(3)某中学有高一学生400人,高二学生320人,高三学生280人,以每人被抽取的概率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本,则n=_200_. 2、有一容量为100的样本,数据的分组以及各组的频数如下:

12、12.5,15.5),6； 15.5,18.5),16； 18.5,21.5),18； 21.5,24.5),22； 24.5,27.5),20； 27.5,30.5),10； 30.5,33.5),8； (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图。3、下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料(身高单位：cm，测量时精确到1cm)已知身高在151cm 以下(含151cm)的被测女生共3人则所有被测女生总数为 分组145.5，148.5）148.5，151.5）151.5，154.5）154.5，157.5）157.5，160.5）160.5，163.5）163.5，166.5）

13、166.5，169.5频率0.020.040.080.120.300.200.180.064、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数789107891078910频数555564464664s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则s1，s2，s3的大小关系为s2s1s3 （用号连接）5、某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用_分层_抽样法.6、某校有学生l485人

14、，教师l32人，职工33人为有效防控甲型HINl流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取50人进行相关检测，则在学生中应抽取_45_人7、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为_76_。 8、一栋楼房有4个单元, 甲,乙两人住在此楼内 ,则甲,乙两人同住一单元的概率为 . 9、掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率。10、有五根细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(cm).从中任取三根,能搭成三角形的概率是 ?11、甲口袋中有大小相同的白球3个,红球5个,乙口袋中有大小相同的白球4个,黑球8个,从两个口袋中各摸出2个球,求:(1)甲口

15、袋中摸出的2个球都是红球的概率,(2)两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率.12、在某次考试中,甲,乙,丙三人合格(互不影响)的概率分别是 2/5,3/4,1/3.考试结束后,最容易出现几人合格的情况? 13、盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2只都是正品；(2)2只都是次品；(3)1只正品，1只次品；(4)第二次取出的是次品。三、高考真题回顾：1、（2011天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_12_。2、（

16、2011辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_0.254_万元。3、（2011江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差【答案】3.24、（2011广东理13）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm 因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_185_cm5、（2010上海

17、文）5.将一个总数为、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 20 个个体。6、（2010天津理）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 _24_和_23_。7、（2011北京理17） 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列

18、和数学期望。（注：方差，其中为， 的平均数）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+1

19、9P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17+18+19+20+21=198、（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙41940341241

20、8408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数解： （I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且即X的分布列为 4分X的数学期望为 6分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.9、（2010浙江文）（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 45、46 10、（2010北京理）

21、（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 0.030 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 3 。11、（2010福建文）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 60 。12、（2010江苏卷）4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长

22、度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。13、（2010湖北理）14某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为 0.4 .14、（2010陕西文） 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。解

23、：（1）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（2）有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率15、（2010湖

24、北文）17.（本小题满分12分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；（）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。解：16、（2010湖南理）（本小题满分12分）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图。（）求直方图中x的值（II）

25、若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。17、（2009浙江卷文）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 30 18、（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= 。19、（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中

26、共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 1013 h.解析 101320、（2009湖北卷文）下图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。 答案 64解析 观察直方图易得频数为,频率为21、（2009湖南卷文） 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 .答案 120解析 设总体

27、中的个体数为，则22、(2009湖南卷理)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位 .答案 40解析 由条件易知层中抽取的样本数是2，设层总体数是，则又由层中甲、乙都被抽到的概率是=，可得，所以总体中的个数是.23、（2009天津卷理）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。答案 40解析 C专业的学生有，由分层抽样

28、原理，应抽取名.24、（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）答案 2解析 因为样本平均数，则样本方差所以25、(2009湖北卷理)样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为 .答案 64 0.4解析 由于在范围内频数、组距是0.08，所以频率是0.08*组距=0.32，而频数=频率*样本容量，所以频数=（0.08*4）*200=64同样在范围内的频数为16，所以在范围内的频数和为80，概率为80/200=0.4。

29、26、（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差 答案 27、（2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。【解析】三人均达标为0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76答案 0.24 0.7628、（20

30、09福建卷文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。【解析】如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。 答案 29、（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）【解析】因为样本平均数，则样本方差所以答案 230、（2011湖北理12）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 。（结果用最简分数表示）【答案】331.（2011福建理13）盒中装有形状、大小完全相

31、同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_。【答案】32、（2011湖南理15）如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）= _; （2）P（B|A）= 【答案】（1）33、（重庆理13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率_【答案】34、（上海理12）随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。35、小波通过做

32、游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 【答案】36、（2011江苏5）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_【答案】37、（湖南理18）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（）求当天商品不进货的概率；（）记X

33、为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。解（I）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为1件”）（）由题意知，的可能取值为2,3. （“当天商品销售量为1件”） （“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”） 故的分布列为23 的数学期望为38、（安徽理20）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人

34、能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。解：本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识.解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务

35、不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于 （II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为X123P 所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是 （III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.下面证明：对于的任意排列，都有事实上，即（*）成立.（方法二）（i）可将（II）中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序，则变为.由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值.（ii）也可将（II）中所求的EX改写为，或交换后两人的派出顺

36、序，则变为.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.序综合（i）（ii）可知，当时，EX达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.39、（北京理17）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。（注：方差，其中为， 的平均数）解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以

37、平均数为方差为（）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17+18+19+20+21=1940、（福建理19）某产品按行

38、业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：5678P04ab01且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体

39、分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望 （III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：（1）产品的“性价比”=； （2）“性价比”大的产品更具可购买性解：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分。解：（I）因为又由X1的概率分布列得由（II）由已知得，样本的频率分布表如下：345678030202010101用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：345678P030202010101

40、所以即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为据此，乙厂的产品更具可购买性。41、（广东理17）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元

41、素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。 （2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品故乙厂生产有大约（件）优等品， （3）的取值为0，1，2。所以的分布列为012P故42、（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植

42、品种乙（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数解： （I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且即X的分布列为 4分X的数学期望为 6分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 10分