江西省白鹭洲中学届上学期高三级第一次月考数学试卷文科.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流江西省白鹭洲中学届上学期高三级第一次月考数学试卷文科.精品文档.江西省白鹭洲中学2012届上学期高三年级第一次月考数学试卷（文科）第卷（选择题50分）一、选择题(本题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分50分)1.已知，其中为虚数单位，则（ ）A. -1B. 1C. 2D. 32. 若函数的图像恒过定点，则定点的坐标为 （ ） A B C D3. 若为等差数列的连续三项，则的值为（ ） A2047 B1062 C1023 D531 4. 已知直线、与平面、，下列命题正确的是（ ） A且，则 B且，则

2、C且，则 D且，则5. 随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 ，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是（ ） A 甲班同学身高的方差较大 B 甲班同学身高的平均值较大C. 甲班同学身高的中位数较大D 甲班同学身高在175以上的人数较多6给定函数， ，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D.7.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（ ）A.B.1C.2D.4（A）（B）（C）（D）8函数的图象大致是 （ ） 9. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 10已知函数.若且，则的取值范

3、围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题100分）二、填空题(本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分.)11.设集合，则=_. 12.在中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角A的大小为 。13.设，则的最小值是_14.已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为_15.有下列命题： 函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称； 若函数f（x），则，都有；若函数f（x）loga| x |在（0，）上单调递增，则f（2） f（a1）； 若函数 (x)，则函数f(x)的最小值为-2.其中真命题的序号是 三、 解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程

4、或演算步骤）16（本题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）若，求A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围17（本题满分12分）已知函数的定义域为，值域为试求函数（）的最小正周期和最值18（本题满分12分）已知函数是上的奇函数，当时， （1）判断并证明在上的单调性； （2）求的值域； （3）求不等式的解集。19（本题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围20.（本小题满

5、分13分）设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为. （1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式； （2）若在区间-1,3上是单调递减函数,求的最小值. 21（本小题满分14分）设是定义在-1，1上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x 2，3 时， 222233（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由文科试卷参考答案一.1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C 二.11. 12. 13. 4 14. 15. .

6、 16解：由已知（1）由已知（2）|3m2n|2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinAcos B +cosAsin B） =1312sin(A+B)=1312sin（2 B +）. ABC为锐角三角形，AB=，C=AB，A=+B.|3m2n|2=（1，7）.|3m2n|的取值范围是（1，）17解析：4当0时，解得，6从而， ，T=，最大值为5，最小值为5；8当m0时， 解得，10从而，T=，最大值为，最小值为1218、解：（1）设，则， ，即在上是增函数。（2），当时，； 当时，。 综上得 的值域为 。（3），又，此时单调递增， ，时，。令，即，不等式的解集是19. (1)证明：

7、f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立说明：

8、问题(2)的上述解法是根据函数的性质f(x)是奇函数且在xR上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t0恒成立对二次函数f(t)进行研究求解本题还有更简捷的解法：分离系数由k3-3+9+2得20.【解析】（）因为函数的图象经过原点,所以,则.根据导数的几何意义知,4分由已知2、4是方程的两个实数,由韦达定理， 6分 （）在区间1，3上是单调减函数，所以在1，3区间上恒有,即在1，3恒成立,这只需满足即可,也即10分而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（2，3）距离原点最近，所以当时, 有最小值1313分21解：（1）当x-1，0时，2-x2，3，f(x)

9、=g(2-x)= -2ax+4x3；当x时，f(x)=f(-x)=2ax-4x3，4分（2）由题设知，0对x恒成立，即2a-12x20对x恒成立，于是，a6x2，从而a(6x2)max=68分（3）因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x的最大值令=2a-12x2=0，得10分若，即0a6，则故此时不存在符合题意的；若1，即a6，则在上为增函数，于是令2a-4=12，故a=8综上，存在a = 8满足题设14分 年级高三学科数学版本期数内容标题江西省白鹭洲中学2012届上学期高三年级第一次月考数学试卷（文科）（通用版）分类索引号G.622.475分类索引描述统考试题与题解主题词江西省白鹭洲中学2012届上学期高三年级第一次月考数学试卷（文科）（通用版）栏目名称高考题库供稿老师审稿老师录入一校二校审核