福建省漳州市漳浦县道周中学2014-2015学年高一数学上学期第二次调研试卷(含解析).doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流福建省漳州市漳浦县道周中学2014-2015学年高一数学上学期第二次调研试卷(含解析).精品文档.福建省漳州市漳浦县道周中学2014-2015学年高一上学期第二次调研数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1（5分）设集合M=1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（）A2个B4个C6个D8个2（5分）函数的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）3（5分）已知是第二象限角，=（）ABCD4（5分）下列函数中既是奇函数，又在（0，+）上单调递

2、增的是（）Ay=x2By=x3Cy=xDy=tanx5（5分）已知，那么cos=（）ABCD6（5分）函数的值域是（）A1，0，1，3B1，0，3C1，3D1，17（5分）函数f（x）=log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8（5分）已知幂函数f（x）=xa，当x1时，恒有f（x）x，则a的取值范围是（）A0a1Ba1Ca0Da09（5分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）x45678910y15171921232527A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型10（5分）已知函数f（x）满足：

3、（1）对于任意的x1，x2R，有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；（2）满足“对任意x1，x2R，且x1x2，都有0”，下列函数满足这些条件的函数是（）Af（x）=lnxBf（x）=xCf（x）=ax（0a1）Df（x）=ax（a1）11（5分）已知0a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）ABCD12（5分）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x1，2与函数y=x2，x2，1即为“同族函数”，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）Ay=|x2|By=xCy=2xDy=log二、填空题：（本大

4、题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷上）13（4分）已知函数f（x）=，则f（f（）=14（4分）+（）0+log2=15（4分）函数f（x）=sinxlgx的零点的个数是 16（4分）对于函数f（x）：如果对任意x1，x2（0，+）且x1x2，都有，那么称函数f（x）是（0，+）上的凹函数现有函数：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x+1；（3）f（x）=log2（x+1），以上哪些函数在（0，+）上是凹函数，请写出相应的序号三、解答题：（本大题共6题，满分74分）17（12分）已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x

5、|1xa，若CA，求实数a的取值集合18（12分）（1）已知cos（）=，求cos（+）sin2（）的值（2）如图，在平面直角坐标系xoy中，以x轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点已知A，B的横坐标分别为，求tan，tan的值19（12分）已知函数f（x）=2sinx，（xR）（）用“五点作图法”画出函数f（x）=2sinx，x0，2的图象；（）求函数y=log2（2sinx）在x，时的值域20（12分）某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5千美元8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边

6、递减（1）下列几个模拟函数中：y=ax2+bx；y=kx+b；y=logax+b；y=ax+b（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L）用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5L，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少？21（12分）设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域22（14分）已知函数y=f（x）是函

7、数y=log2x的反函数，（）求y=f（x）的解析式（）若x（0，+），试分别写出使不等式（）log2x2xx2（）log2xx22x成立自变量x的取值范围（）求不等式loga（x3）loga（5x）的解集福建省漳州市漳浦县道周中学2014-2015学年高一上学期第二次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1（5分）设集合M=1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（）A2个B4个C6个D8个考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由M与N，求出两集合的交集确定出P，找出P的子集个数即可解答：解：M=1，2，

8、3，4，N=1，3，5，P=MN=1，3，则P的子集共有22=4个故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）函数的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可解答：解：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选C点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题3（5分）已知是第二象限角，=（

9、）ABCD考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，得到cos小于0，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值解答：解：为第二象限角，且sin=，cos=故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键4（5分）下列函数中既是奇函数，又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x2By=x3Cy=xDy=tanx考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的奇偶性，再考查函数在（0，+）上单调性，从而得出结论解答：解：由于函数y=x2是偶函数，故不满足条件由于函数y=x3是奇

10、函数，且在（0，+）上单调递增，故满足条件由于函数y=x是奇函数，但在（0，+）上单调递减，故不满足条件由于函数 y=tanx是奇函数，故不满足条件故选B点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题5（5分）已知，那么cos=（）ABCD考点：诱导公式的作用 专题：三角函数的求值分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：解：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故选C点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6（5分）函数的值域是（）A1，0，1，3B1，0，3C1，3D1，1考点：三角函数值的符号；函数的值域 专题：计算题分

11、析：三角函数的符号规律：第一象限角的正弦、余弦和正切的符号均为正；第二象限正弦的符号为正，余弦和正切符号为负；第三象限正切的符号为正，正弦和余弦符号为负；第四象限余弦的符号为正，正弦和正切的符号为负依此规律，对x所在的象限进行讨论，可得所求函数的值域解答：解：根据函数的表达式，可得x的终边不能落在坐标轴上，因此进行以下分类：当x为第一象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，=1+1+1=3当x为第二象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，=111=1；当x为第三象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，=11+1=1；当x为第四象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，=1

12、+11=1综上所述，y=3或1，函数的值域为3，1故选C点评：本题给出一个特殊的三角函数运算的表达式，通过求这个函数的值域，着重考查了各三角函数在四个象限角的符号规律，属于基础题7（5分）函数f（x）=log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论解答：解：f（1）=10f（2）=1=f（1）f（2）0根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B点评：本题主要考查函数零点的判定定理，解题的关键

13、是计算区间的两个端点的函数值，属于基础题8（5分）已知幂函数f（x）=xa，当x1时，恒有f（x）x，则a的取值范围是（）A0a1Ba1Ca0Da0考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的概念及应用分析：x1时，f（x）x恒成立转化为xa1x0恒成立，借助指数函数单调性可求a的取值范围解答：解：当x1时，f（x）x恒成立，即xa11=x0恒成立，因为x1，所以a10，解得a1，故选B点评：本题考查幂函数的性质，考查函数恒成立问题，考查转化思想，解决本题关键是把不等式进行合理转化，利用指数函数性质解决9（5分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）x456

14、78910y15171921232527A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型考点：根据实际问题选择函数类型 专题：压轴题；图表型分析：利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型解答：解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型故选A点评：本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律从而确定出该函数的类型10（5分）已知函数f（x）满足：（1）对于任意的x1，x2R，有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；（2）满足“对

15、任意x1，x2R，且x1x2，都有0”，下列函数满足这些条件的函数是（）Af（x）=lnxBf（x）=xCf（x）=ax（0a1）Df（x）=ax（a1）考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：由题意得到函数f（x）在R上为减函数，故排除A，B，D，再进一步验证c是否成立，利用指数幂的性质即可得到C满足条件解答：解：对任意x1，x2R，且x1x2，都有0”，函数f（x）在R上为减函数，故排除A，B，D对于任意的x1，x2R，有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；对于C，f（x）=ax，f（x1+x2）=a（x1+x2）=ax1ax2=f（x1）f（x2），成立，故选：C点评：本

16、题考查了函数的单调性和指数函数的性质，属于基础题11（5分）已知0a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）ABCD考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：函数y=ax与y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称；y=loga（x）与y=logax的图象关于y轴对称，由于0a1，根据函数的单调性即可得出解答：解：函数y=ax与y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称，y=loga（x）与y=logax的图象关于y轴对称，又0a1，根据函数的单调性即可得出故选：D点评：本题考查了互为反函数的图象的对称性、轴对称的性质，属于基础题12（5分）若一系列函数的解析式和值

17、域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x1，2与函数y=x2，x2，1即为“同族函数”，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）Ay=|x2|By=xCy=2xDy=log考点：函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：阅读型；新定义分析：由题意，能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调由此判断各个函数在其定义域上的单调性，即可得到选项A是符合题意的，而B、C、D中的三个函数在其定义域上是单调函数，不符合题意解答：解：根据题意，“同族函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应因此，能够被用来构造“同族函数”的函数必

18、须满足在其定义域上不单调函数y=|x2|在（，2上是减函数，在（2，+）上是增函数，所以函数y=|x2|在定义域上不单调，可以用来构造“同族函数”；函数y=x在R上是增函数，所以不能用来构造“同族函数”；函数y=2x在R上是增函数，所以不能用来构造“同族函数”；函数y=在（0，+）上是减函数，所以不能用来构造“同族函数”；故选A点评：本题给出“同族函数”的定义，要求我们判断几个函数能否被用来构造“同族函数”，考查了基本初等函数的单调性的知识点，属于中档题二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷上）13（4分）已知函数f（x）=，则f（f（）=2考点：运用诱导公式化简求值

19、 专题：三角函数的求值分析：根据的范围选取f（x）=tanx计算求出f（）=1，再根据1小于0代入f（x）=2x3计算即可得到结果解答：解：0，f（）=tan=1，10，f（f（）=f（1）=2故答案为：2点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14（4分）+（）0+log2=1考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂、根式的运算性质化简求值即可解答：解：+（）0+log2=+11=+2=1，故答案为：1点评：本题主要考查指数幂、根式的运算性质，属于基础题15（4分）函数f（x）=sinxlgx的零点的个数是 3考点：函数零点的判定定理 专题：计算

20、题；数形结合分析：在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=lgx的图象，利用图象得结论解答：解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=lgx的图象，由图得交点3个故函数f（x）=sinxlgx的零点的个数是3故答案为 3点评：本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断16（4分）对于函数f（x）：如果对任意x1，x2（0，+）且x1x2，都有，那么称函数f（x）是（0，+）上的凹函数现有函数：（1）f（x）

21、=x2；（2）f（x）=2x+1；（3）f（x）=log2（x+1），以上哪些函数在（0，+）上是凹函数，请写出相应的序号（1）（2）考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：对于（1），把代入f（x）=x2，整理后利用基本不等式得到，说明函数f（x）=x2是（0，+）上的凹函数；对于（2），把代入f（x）=2x+1，整理后利用基本不等式得到，说明函数f（x）=2x+1是（0，+）上的凹函数；对于（3），利用基本不等式结合对数函数的运算性质得到g（x）不是（0，+）上的凹函数，然后由函数图象的平移得答案解答：解：对于（1），f（x）=x2，而，函数f（x）=x2是（0，+）上的凹函数；

22、对于（2），f（x）=2x+1，函数f（x）=2x+1是（0，+）上的凹函数；对于（3），f（x）=log2（x+1），令g（x）=log2x，g（x）不是（0，+）上的凹函数而f（x）=g（x+1），f（x）不是（0，+）上的凹函数正确命题的序号是（1）（2）故答案为：（1）（2）点评：本题考查了幂函数、指数函数以及对数函数的运算性质，考查了基本不等式的用法，是新定义题，解答的关键是对题意的理解，是中档题三、解答题：（本大题共6题，满分74分）17（12分）已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值集合考

23、点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出AB，（CRB）A；（2）由（1）中集合A，结合集合C=x|1xa，我们分C=和C两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案解答：解：（1）A=x|33x27=x|1x3（1分）B=x|log2x1=x|x2（1分）AB=x|2x3（1分）（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（2分）（2）当a1时

24、，C=，此时CA（1分）当a1时，CA，则1a3（1分）综上所述，a的取值范围是（，3（1分）点评：本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为（1，3，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达18（12分）（1）已知cos（）=，求cos（+）sin2（）的值（2）如图，在平面直角坐标系xoy中，以x轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点已知A，B的横坐标分别为，求tan，tan的值考点：三角

25、函数的化简求值；单位圆与周期性 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由角的关系可知原式=cos（）1+cos2（）代入已知即可求值（2）先求得sin=，sin=，是两个锐角，故有cos=，cos=，从而可求tan，tan的值解答：解：（1）cos（）=，cos（+）sin2（）=cos（）sin2（）=cos（）1+cos2（）=（2）由已知可得sin=，sin=，是两个锐角cos=，cos=tan=，tan=7点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，单位圆与周期性，属于基本知识的考查19（12分）已知函数f（x）=2sinx，（xR）（）用“五点作图法”画出函数f（x）=2sinx，x0

26、，2的图象；（）求函数y=log2（2sinx）在x，时的值域考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象 专题：作图题；三角函数的图像与性质分析：（）根据五点做出函数的简图，即可得到结论（）先求得2sinx1，从而可得y=log2（2sinx）0，解答：解：（）列表为 x 0 2sinx010 10 y=2sinx02020画出图形，如图：（）x，2sinx1，y=log2（2sinx）0，函数y=log2（2sinx）在x，时的值域是0，点评：本题主要考察了五点法作函数y=Asin（x+）的图象，函数值域的解法，属于基本知识的考查20（12分）某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均

27、纯收入）在0.5千美元8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减（1）下列几个模拟函数中：y=ax2+bx；y=kx+b；y=logax+b；y=ax+b（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L）用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5L，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少？考点：根据实际问题选择函数类型 专题：

28、综合题；函数的性质及应用分析：（1）用来模拟比较合适理由是：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减而，表示的函数在区间0.5，8上是单调函数（2）因为人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把x=1，y=2；x=4，y=5代入到y=ax2+bx，解得a=，b=，所以函数解析式为y=x2+x（x0.5，8），再用配方法能求出当x=时，年人均A饮料的销售量最多是L解答：解：（1）用来模拟比较合适因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减而，表示的函数在区间0.5，8上是单调函数，所以，都不合适，故

29、用来模拟比较合适（2）因为人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把x=1，y=2；x=4，y=5代入到y=ax2+bx，得，解得a=，b=，所以函数解析式为y=x2+x（x0.5，8）y=x2+x=（x）2+，当x=时，年人均A饮料的销售量最多是L点评：考查学生会根据实际问题选择函数类型，会用不同的自变量取值求二次函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐条件，合理地进行等价转化21（12分）设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域考点：函数奇偶

30、性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；证明题分析：（1）f（x）的定义域为R，任设x1x2，化简f（x1）f（x2）到因式乘积的形式，判断符号，得出结论（2）由f（x）=f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：由 2x+11，可得函数的值域解答：解：（1）f（x）的定义域为R，设 x1x2，则=，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，解得：a=12x+11，所以f（x）的值域为（1，1）点评：本题考查证明函数的单调性的方法、步骤，利用奇函数的定义求待定系数的值，及求

31、函数的值域22（14分）已知函数y=f（x）是函数y=log2x的反函数，（）求y=f（x）的解析式（）若x（0，+），试分别写出使不等式（）log2x2xx2（）log2xx22x成立自变量x的取值范围（）求不等式loga（x3）loga（5x）的解集考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：（）根据指数对数函数的关系判断，（）画出图象y=2x，y=x2，y=log2x，判断log2x2xx2，log2xx22x，解集（）分类当a1时，当0a1时，解得即可解答：解：（）函数y=f（x）是函数y=log2x的反函数，f（x）=2x，（）y=2x，y=x2，y=log2x，可得：22=4，24=42=16，（i）log2x2xx22x4，解集为：（2，4）（ii）log2xx22x，0x2，或x4，解集为：（0，2）（4，+）（）loga（x3）loga（5x）当a1时，解得；4x5，当a1时，解集为（4，5）当0a1时，解得；3x4，当0a1时，解集为（3，4）点评：本题考查了函数的性质图象，不等式的求解，分类讨论，属于中档题