福建省高中数学竞赛暨全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷含答案.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流福建省高中数学竞赛暨全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷含答案.精品文档.2010年福建省高中数学竞赛暨全国高中数学联赛福建预赛试卷一.填空题：(每小题6分,共60分)1.用区间表示函数的定义域为_.2.在中,若,则_.3.在数列中,已知,则使成立的最小正整数的值为_.4.已知是定义在上的奇函数,对任意均有,且时,则_.5.如图,在四棱锥中,底面为正方形,为等边三角形,为边中点,且平面,则二面角的余弦值为_.6.已知集合,其中,且.若正整数,且,则符合条件的正整数有_个.7.函数 的最小值_.8.将方程的实数解从小到大排列得则的值为_.(表示不超

2、过的最大整数)9.若正整数使得对任意一组满足的正数都有成立,则正整数的最小值为_.10.如图,记从“田字型”网格(由4个边长为1的正方形构成)的9个交点中任取3个点构成的三角形面积为(当所取的三点共线时,=0),则的数学期望E=_.二.解答题：(每小题20分,满分100分)11.当实数为何值时,关于的方程无解、一解、两解？12.已知函数,试求在区间上的最大值.13.如图,在锐角中,的平分线交于点,过的外心作的垂线交于点,过点作的平行线交于点.(1)求证：四点共圆；(2)求证：三点共线；(3)求证：.14.已知双曲线： (的离心率为2,过点 斜率为1的直线交双曲线于两点,且,.(1)求双曲线C的方程；(2)设为双曲线右支上动点,为双曲线的右焦点,在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.15.数列中,已知,且对一切正整数都有.求证：对一切正整数均成立.2010年福建省高中数学竞赛暨全国高中数学联赛福建预赛简易答案1. 2. 3.3 4. 5. 6.662 7. 8.15 9.3 10.11.当时，无解；当或时，仅有一解；当时，两解.12.13.(1)四点共圆； (2) 三点共线； (3) .14.(1) ;(2)存在定点为.15.先证明；则原不等式等价于.又，故，证闭.