湖南师大附中第五次月考数学试题目5.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流湖南师大附中第五次月考数学试题目5.精品文档.湖南师大附中高三数学第五次月考试卷（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,则 ( ) A. B. C. D. 解析：由题设知，集合，故选B.2.在二项式的展开式中，含的项的系数是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 解析：对于，对于，则的项的系数是3、已知平面区域,若在区域上随机找一点，则点落在区域的概率为 （ ） A. B. C. D. 解析：平面区域为等腰直角三角形，其直角边的长为1，

2、其面积为，则在区域上随机找一个点，则点落在区域的概率为，故应选D.4、设函数 若是奇函数，则的值是 （ ）A. B. C. D. 4解析：由题设知，故选A.5、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）ABC 1，2 D解析：由题设知，设，易知的最大值为4，所以对任意实数x恒成立，解得a的范围是,选A.6、已知，点C在内，且设，则的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4yxCEBOAD解析：如图，设，过点作于，于.点在内，且故选C.7、等比数列中,函数,则（ ）A BC D解析：令，则，.故选B.8、已知定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数，满足，考察下列结论：；为

3、偶函数；为等比数列；为等差数列；其中正确命题的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析：由题设知，令,得，令,得，故正确.令,得，所以，所以不是偶函数，故错误.易知，所以正确，故选C.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9、已知幂函数的图象过（4，2）点，则_ 解析：由题意知，设 ，所以，所以.10、有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”又对B说：“你得了第三名”从这个问题分析，这五人的名次排列共有_种可能（用数字作答）解析：18.由题意知

4、，共有种.开始输入pn=0s=0np输出s结束n=n+1s=s+2-nNY11、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 解析：.程序运行过程为循环结束，输出的12、若，则的值为 .解析：.由可得，所以13、已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数等于 .解析：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：.14、如图，在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为 .ACBMP解析：依题意可知，又恒成立，解得，或.故的最小值为

5、1.15、定义运算符号：“”这个符号表示若干个数相乘，例如：可 将记作，记，其中为数列中的第项.若，则 ；若，则 .解析：105，由题意知：，故；由得（1）当时，；（2）当时，由得由两式左右两端分别相除得：，且不成立，故由（1）、（2）可知：三解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知向量，若.（1）求函数的表达式，并指出的单调递减区间；（2）在锐角中，角所对的边分别为，且，求ABC的面积S的最大值。解：（1） 的递减区间，即为函数的递增区间的递减区间为（2），. 又因为，在中，即（当且仅当时取等号） 的面积的最大值为17、（本小题

6、满分12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，、分别为、的中点.（）证明：；（）求二面角的余弦值；（）求点到平面的距离.解析：解法一：（）取中点，连结、.又，平面，又平面，.（）平面，平面平面平面.过作于，则平面，过作于，连结，则.为二面角的平面角.平面平面，平面.又平面，且.在正中，由平几知识可求得，在中，=，.二面角的余弦值为.（）在中，设点到平面的距离为，平面，=，=.即点到平面的距离为.解法二：（）取中点，连结、.，且.平面平面，平面平面.SO面，.如图所示建立空间直角坐标系则，（）由（）得，设为平面的一个法向量，则取，则，又为平面的一个法向量， .二面角的余弦值为.（）由（

7、）（）得，为平面CMN的一个法向量，点到平面的距离.18(本小题满分12分)某商场准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装，2种家电，3种日用品这3类商品中，任意选出3种商品进行促销活动。（1） 试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；（2） 商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m元的奖金。假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？解析：（1）从2种服装，2种家电，3种

8、日用品中，任选出3中商品一共有种选法，选出的3种商品中没有日用品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为。（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量，设为X，其所有可能值为0，m,2m,3m. 当X=0时，表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以同理可得，所有顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，所以，即，故商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利。19、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，为坐标原点.坐标平面上点、分别满足下列两个条件：，且； ，且（1）求及的坐标；

9、（2）若四边形的面积是，求的表达式；（3）对于（2）中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有成立？若存在，求M；若不存在，说明理由解：（1）（2）设，则（3）等即在数列中，是数列的最大项，所以存在最小的自然数，对一切都有M成立. 19、（本小题满分13分）春节期间，某鲜花店中某种鲜花的进货价为每束2.5元，销售价为每束5元，若在春节期间内没售完，则在春节期间营业结束后以每束1.5元的价格处理，根据前5年的有关资料统计，春节期间这种鲜花的需求量服从以下分布20304050P0.200.350.300.15问该鲜花店今年春节前应进多少束（每次进货数是10的倍数）该鲜花利润最大？解析：由题意知需求量

10、在2050变化且进货数是10的倍数，故进货数一定为20、30、40、50中的一种 若进货20束，则利润元 若进货30束，则利润元 若进货40束，则利润元若进货50束，则利润元 应该进40束利润最大.20、 （本小题满分13分） 如图，设椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且.（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.解：（1）设，由，知.由于，故即，于是又因为 的外接圆圆心为，半径.该圆与直线相切，

11、所以.所求椭圆方程为.（2）由（1）知，设由消掉，得设则由于菱形的对角线垂直，故故，即即：由已知条件知且故存在满足的是且的取值范围是.21、（本小题满分13分）已知函数，（）.（1）若，在上恒成立，求的取值范围.（2）设数列，为数列的前项和，求证（3）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，问是否存在点，使在M处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)时，设，则.若显然不满足题意；若，则时，恒成立，在上为减函数，有在上恒成立.若，则时，时，所以在上单调递增.，时，不满足题意.综上，时在上恒成立.(2)由（1）得在上恒成立.令有则即.（3），设点，的坐标是，且，则点，的横坐标为.在点处的切线斜率为.在点处的切线斜率为.假设在点处的切线与在点处的切线平行，则.即.所以所以.设，则，. - 令，则.因为，所以.所以在上单调递增.故.则.这与矛盾，假设不成立.故在点处的切线与在点处的切线不平行.