框架结构内力及位移计算.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流框架结构内力及位移计算.精品文档.框架结构内力及位移计算 框架结构的内力和位移计算第一节 高层建筑结构计算的基本假定高层建筑是一个复杂的空间结构，它不仅平面形状多变，立面体型也各种各样，而且结构型式和结构体系均各不相同，高层建筑中，有框架、剪力墙和筒体等竖向抗侧力结构，又有水平放置的楼板将它们连为整体；同时高层建筑的实际荷载也是很复杂的，钢筋混凝土结构又会有开裂、屈服等现象，并不是弹性匀质材料。因此要对这种高次超静定、多种结构型式组合在一起的空间结构进行精确的内力和位移计算是十分困难的，在设计计算时，就必须作出一些简化假定，以便简化计算。一、

2、弹性工作状态假定高层建筑结构的内力和位移一般按弹性方法来进行计算。在非抗震设计时，在竖向荷载和风荷载作用下，结构应保持正常使用状态，结构处于弹性工作阶段；在抗震设计时，结构计算是对多遇的小震进行的，此时结构处于不裂、不坏的弹性阶段。所以，从结构整体来说，基本处于弹性工作状态，按弹性方法来进行计算。因为是弹性计算，所以叠加原理可以用，不同荷载作用时，可以进行内力组合。至于某些情况下可以考虑局部构件的塑性变形内力重分布，以及罕遇地震作用下的第二阶段验算，此时结构均已进入弹塑性阶段，现行规范的设计处理方法仍多以弹性计算的结果通过调整或修正来解决。二、平面抗侧力结构和刚性楼板假定高层建筑结构的组成成分

3、可以分为两类：一类是由框架、剪力墙和筒体等竖向结构组成的竖向抗侧力结构；另一类是水平放置的楼板，将竖向抗侧力结构连为整体。对这些结构体型而言，大多数可以把空间结构简化为平面结构，使计算大大简化，这里作了两个假定：1. 平面抗侧力结构假定一片框架或一片墙在其自身平面内刚度很大，可以抵抗在本身平面内的侧向力；而在平面外的刚度很小，可以忽略，即垂直于该平面的方向不能抵抗侧向力。因此，整个结构可以划分成不同方向的平面抗侧力结构，共同抵抗结构承受的侧向水平荷载。2. 刚性楼板假定水平放置的楼板，在其自身平面内刚度很大，可以视为刚度无限大的平板；而楼板平面外的刚度很小，可以忽略。因此，刚性楼板将各平面抗侧

4、力结构连接在一起共同承受侧向的水平荷载。在这两个基本假定下，复杂的高层建筑结构的计算可大为简化。以图1所示的结构为例，结构是由y方向（通常称为横向）的6片框架，2片墙和x方向（通常称为纵向）的3片框架（每片都有7跨，中间一片含2段墙）通过刚性楼板连接在一起。在横向水平荷载作用下，只考虑横向框架的作用，而略去纵向框架的作用，计算简图如图2所示，它们是8片平面抗侧力结构的综合；在纵向水平荷载作用下，只考虑纵向框架起作用，而略去横向框架的作用，计算简图如图3所示，它们是3片平面抗侧力结构的综合。 图1 平面结构假定 图2 横向计算简图 图3 纵向计算简图高层建筑结构的水平荷载主要是风荷载和等效地震荷

5、载，它们都是作用于楼层的总水平力，因此在上述假定下，高层建筑结构内力分析时要解决下面两个问题：（1）总水平荷载在各片平面抗侧力结构间的分配。荷载分配和各片平面抗侧力结构的刚度、变形特点都有关系，不能象低层建筑结构那样按照受荷面积计算各片平面抗侧力结构的水平荷载。（2）计算每片平面抗侧力结构所分到的水平荷载作用下的内力和位移。三、水平荷载的作用方向风荷载和地震荷载作用的方向是随意的、不确定的，在结构计算中常假设水平力作用于结构平面的主轴方向，对互相正交的两个主轴x和y方向，分别进行内力分析。对矩形平面的结构，当抗侧力沿两个边长方向正交布置时，如图1，x和y就是主轴方向；当结构的平面形状复杂，抗侧

6、力结构又斜向布置时，就需要经过计算才能确定主轴方向。四、框架结构计算方法分类框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，通常有精确法（如力法和位移法）、渐近法（如力矩分配法、迭代法和无剪力分配法）和近似法（分层法、反弯点法和D值法）三种。精确法计算假定少，较为接近实际状况，但需建立大型的代数方程组，一般均利用计算机进行求解；渐近法通常是利用一般的数学运算，使解答逐步趋于正确值，渐近法的优点是：运算简单，方法易于掌握，当计算精度达到应用要求时，即可停止计算，故渐近法兼有近似法和精确法的功能，渐近法的缺点是在数值计算中，不能包含变量，故不能研究某些量改变时对结构的影响；近似法对结构引入

7、较多的假定，忽略了一些次要因素，进行简化计算，其概念清楚、计算简单、易于掌握、精确度也足够。尽管高层建筑结构分析的计算机软件很多（一般均采用矩阵位移法），但作为结构设计人员，仍必须掌握手算方法。因为这些手算的近似计算方法，计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，目前在实际工程中应用还很多，特别是初步设计时需要估算，手算的近似方法仍为工程师们所常用；另一方面手算方法还是结构分析的基础，同时也是机算的基础，不会手算，则无法进行计算。第二节 多层多跨框架在竖向荷载作用下的近似计算分层法1. 基本假定用力法或位移法对框架结构进行内力分析的结果表明，框架的侧移量极小；同时，每层横梁上的荷载

8、，对上下各层横梁的影响也很小，因此，为简化计算，可假定：（1）多层多跨框架在竖向荷载作用下，侧向位移比较小，计算时可忽略侧移的影响；（2）本层横梁上竖向荷载对其他各层横梁内力的影响很小，计算时也可忽略，因此可将多层框架分解成一层一层的单层框架，分别进行计算。图4 分层法示意图这里对第二假定作一点说明，试分析某层的竖向荷载对其他各层的影响问题。首先，荷载在本层结点产生不平衡力矩，经过分配和传递，才影响到本层的远端；然后，在柱的远端再经过分配，才影响到相邻的楼层，这里经过了“分配传递分配”三道运算，余下的影响已经很小了，因此可以忽略。2. 计算要点：（1）分层方法：将多层框架分层，每层梁与上下柱构

9、成的单层框架作为计算单元，柱远端假定为固端，如图4所示；（2）各计算单元按弯矩分配法计算内力；（3）分层计算所得的横梁的弯矩即为其最后的弯矩，每一柱（底层柱除外）属于上下两层，所以柱的弯矩为上下两层柱的弯矩叠加；（4）因为分层计算时，假定上下柱的远端为固定端，而实际上是弹性支承，为了反映这个特点，减小误差，除底层柱外，其他层各柱的线刚度乘以折减系数0.9；楼层柱弯矩传递系数为11，底层柱为； 32（5）分层计算法所得的结果，在刚结点上诸弯矩可能不平衡，但误差也不致很大，如有需要，可对结点不平衡弯矩再进行一次分配。3. 注意的问题：当框架梁柱线刚度ibic5，或框架不规则时，分层法不适用；此外，

10、分层法的计算工作量较大，当框架层数多时，更为明显。 图5 例题1二层二跨框架 图6 上层计算简图 图7 下层计算简图例题1：图5所示为一个二层框架，用分层法作框架的弯矩图，括号中的数字表示每根杆EI件线刚度i=的相对值。 l解：计算过程如下（1）分层如图6、图7所示；（2）求各结点的分配系数，如表1所示；表1 各结点的分配系数 （3）固端弯矩： 利用分层法计算各结点弯矩，分别见图8和图9。 图8 顶层计算简图 图9 底层计算简图（4）弯矩图将图8和图9的计算结果叠加，得到最后的弯矩图10，由图可知结点弯矩是不平衡的，有需要可将结点不平衡弯矩再进行一次分配。 图10 弯矩图 图11 例题1的精确

11、解为了对分层计算所得结果的误差大小有所了解，给出精确解的数值如图11所示。图中不带括号的数值为不考虑结点线位移时的杆端弯矩，括号内的数值为考虑结点线位移时的杆端弯矩。本例说明分层计算法所得梁的弯矩误差较小，柱的弯矩误差较大。第三节 多层多跨框架在水平荷载作用下的近似计算反弯点法1. 概述框架所受的水平荷载主要是风荷载和地震荷载，它们都可以简化成作用在框架楼层结点上的水平集中力，如图12所示。这时框架的侧移是主要的变形因素，对于层数不多的框架来说，柱子轴力较小，截面也较小，当梁的线刚度ib比柱的线刚度ic大得多时，采用反弯点法计算其内力，误差较小。 图12 水平荷载作用下框架的变形 图13 水平

12、荷载作用下框架的弯矩图2. 需解决的问题多层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图13所示。它的特点是：各杆的弯矩图均为直线，每杆均有一个零弯矩点，称为反弯点，该点有剪力，如图中所示的V1、V2、V3。如果能确定出这些V1、V2、V3及其反弯点高度，那么各柱端弯矩就可计算出，进而可算出梁端弯矩，因此反弯点法所需解决的关键问题如下：（1）将每层以上的水平荷载按某一比例分配给该层的各柱，求出各柱的剪力；（2）确定反弯点高度。3. 假定条件（1）将水平荷载化为结点集中力；（2）假定横梁为刚性梁，梁柱线刚度比很大，结点角位移=0，各节点只有侧移；（3）底层柱反弯点在距底端21h处，上层各柱反弯点在柱

13、高处。 32对第二假定作一点说明，先观察整个框架在水平荷载作用下的变形情况，如图12中的虚线所示，它具有如下几个特点：如不考虑轴向变形的影响，则上部同一层的各结点水平位移相等；上部各结点有转角，而固定柱脚处线位移和角位移均为0。因此当梁的线刚度比柱的线刚度大得多时（如ibf3ic）上述的结点转角很小，可近似认为结点转角均为0。 对第三假定作一点说明，反弯点高度为反弯点至柱下端的距离。对于上层各柱，当梁柱线刚度之比超过3时，柱端的转角很小，反弯点接近中点，可假定它就在中点。对于底层柱，由于底端固定而上端有转角，反弯点向上移，通常假定反弯点在距底端2h处。 34. 计算方法（1）计算各层各柱反弯点

14、处剪力两端无转角但有水平位移时，柱的剪力与水平位移的关系为（图14，参见结构力学位移法等截面杆件的刚度方程）：V=12ic h2 图14 柱剪力与水平位移的关系 因此，柱的侧移刚度为： V12iEId=2c ic= hh上两式中：V为柱剪力；为柱层间位移；h为层高；EI为柱抗弯刚度；ic为柱线刚度。侧移刚度d的物理意义是柱上下两端相对有单位侧移时柱中产生的剪力。 设同层各柱剪力为V1,V2,L,Vi,L,根据层剪力平衡，有：V1+V2+L+Vi+L=P由于同层各柱柱端水平位移相等，均为，按侧移刚度d的定义，有：V1=d1,V2=d2,L,Vi=di,L =于是有：Vi=Pd1+d2+L+diP

15、 =+LddidP=iVP i=did VP=P式中：i为剪力分配系数；di为第j层第i柱的侧移刚度；d为第j层各柱侧移刚度的总和；VP为第j层的层剪力，即第j层以上所有水平荷载总和；Vi为第j层第i柱的剪力。（2）根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩上层柱：上下端弯矩相等，即Mi上Mi下=Vih/2底层柱：上端弯矩Mi上Vih/3 下端弯矩Mi下Vi2h/3（3）根据结点平衡计算梁端弯矩，如图15所示对于边柱（图15a）：Mi=Mi上Mi下对于中柱（图15b）：设梁的端弯矩与梁的线刚度成正比，则有Mi左(Mi上Mi下)ib右ib左 Mi右(Mi上Mi下) ib左+ib右ib左+ib

16、右 图15 结点力矩平衡5. 需注意的问题（1）适用条件：梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3时，可用反弯点法计算；（2）对于层数不多的框架，误差不大；（3）对于层数较多的框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度减小，此时误差较大。 例题2：已知：框架计算简图如图16所示，图中带括号内的数值为该杆的线刚度比值，求：用反弯点法绘出弯矩图。 图16 框架计算简图解：计算过程如下（1）求出各柱在反弯点处的剪力值 （2）求出各柱柱端的弯矩 （3）求出各横梁梁端的弯矩 （4）绘制各杆的弯矩图 图17 弯矩图例题3：作图18所示框架的弯矩图，括号内数字为每根杆的相对线刚度。 解：计算过程如下在用侧移刚度确定剪力分

17、配系数时，因d=12ic，当同层各柱h相等h2(10)时，d可直接用ic表示。本题中只有第3层第2根柱的高度与同层其它柱的高度不同，为了使用ic，将该柱线刚度ic作如下变换，即采用折算线刚度计算剪力分配系数。图18 例题3框架图12ic12ic42h2=2ic=2=1.6d=2=2 折算线刚度为：ic4.52hhh 26图19 反弯点法计算过程最后的弯矩图见图20，括号内的数字为精确解，本例表明用反弯点法所得的弯矩大致上与精确解相近，个别地方误差稍微大一些。 图20 例题3的弯矩图第四节 多层多跨框架在水平荷载作用下的改进反弯点法D值法反弯点法在考虑柱侧移刚度d时，假设结点转角为0，亦即横梁的

18、线刚度假设为无穷大。但对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱截面也随着增大，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大，这样，上述假设将产生较大误差；另外，反弯点法计算反弯点高度时，假设柱上下结点转角相等，这样误差也较大，特别是在最上和最下数层。日本学者武藤清在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上，对框架在水平荷载作用下的计算，提出了修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度的方法。修正后的柱侧移刚度用D表示，因此称为D值法。D值法的计算步骤与反弯点法相同，因而计算简单、实用，且精度比反弯点法高，在高层建筑结构设计中得到广泛应用。D值法也要解决两个主要问题：确定侧移刚度和反弯点高度，下面分别

19、进行讨论。 一、柱侧移刚度D值的计算当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点还有转角，见图12所示。现在推导标准框架（即各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的多层框架）柱的侧移刚度，为此在有侧移和转角的标准框架中取出一部分，如图21所示。 柱12有杆端相对线位移2，且两端有转角1和2，由结构力学中的转角位移方程可得杆端弯矩为：M12=4ic1+2ic26ic2 h6ic2 hM21=2ic1+4ic2根据平衡条件还可以求出杆的剪力为：12i6i1V=(M12+M21)=2cc(1+2)hhh令D=V，D值也称为柱的侧移刚度，定义与d值图21 标准框架的侧移与

20、结点转角相同，但D与位移和转角均有关。因为是标准框架，假定各层梁柱结点转角相等，即1=2=3=，各层层间位移相等，即1=2=3=。取中间结点2为隔离体，利用转角位移方程，由平衡条件可得：(4+4+2+2)ic+(4+2)i1+(4+2)i2(6+6)ic经整理可得：=M=0，2h=022=（此式反映了转角与层间位移的关系）2+(i1+i2)/ich2+KhD=V=12ic6ic12ic12icK2K2，令= =D22222+K2+K2+Khhhh在上面的推导中，K=(i1+i2)/ic，为标准框架梁柱的刚度比，值表示梁柱刚度比对柱侧移刚度的影响。当K值无限大时，=1，所得D值与d值相等；当K值

21、较小时，p1，D值小于d值，因此称为柱侧移刚度修正系数。在更为普遍（即非标准框架）的情况下，中间柱上下左右四根梁的线刚度都不相等，这时取线刚度平均值计算K值，即K=i1+i2+i3+i4；对于边柱，令i1=i3=0（或i2=i4=0），2ic可得K=i2+i4；对于框架底层柱，由于底端为固结支座，无转角，亦可采取类似方法进行2ic推导，过程从略，所得底层柱的K值及值不同于上层柱。 现将框架中常用各种情况的K及计算公式列于表2中，以便应用。表2 柱侧移刚度修正系数表 有了D值后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可得各柱的剪力：Vij=DijDVpjij式中：Vij为第j层第i柱的剪力

22、；Dij为第j层第i柱的侧移刚度D值；有柱D值总和；Vpj为第j层由外荷载引起的总剪力。Dij为第j层所二、确定柱反弯点高度比影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的约束条件。由图22可见，当两端固定或两端转角完全相等时，j1=j，因而Mj1=Mj，反弯点在中点；当两端约束刚度不相同时，两端转角也不相等，j1j，反弯点移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端；当一端为铰结时（支承转动刚度为0），弯矩为0，即反弯点与该铰重合。 图22 反弯点位置影响柱两端约束刚度的主要因素是：结构总层数及该层所在位置；梁柱线刚度比；荷载形式；上层与下层梁刚度比；上、下层层高变化。在D值法中，通过力学分析求

23、得标准情况下的标准反弯点高度比y0（即反弯点到柱下端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，对y0进行调整。 1. 柱标准反弯点高度比y0标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的多层框架在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。为使用方便，已把标准反弯点高度比的值制成表格。在均匀水平荷载（对应风荷载）下的y0列于课本表3-3中；在倒三角形分布荷载（对应地震荷载）下的y0列于课本表3-4中。根据该框架总层数n及该层所在楼层j以及梁柱线刚度比K值，可从表中查得标准反弯点高度比y0。2. 上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值y1当某柱的上梁与下梁的刚度不

24、等，柱上、下结点转角不同时，反弯点位置有变化，应将标准反弯点高度比y0加以修正，修正值为y1，见图23。 图23 上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正图24 上下层高变化时的反弯点高度比修正当i1+i2pi3+i4时，令1=(i1+i2)/(i3+i4)，根据1和K值从课本表3-5中查出y1，这时反弯点应向上移，y1取正值；当i1+i2fi3+i4时，令1=(i3+i4)/(i1+i2)，根据1和K值从课本表3-5中查出y1，这时反弯点应向下移，y1取负值；对于底层柱，不考虑1值，故不作此项修正。3. 上下层高度变化时反弯点高度比修正值y2和y3层高有变化时，反弯点也有移动，见图24所示。由课本

25、表3-6可查得修正值y2。当2f1时，y2令上层层高和本层层高之比h上/h=2，为正值，反弯点向上移；当2p1时，y2为负值，反弯点向下移；但对于最上层，可不考虑y2修正值。同理，令下层层高和本层层高之比h下/h=3，由课本表3-6可查得修正值y3，但对于最下层，可不考虑y3修正值。综上所述，各层柱的反弯点高度比由下式计算：y=y0+y1+y2+y3。例题4：框架计算简图如例题2（参见图16），用改进反弯点法计算内力并绘制弯矩图。 解：计算过程如下（1）求各柱的剪力值1.5+1.7 （3）求各柱的柱端弯矩 F （5）绘制各横梁与柱的弯矩图（图25所示） 图25 例题4的弯矩图例题5：图26为3

26、层框架结构的平面及剖面图。受横向水平力作用时，全部5榀框架参与受力，图26（b）中给出了楼层标高处的总水平力及各杆线刚度相对值。 图26 例题5平剖面图 （a）平面图；（b）剖面图解：计算过程如下首先计算各层柱D值，由图26（a）可见，每层有10根边柱及5根中柱，所有柱刚度之和为D；然后计算每根柱分配到的剪力，如表3所示。表3由课本表3-3、表3-4、表3-5、表3-6查得反弯点高度比，如表4所示。表4图27给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及反弯点位置求出的柱端弯矩、根据结点平衡求出的梁端弯矩。 图27 例题5的弯矩图第五节 多层多跨框架在水平荷载作用下侧移的近似计算框架侧移主要是由水平荷载引起

27、的，本节将介绍框架侧移的近似计算方法。由于设计时需要分别对层间位移及顶点侧移加以限制，因此需要计算层间位移及顶点侧移。一根悬臂柱在均布荷载作用下，可以分别计算弯矩作用和剪力作用引起的变形曲线，两者形状不同，如图28虚线所示。由剪切引起的变形形状愈到底层，相邻两点间的相对变形愈大，当q向右时，曲线凹向左；由弯矩引起的变形愈大顶层，变形愈大，当q向右时，曲线凹向右。现在再看框架的变形情况。图29为一单跨9层框架，承受楼层处集中水平荷载。如果只考虑梁柱杆件弯曲产生的侧移，则侧移曲线如图29（b）虚线所示，它与悬臂柱剪切变形的曲线形状相似，可称为剪切型变形曲线；如果只考虑柱轴向变形形成的侧移曲线，如图

28、29（c）虚线所示，它与悬臂柱弯曲变形形状相似，可称为弯曲型变形曲线。图28 剪力和弯矩引起的侧移 （a）剪力引起；（b）弯矩引起为了便于理解，可以将图29的框架看成一根空腹的悬臂柱，它的截面高度为框架跨度，如果通过反弯点将某层切开，空腹悬臂柱的弯矩M和剪力V如图29（d）所示。M是由柱轴向力NA、NB这一力偶组成，V是由柱截面剪力VA、VB组成。梁柱弯曲变形是由剪力VA、VB引起，相当于悬臂柱的剪切变形，所以变形曲线呈剪切型；柱轴向变形由轴力产生，相当于弯矩M产生的变形，所以变形曲线呈弯曲型。 图29 剪切型变形与弯曲型变形 框架的总变形应由这两部分变形组成。但由图29可见，在层数不多的框架

29、中，柱轴向变形引起的侧移很小，常常可以忽略。在近似计算中，只需计算由杆件弯曲引起的变形，即所谓剪切型变形。在高度较大的框架中，柱轴向力加大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略，但一般来说，两者叠加以后的侧移曲线仍以剪切型为主。在近似计算方法中，这两部分变形可分别进行计算，并根据结构的具体情况，决定是否需要计算柱轴向变形引起的侧移。一、梁柱弯曲变形产生的侧移（用D值法计算侧移）一个柱的侧移刚度D的定义是：柱上下有单位侧移差所产生的剪力，即D=某层侧移刚度的定义是单位层间侧移所需的层剪力（这里，层间侧移是由梁柱弯曲变形引起的）。当已知框架结构第j层所有柱的D值及层剪力后，由公式Vij=V。框架DijDV

30、pj可得近似ij计算层间侧移的公式：Mj=VpjDij。各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和，顶点侧移即所有层（n层）层间侧移之总和，即：j层侧移=jM；Mjj=1nj顶点侧移Mn=jMj=1例题6：求图30所示三跨12层框架由杆件弯曲产生的顶点侧移n及最大层间侧移j，其中：层高h=400cm，总高H=40012=4800cm，弹各性模量E=2.010MPa。层梁截面尺寸相同，柱截面尺图30 例题6框架图4寸有四种，7层以上柱截面尺寸减小，内柱、外柱尺寸不同，详见图中标注。解：计算过程如下各层ic，K，D，Dij及相对侧移j，绝对侧移j计算如表5所示。表5将计算结果绘于图31，从

31、图中可以看出此框架侧移曲线呈剪切型。 图31 例题6侧移二、柱轴向变形产生的侧移对于很高的高层框架结构，水平荷载产生的柱轴力较大，柱轴向变形产生的侧移也较大，不容忽视。在水平荷载作用下，对于一般框架来说，只有两根边柱轴力（一拉一压）较大，中柱因其两边梁的剪力相互抵消，轴力很小。这样我们考虑柱轴向变形产生的侧移时，假定在水平荷载作用下，中柱轴力为0，只两边柱受轴力为（图32）：N=M(z)。 B其中：M(z)为上部水平荷载对坐标z处的力矩总和；B为两边柱轴线间的距离。由于一柱伸长，一柱缩短，正如悬臂柱在水平荷载作用下左边纤图32 框架柱轴向变形产生的侧移维伸长、右边纤维缩短产生弯曲变形一样，这时

32、框架将产生弯曲型侧移。为下面研究框架在任意水平荷载q(z)作用下由柱轴向变形产生的第j层处的侧移j。简化计算，将图32所示框架边柱轴向变形及水平位移看出连续函数，根据结构力学中的单位荷载法，有：j=NNHj (/EA)dz =(Hjz)/B式中：为单位水平集中力作用在第j层时在边柱产生的轴力；N为q(z)对坐标z处的力矩M(z)引起的边柱轴力，是z的函数；Hj为第j层楼板距底面高度；A为边柱截面面积，是z的函数。A顶1n假设边柱截面面积沿z线性变化，即：A(z)=A底(1z) n=HA底式中：A底为底层边柱截面面积；n为顶层与底层边柱截面面积的比值。由上面各式可以推出：=Nj1EBA底2Hj(

33、Hjz)M(z)1(1n)z/H dzM(z)与外荷载q(z)有关（如q(z)为顶点集中力、均布荷载、倒三角形荷载等），积分V0H3Fn 后得到的计算公式如下：=2EBA底Nj式中：V0为基底剪力，即水平荷载的总和，可根据荷载计算；Fn为系数，是由式=Nj1EB2A底Hj(Hjz)M(z)1(1n)z/H dz积分得到的常数，它与荷载形式有关，可根据实际荷载，查图得到。在不同荷载形式下，V0及Fn各不相同。计算出j后，用下式计算第j层的层间变形：j=jj1 考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为：j=j+jMNNNNNj=jM+jN例题7：求图30所示12层框架由于柱轴向变形产生的侧移。 解：计算过

34、程如下A顶=4040=1600cm A底=5050=2500cm n=22A顶A底16000.64 2500V012P H=4800cm E=2.0104N/mm2 B=1850cm下面计算侧移变形，Fn、j、j列于表6，Fn可通过查图得到（均布荷载）。NNV0H312P480003=7.755104P （mm） 242EBA底21018500250000表6由计算结果可见，柱轴向变形产生的侧移与梁、柱弯曲变形产生的侧移相比，前者占的比例较小，12在总位移中仅占9.3%，1在max中所占比例更小。在本例中，总顶点位移为：12=12+12=(2.04+0.21)10P=2.2510P （mm）最大层间侧移发生在第1层，为：MNN33max=1M+1N=(0.272+0.004)103P=0.276103P （mm）柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的，顶层层间变形最大，向下逐渐减小；而梁、柱弯曲变形产生的侧移则是剪切型的，底层最大，向上逐渐减小。由于后者变形是主要成分，二者综合后仍以底层的层间变形最大，故仍表现为剪切型变型特征。百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆