沥青路面超孔隙水压力计算的刚度矩阵法.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流沥青路面超孔隙水压力计算的刚度矩阵法.精品文档.沥青路面超孔隙水压力计算的刚度矩阵法2006年1月第22卷第1期沈阳建筑大学(自然科学版)JournalofShenyangJianzhuUniversity(NaturalScience)Jan.2006vnl,22.No.1文章编号:16712021(2006)01002505沥青路面超孔隙水压力计算的刚度矩阵法钟阳,耿立涛,周福霖2,张永山2(1.大连理工大学土木学院,辽宁大连116024;2.广州大学土木学院,广东广州510405)摘要:目的分析浸水沥青路面的应力状态,解决高速公路沥青路

2、面的水侵害问题.方法将浸水沥青路面视为多层饱和弹性半空间轴对称体,利用Hankel和Laplace积分变换等数学方法以及Bolt固结方程,推导出任意一层浸水沥青路面超孔隙水压力的刚度矩阵,再按传统的有限元方法组成总体刚度矩阵.通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Hankel和Laplace积分逆变换结果得到了外荷载作用下沥青路面超孔隙水压力问题的精确解.结论在路面的面层中以及面层与基层的接触面附近,超孔隙水压力出现最大值.关键词:沥青路面;超孔隙水压力;刚度矩阵;积分变换中图分类号:TU370.1文献标识码:A0引言水损害是高速公路中沥青路面最常见的一种病害.行车荷载作用下,沥青路面结构中

3、超孔隙水压力,将引起沥青路面结构的石料与沥青产生剥落,松散,最终导致整体结构的破坏.在沥青路面结构的计算分析中,都是以多层弹体半空间的理论解为依椐的.国内外的学者在这一方面做了大量的研究工作,并提出了许多求解方法.如应力函数法川,传递矩阵法2-3.这些方法的缺点是在解的公式中含有正指数项,计算时经常会出现溢出.刚度矩阵法可以克服上述的缺点.笔者把浸水沥青路面视为多层饱和弹性半空间轴对称体.利用Hankel和Laplace积分变换以及Boit固结方程.首先推导出任意一层浸水沥青路面超孔隙水压力的刚度矩阵.通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Hankel和Laplace积分逆变换解出沥青路面超

4、孔隙水压力问题的精确解.1基本方程以及刚度矩阵的推导在不计体力时,用有效应力及超孔隙水压力表示的空间轴对称问题平衡方程为等+一鲤8r孥+警+一8z=0a,-a,-总应力与有效应力以及超孔隙水压力之间的关系为,一;O0=一;=z一(2)有效应力于位移之间的关系为Or=2G+;(3)一=2G+(4)Oz=2G+8z;(5)=G+(6)将式(3)代入式(2)可得:一U一G8r-o.(7)+2tc,一石1=0式=+u+8z;2=+d,.rld,.ror收稿日期:20051115基金项目:科技部重大基础研究项目(2004CCA03300)作者简介:钟阳(1955一),男,教授,博士生导师,主要从事道路工

5、程技术研究沈阳建筑大学(自然科学版)第22卷;G=;,E与G分别为材料的泊松比,弹性模量和剪切模量.而体积形变e与孔隙水压力之间的关系可以用水流连续方程表示:警(8)其中,k为渗透系数.为求解方便对式(7)的第一式施加微分算子a/ar+l/r,第二式对求偏导数并将两式相加可得=Mx7e(9)其中,M=4G(1一)/(12).令f=kM,并将式(9)代入式(8)可得:cVP;(10)Ot这样,沥青路面结构超孔隙水压力问题的控制方程可以表示以下一组方程+2一一吉=0V2=Mv2P8丝z+z甜一吉:.n一先对方程(11)进行Laplace积分变换,其正变换和逆变换分别记为,(r,s)=I,(r,f)

6、e-stdt;,(,t):fj2(,)dJ0函数f(r,s)的刀阶Hankel正积分变换和逆积分变换分别为(,z,s)=I(,.,.s)J(rS)dr;,(,.,s)=l专厂(,s)(rS)d81式中:,(,.)是阶贝塞尔函数.再对式(11)的第一式施加一阶Hankel积分变换.对其他各式施加零阶Hankel积分变换可得鲁.一+-o.dd2一忌否祭.+爹一吉誓-o-d2一口0(12)式中:g=十s/c式(12)为常微分方程,其解为,二=AIe+BIe(13)=M(Ale+B1P)+2G(A2e&+B2e一缸)(14)=一c(Ale+Ble一)/s(A2e搴r+B2e一搴r)+(A4P缸

7、+B4e一缸)/(15)wcq(Ale+Ble一)/s+(A2P搴r+B2P一搴r)+(A3P缸+B3P一搴r)/(16)式(13)(16)中积分常数Af和B只有4个是独立的.由=会+a/a可得A3=一A2844;B3=一B2一4将A3和B3代入式(16)得:cq(Ale+Ble一)/s+dlA2e缸+d2B2e一&一A4P缸+B4e一缸(17)式中:dl=(2&一1)/;d2=(2缸+1)/一对式(5)和式(6)施加零阶和一阶Hankel积分变换,并将式(15)和(17)代入可得:/2G=fg(一AlP+B1P一)/s一缸(A2P缸+B2P缸)+2(1+)(A4e缸+B4e一

8、缸)(18),/20=c(Aleq+B1Pq)/s+dlA2e缸一d2B2eer(A4P缸+B4P一搴r)(19)水流流过单位面积的流量可以表示为Q=k(20)a对式(20)施加零阶Hankel积分变换,并令m=M/2G.将式(14)代入可得:舀/2Gm(al+Ble-q)+(A2e缸+B2e一缸).(21)实际上,式(14),(15),(17),(18),(19)和式(21)是对于沥青路面结构中的任意一层都是成立第22卷钟阳等:沥青路面超孔隙水压力计算的刚度矩阵法27的,对于图1所示沥青路面结构中的任意一层的解可表示为(o争(.8(o含(f.o叙o含(.邕lif番向错构甲旱一层备变重Z关糸U

9、=AC;=BC(22)式中:U=A(,h,s)(,h,s)会(,0,s)(,0,s)(,h,s)I2G(,0,s)/2GTCzr(,h,)(,h,s)(,0,s)含(,0,s西A(,s)鑫(,0,s)T/2GC=A1BlA2B2A4B4TA=B=一和一qeqhqeqh一一qq,l一,l一mmhe-hdleC-hhdl1e一钠(1+)一1/10O2钿P一P一2钿2一mqeqhq一d2e一hd2已一1一ed1eC-h一d1和一e一一d2e一一d2一和一一(1+)e-h一和1+一00一(1+)e一-h一和一一(1+)一00由式(21)和(22)可得:0,e=K.(23)其中,h为层的厚度,K.=AB

10、_.,上角标e表示单元,K.表示沥青路面结构中的任意一层的刚度矩阵.2刚度矩阵在多层弹体系计算中的应用通过上面的推导,可建立单一层的状态方程=2GU(,h,s)0(,s)一(,0,s)一(,0,s)(,h,s)/2G一(,0,s)/2G五u五12五13五l4五ls惫五I4五五笛五nktz五16对25五55称多层路面结构体系见图2,假定层间完全接触,利用有限元的方法,根据式(24)可以建立路面结构的总刚度矩阵为.2GK1KN一KN南南七七七(00I一1.,I.J.;e,撕Nu,呻唧沈阳建筑大学(自然科学版)第22卷=A(拿,h,s)r2舍(,h,s)舀()舀(h-l$)最大值,这一现象的出现,可

11、以较好地解释高速公路的沥青路面经常会出现水损害的原因.另外,由图3所示的计算结果还可以看到,超孔隙水压力(25)的大小随时间的增大而减小.求解方程式(25)就可求出任一深度处的状态向量,对状态向量进行Laplace逆变换和Hankel逆变换就可以得出真实问题的解析解.逆变换的具体算法见文献8.222,2Ell1IZ图2沥青路面计算示意图空隙水压力/kPa图3路面超孔隙水压力的计算结果3计算实例计算示例采用常见的沥青路面结构的3层体系,如图2所示.其中材料参数分别为E3=2500MPa;h3=0.15rn;l=2cm/d;3=0.25;E2=1500MPa;h2=0.25m;2;2.5cm/d;

12、p2=0.25;El=50MPa;h2=0.25m;k0=0.5cm/d;l=0.35.分别计算出超孔隙水压力随深度的变化,见图3.由计算结果可知,在路面的面层中以及面层与基层的接触面附近,超孔隙水压力出现4结论(1)笔者利用刚度矩阵法推导出了高速公路中的浸水沥青混凝土路面超孔隙水压力的解析解.(2)由于刚度矩阵的元素中只含有负指数项,计算时不会出现溢出或病态矩阵,所以利用这种方法的计算非常稳定.(3)路面的面层中以及面层与基层的接触面附近,超孔隙水压力出现最大值.这正是沥青混凝土路面经常会出现水损害的原因.(4)浸水沥青混凝土路面中超孔隙水压力的大小随时间的增大而减小.参考文献:朱照宏,王秉

13、纲,郭大智.路面力学计算M.北京:人民交通出版社,1985.钟阳,王哲人.求解多层弹性半空间轴对称问题的传递矩阵法J.土木工程,1992,25(6):3743.钟阳,王哲人.求解多层弹性半空间非轴对称问题的传递矩阵法J.土木工程.1995,28(1):6672.钟阳,陈静云.求解动荷载作用下多层粘弹性半空间轴对称问题的精确刚度矩阵法J】.计算力学学报.2003,20(6):749755.钟阳,张永山,求解多层弹性半空问轴对称问题的精确刚度矩阵法J.力学季刊.2003,24(3):395400.ALKhouryR.PoroelasticSpectralElementforWavePropagat

14、ionandParameterIdentificationinMulti-layerSystemJ.InternationalJournalofSolidandStructure,2002,39(6):40734071.VashishthA.Wavesinstratifiedanisotropicporodasticmedia:atransfermatrixapproachJ.JournalofSoundandVibration,2003,234(7):483489.ShengX,JonesCJC,ThompsonDJ.Atheoreticalmodelforgroundvibrationfr

15、omtrainsgeneratedbyverticaltrackirregularitiesJ.JournalofSoundandVibration,2004,272(3):937965.JonesCJC.ShengX,PetytM.Simulationsofground】1J1-1J】1J1-123456789rL-r-rLrLrLrLrLrL第22卷钟阳等:沥青路面超孔隙水压力计算的刚度矩阵法29vibrationfromamovingharmonicloadonarailwaytrackJ】.JournalofSoundandVibration,2000,231(3):73975110J

16、onssonJ.CommentsbyaHarmonicLoadJ.JournalofSound359366.toGroundVibrationGeneratedMovingalongaRailwayTrackandVibration,2000,236(2):ComputingtheExpressPoreFluidStressofFlexiblePavementbyStiffnessMatrixMethodZHONGYang,GENGLitao,(SchoolofCivilEngineering.DalianUniv.ofTech510405)ZHOUFulin,ZHANGYongshan.,D

17、alian116024;SchoolofCivilEngineering,GuangZhouUniv.GuangZhouAbstract:Thestressesofthepermeatedflexiblepavementareanalyzedinordertosolvetheproblemofpermeatedflexiblepavement.Permeatedflexiblepavementisregardedasanaxialsymmetricbodyofmuhilayeredsaturationelastichalfspace.Thestiffnessmatrixforalayerisd

18、erivedfirstlybasedonthefundamentalthermalBoitconsolidationequationsandsomemathematicmethodssuchasHankelandLaplaceintegraltransformations.Thentheglobalstiffnessmatrixisestablishedformultilayeredsaturationelastichalfspaceusingthefiniteelementconceptsinwhichlayersarecompletelycontacted.Explicitsolution

19、oftheexpressporefluidstressforflexiblepavementisobtainedfromthesolutionofthealgebraequationformedbyglobalstiffnessmatrixandtheHankelandLaplaceinverseintegraltransformation.Becausetheelementsofmatrixdonotincludepositiveexponentialfunction.thecalculationisnotoverflowed.Therefore,theshortagesoftransfer

20、matrixmethodareovercome.Thismethodisclearinconcept,andthecorrespondingformulasgiveninthepaperarenotonlysimplebutalsoconvenientforapplication.Porefluidstressismaximumattheinterfacebetweensurfacelayerandbaselayeroftheflexiblepavement.KeyWords:flexiblepavement,expressporefluidstress,stiffnessmatrix,int

21、egraltransformation(上接第10页)(HSC)columnsbyusingultrastrengthrebarastransversereinforcementsinordertoenhancebothseismicbearinganddeformationcapacityduringearthquakegroundmotion.6modeltests,inwhichultrastrengthrebarwiththeyieldstrengthof1420MPaandhighstrengthconcretewithC60andC90gradeareused,werecarrie

22、doutinthelabunderthelowcirclerepeatedloading.Thefactorsinfluencedtheseismicperformancesofthiskindofcolumnwereresearchedexperimentallybyusingvariableparameterssuchasaxialcompressionratios,stirrupreinforcements(index,spaceandtype),andgradesoflongitudinalrebarandconcrete.Thefailuremechanismswereexperim

23、entallyclarifiedandthemainparametersforstrengthanddeformarionofthecolumnswerealsodeterminedempirically.Anempiricalformularepresentedtherelationshipofthedisplacementductility,thecompressiveratioandindexofstirrupwasderivednumericallyonthebasisofthetestdata.Theformulacouldbeusedtocalculatetheductilityo

24、fthecolumn.Theresultsoftheteststudyshowedthatbothbearingcapacityanddeformationductilityofthecolumnscouldbeincreasedeffectivelybyusingultrastrengthrebarastransversereinforcement,confinedHSC,andeffectiveconstructionindetails.KeyWords:highstrengthrebar,highstrengthconcretecolumn,ductility,seismicperformance