解析几何题目汇总.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流解析几何题目汇总.精品文档.湖北省荆州中学10-11学年高二上学期期中考试（数学文）5.过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D7抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D8.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ）10.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ） A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有

2、限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”13短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为 . 15.以下四个命题中：设为两个定点，为非零常数。，则动点的轨迹方程为双曲线。过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为椭圆。方程的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率。双曲线与椭圆有共同的焦点。其中真命题的序号为 。三、解答题（共计75分）16（12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。21.（14分）设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的

3、点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置参考答案一 选择题B B B D B D A C B A二填空题11. 12. 8 13.6 14.194 15. 三解答题16解： 而，即。17.（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身

4、高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；18，的总事件数为，共36种满足条件的实数对有、共六种 所以答：直线与的交点位于第一象限的概率为 19. 解:设直线的方程为,与双曲线交于两点. 设两点的坐标分别为,将代入并整理得:, 解得:所求直线的方程为:20.解：（1） （2）设A()B()， 将代入C

5、的方程，得即 =-32， 不存在实数m使成立。21解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.所以椭圆C的方程为=1，焦点F1（1，0），F2（1，0）.（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：， 即x1=2x+1，y1=2y.因此=1.即为所求的轨迹方程.（3）类似的性质为：若M、N是双曲线：=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.设

6、点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（m，n），其中=1.又设点P的坐标为（x，y），由，得kPMkPN=，将m2b2代入得kPMkPN=.无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明湖北省武穴中学10-11学年高二10月月考（数学理）1命题“对任意的”的否定是A不存在 B存在C存在 D对任意的2已知圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为A8 B6 C D无法确定3“”是直线和直线平行的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5椭圆的焦点坐标是13过椭圆的左焦点轴的垂线交椭圆于点为右焦点，若，则椭圆的离心率为_。A B C D19（本小题满分12分）已

7、知：关于的方程有两个不等的负实根；：函数在区间内的最小值为1，是否存在实数，使为真，为假，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由并加以证明。20（本小题满分13分）设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，（1）求；（2）若直线的斜率为1，求的值。21(本题满分14分) 已知圆，圆心为点是轴上一动点，分别相切于圆于两点，（1）若是圆上一动点，求线段中点的轨迹方程；（2）若，求直线方程；（3）求证：直线恒过定点，并求此定点坐标参 考 答 案1-5 CBCAD 6-10 DDABC11、 12、4 13、 14、 15、16、（略）17、解：设圆心为，则解得，故所求圆的方程为

8、 18、解：（1）证明：过B作平面，又平面，19、 解：由P得，依题意中一真一假，若P真假，则，若P假真，则，综上，存在满足条件的实数值的范围为21、解（1）设，（2）设（3）设即，因AB是圆M与圆C的公共弦，故直线AB方程为，恒过点湖北省武穴中学10-11学年高二11月月考（数学理）抛物线的焦点坐标为ABCD2条件；条件，则的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5P为椭圆上一点，是两个焦点，则椭圆的离心率e等于7焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是A BCD8若AB为过椭圆中心的弦,为椭圆的焦点;则面积的最大值为A6B12C24 DABCD10已知点P为抛物

9、线上的动点，点P在y轴上的射影是M，A点坐标为，则的最小值是A B C D514抛物线交于A、B两点，且A、B在轴上方，AB的中点在直线上，则。16（12分）中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆与双曲线有共同的焦点，且，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3:7，求这两条曲线的方程。18（12分）已知表示焦点在y轴上的椭圆；与抛物线有两个公共点。若“”为真，“”为假，求k的取值范围。19（12分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向高度之差至少要有0.5m，已知行车道总宽度，那么通过隧道的车辆

10、的限制高度是多少米？（精确到0.1m）21（14分）一动圆M经过定点，且与圆相切。（）求动圆圆心M的轨迹方程；（）已知N点坐标为，是否存在斜率为，且过定点的直线，使与M的轨迹交于两个不同的点E、F，且？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由。考参考答案（理科）15CADDA610BBBBC17、（1）证：是三棱柱是平行四边形故为矩形（2）18、解：真：i) ；ii) 故19、解：以抛物线顶点为原点，坐标轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线方程为 在抛物线上，即方程为时，设汽车高度为h，由题意得故车辆的限制高度是3.2m21、解：（1）设动圆半径为r，由已知得，为焦点的椭圆故轨迹方程为（2）设则设

11、中点，则时，故直线存在，其方程为.湖北省孝感高中10-11学年高二上学期期中考试试题（数学理）2.下列有关命题的叙述错误的是（ ）A.对于命题,使得则为,均有： B.命题“若，则”的逆否命题为“若,则(第1题图)”C.若为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件 8.设是三角形的一个内角，且,则方程所表示的曲线是（ ）A.焦点在轴上的双曲线B.焦点在轴上的双曲线C.焦点在轴上的椭圆D.焦点在轴上的椭圆9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是（ ）A.B.C.D.(第10题图)10.如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半 轴的长分别为和，半焦距

12、分别为和,则下列结论不正确的是（ ）A.B.C.D. 12.已知，若非是的充分而不必要条件，则实数的取值范围为 .13.双曲线的两个焦点为、,点在双曲线上， 若,则点到轴的距离为 .14.设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点，,为垂足，如果直线的斜率为，那么= .16.（本小题满分12分）命题是的反函数，且,命题不等式对任意实数恒成立，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线交于不同的两点、.当时，求直线 的倾斜角的取值范围. 21. （本小题满分14分

13、）已知椭圆两焦点分别为、,是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点.（1）求点坐标；（2）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；（3）求面积的最大值.参考答案一、选择题1-5 ACCDB6-10 CAADD二、填空题 11. 412. 13. 14. 815. 三、解答题（共75分）16.解： 则 即：. （12分）17.解：（1）原方程可化为表示以（2，0）为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设当直线与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时所以的最大值为，最小值为. （6分）（2）可看作是直线轴上的截距，当直线与圆相切时，纵

14、截距b取得最大值或最小值，此时，解得所以的最大值为，最小值为 （12分）18.解：（1）依题意得： （10分） （12分）19.解:（1）PE在平面ABC内的射影为AP，则EPA为PE与平面ABC所成角的平面角， 当点P与D重合时，AP最短，此时：取直线PE与平面ABC所成角的最大值为 （4分） （2）如图所示，连接DE、CE，D、E、F分别是所在棱的中点，又平面EDC/平面 （8分）（3） 解法一 由（2）可知，直线PE与平面的距离等于两平行平面EDC与平面 的距离，即点到平面EDC的距离，亦即A到平面EDC的距离.设A到平面EDC的距离为，解法二 由（1）知，平面EDC/平面,故平面的法向

15、量也为.又E到平面的距离，即为向量在法向量n上的投影的绝对值，又=20.解：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（）,（1）即直线AB1与DD1所成角的余弦值为. （4分）（2）设由平面得即得的中点. （9分）（3）由（2）知为平面的法向量.即二面角的余弦值为. （13分）21.解：（1）由题可得 则在曲线上，则 由得，则点P的坐标为 （4分）（2）设直线PA斜率K，则直线PB斜率-K，设，则直线与椭圆方程联立得： 由韦达定理： 同理求得综上，直线AB斜率为定值，值为. （9分） 当且仅当时取等号， PAB面积的最大值为. （14分）

16、湖南邵阳县石齐学校10-11学年高二上学期期中考试（数学4.当a b0时，ab是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.“若x2 +y 2=0，则x, y都为0”的否命题是（ ）A.若x2 +y2=0, 则x, y不都为0B. 若x2 +y20, 则x, y不都为0C. 若x2 +y20, 则x, y至少有一个为0D.若x, y不都为0，则x2 +y206.已知，如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A. B.4 C.8 D.97.下列命题是真命题的是（ ）A. x5是x3的充分不必要条件B. a=0是ab=0的必要不充分条件C

17、.,sinx1的否定是, sinx1 D.,0的否定是对,2X010.命题：若xb0）的两个焦点，P为椭圆上的一个动点。若PF1F2的周长为12，离心率e= ,则此椭圆的标准方程为 17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假（1）若ab=0,则a=0或b=0(2)若m0,则x2+x-m=0有实根19（1）已知点M在椭圆上，MP/ 垂直于x轴，垂足为P/,并且M为线段PP/的中点，求P点的轨迹方程。（2）已知点P（4,2）是直线被椭圆所截得线段的中点，求直线的方程。20已知a0，设命题p：函数在R上单调递增；命题q:不等式ax2-ax+10对恒成立，若pq为假，pq为真，求a的取

18、值范围湖南省长沙一中10-11学年高二上学期第二次单元测试（数学理） 满 分：150分 时间：115分钟 出卷人：罗欲晓 校对：罗欲晓一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将正确选项填在答卷上）1“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2椭圆的左、右焦点分别是，点，则（ ）A4B6C8D103抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线交抛物线于、两点，则线段的中点坐标为（ ）A（1，2）B（2，1）C（3，2）D（2，3）4过双曲线的右焦点作直线交双曲线右支于，两点，为左焦点，若，则的周长为（ ）A10B20C18D165已知空间直角坐标系中

19、点，则平面的一个法向量为（ ）A（-1，-3，2）B（1，3，-1）C（1，3，1）D（-1，3，1）6函数的导数是（ ）ABCD7椭圆上到直线的距离最远的点在直线（ ）上ABCD8已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为（ ）ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答卷上）9曲线在点处的切线方程为 10如图正方体中，分别是棱、中点，则异面直线与所成角的余弦值为 11上题图中锐二面角的余弦值为 12过点且与抛物线只有一个公共点的直线方程是 13焦点在轴上且焦距为10，一条渐近线方程为的双曲线的标准方程为 14设，则 15如图

20、：三棱锥中、分别是、上的点，且，设平面、平面，平面交于点，若，则= （表示三棱锥的体积，下同）三、解答题（本大题共6个小题，第16、17、18小题各12分，第19，20，21题各13分共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.程或演算步骤）16已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点（1）求椭圆的方程；（2）若平行于的直线与椭圆有公共点，求直线在轴上的截距的取值范围17如图所示：在正方体中，是棱的中点（1）求直线和平面所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论18（1）已知函数的图象是曲线，过点作曲线的切线，求切线的方程；（2）若=，求19如图，在四棱

21、锥中，平面，（1）求；（2）求证：；（3）求点到平面的距离20设，分别是椭圆：（）的左、右焦点，过斜率为的直线与相交于、两点，且（1）用表示；（2）求的离心率21如图，设抛物线的焦点为，动点在直线上运动，过作抛物线的两条切线、，分别是切点（1）若，求、两点坐标；（2）求的重心的轨迹方程；（3）证明：参考答案一、选择题，本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将正确的答案填在答卷上1“”是“”的（ A ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2椭圆的左、右焦点分别是，点，则（D）A4B6C8D103抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线交抛物线于、两点，则线段的中点坐标

22、为（ C ）A（1，2）B（2，1）C（3，2）D（2，3）4过双曲线的右焦点作直线交双曲线右支于，两点，为左焦点，若，则的周长为（ B ）A10B20C18D165已知空间直角坐标系中点，则平面的一个法向量为（ B ）A（-1，-3，2）B（1，3，-1）C（1，3，1）D（-1，3，1）6函数的导数是（ C ）ABCD7椭圆上到直线的距离最远的点在直线（ D ）上ABCD8已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为（ B ）ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答卷上）9曲线在点处的切线方程为10如图正方体中，分别是棱、

23、中点，则异面直线与所成角的余弦值为11上题图中锐二面角的余弦值为12过点且与抛物线只有一个公共点的直线方程是 13焦点在轴上且焦距为10，一条渐近线方程为的双曲线的标准方程为14设，则15如图：三棱锥中、分别是、上的点，且，设平面、平面，平面交于点，若，则= 8 （表示三棱锥的体积，下同）三、解答题（本题共6小题，第16、17、18小题各12分，第19，20，21小题各13分，解答应写出必要的解题过程）16已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点（1）求椭圆的方程；（2）若平行于的直线与椭圆有公共点，求直线在轴上的截距的取值范围略解：（1）（6分）（2）设代入得，由得（12分）17如图所

24、示：在正方体中，是棱的中点（1）求直线和平面所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论略解：（1）（6分）（2）以为坐标原点建系，设正方体边长为1是平面的一个法向量，则设，由得，故棱上存在（中点）满足条件（12分）18（1）已知函数的图象是曲线，过点作曲线的切线，求切线的方程；（2）若=，求略解：（1）设切点则切线：要过点故或，故切线或（6分）（2）（12分）19如图，在四棱锥中，平面，（1）求；（2）求证：；（3）求点到平面的距离略解：（1）（3分）（2）略；（7分）（3）；（13分）20设，分别是椭圆：（）的左、右焦点，过斜率为的直线与相交于、两点，且（1）用表示；（2

25、）求的离心率略解：（1）；（6分）（2）直线代入得设，则，又故 故故（也可用焦点弦长公式）（13分）21如图，设抛物线的焦点为，动点在直线上运动，过作抛物线的两条切线、，分别是切点（1）若，求、两点坐标；（2）求的重心的轨迹方程；（3）证明：略解：（1），（4分）（2）设，则切线，设则同理，故是的两根故，设，则故的轨迹方程：（9分）（3），故，同理（13分）湖南省长沙一中10-11学年高二上学期第二次单元测试（数学抛物线x2=-8y的焦点坐标为 （ ）A. （ -2，0 ） B. （0， -2） C. （ -4，0 ） D. （ 0，4）3命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是 （ ）A.若

26、是偶函数，则是偶函数 B.若不是奇函数，则不是奇函数C.若是奇函数，则是奇函数 D.若不是奇函数，则不是奇函数4一辆汽车在5秒内的位移与时间的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的速度为 （ ）A5B6 C7 D85 曲线在点处的切线平行于直线,则的坐标可能是 （ ）A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)7双曲线的焦点在轴上，两条渐近线方程，则该双曲线的离心率是 （ ）A.5 B. C. D. 8 函数在区间上单调递增，那么实数a的取值范围是 （ ）AB C D二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9函数的导数为 .10已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离

27、为8，则P到另一个焦点的距离是 .12经过点（4，3）且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 .13. 设与是函数的两个极值点.则常数= .14曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .15下列四个结论中，正确的是 .（1） 若是的必要不充分条件，则非也是非的必要不充分条件.（2） 已知，则“”的充要条件为“”（3） “”是“一元二次不等式的解集为的充要条件.” （4） “”是“”的充分不必要条件.（5） “”是“”的必要不充分条件.三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）求函数的单调递增区间和单调递减区间.17（本小题满分12分）已知 p ：方程有两个不

28、等的实根；q ：方程 无实根.若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数 m 的取值范围.18（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）19（本小题满分13分）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，点均在抛物线上，（1）求抛物线的标准方程及其准线方程。（2）当与斜率存在且倾斜角互补时，求的值。20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点

29、C的轨迹为曲线W.()求W的方程；()经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，已知点M（，0），N（0, 1），是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.21（本题满分13）已知函数，其中是自然常数，其近似值为2.71828,当时,求函数极值；求证：在（1）的条件下，；是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案命题人: 谢晓红 校对人:邹军涛 贺启超一、选择题（本大题共8个小题，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填到答卷中相应的表格内）题号12345678

30、答案ABBDBACA二、填空题（本大题共5小题，满分35分，请把正确答案填在答卷中相应的横线上）.9 102 1124；23 12 13 14 15（1）（3）（5）三、解答题（本大题共8个小题，满分为75分，）解析:由，得-4分令，得或因此，函数的递增区间是-8分令，得因此，函数的递减区间是-12分17. 解：方程有两个不等的实根等价于，2分解得或m-24分方程 无实根等价于，6分解得8分所以若真q假,则10分所以实数m的取值范围是2m312分18解析：每月生产吨时的利润为-4分解得：或（舍去）-7分因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：（元）-11分 答：每月生产200吨产

31、品时利润达到最大，最大利润为315万元.-12分19解：（1）设抛物线标准方程为-4分其准线方程为-6分(2)设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为-k直线PA的方程为：直线PB的方程为：由-10分-13分20解：() 设C（x, y）, 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. W: . 4分() 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得.整理，得. 6分因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或. 满足条件的k的取值范围为 8分设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2),由得. 又 因为， 所以.11分所以与共线等价于.将

32、代入上式，解得.所以不存在常数k，使得向量与共线. 13分21解：（1）， 1分 当x(0，1)时，此时单调递减；当x(1，e)时，此时单调递增。 3分 的极小值为 4分（2）的极小值为1，即在上的最小值为1，令， 5分当时，在上单调递增 7分在（1）的条件下， 8分（3）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 9分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3 13分南省慈利一中10-11学年高二上学期第三次月考（数学理）1. 命题“，都有”的否定是（ B

33、 ）A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有2. 命题：“若，则”的逆否命题是 （ D ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，或，则7已知、为椭圆:的左、右焦点，点在上，当时，则 的面积的取值范围是 ( D)A B C D 8如果A是抛物线的顶点，过点D（0，4）的直线交抛物线于B、C两点，那么等于（ B ）AB0C-3D10已知的展开式中常数项为-160，那么常数a= . 答案： -211.若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离是_。答案： 4 12.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。【答案】，13.

34、 已知双曲线C经过点（1，1），它的一条渐近线方程为。则双曲线C的标准方程是_。答案：。14.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF2，则BF _ 。【答案】215.已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.【答案】16. (本小题满分12分)设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解：设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1，Bx|axa1.由 p是 q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB， 且两等号不能同时取。故所求实数

35、a的取值范围是0，.18. (本小题满分12分)椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程。解：（）设椭圆E的方程为19. （本小题满分13分） 已知椭圆以 为焦点，且离心率（）求椭圆的方程（）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围（）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足（）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由解:（）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为由题设知：1分，由，得，.2分则3分椭圆的方程为.4分（）过点斜率为的直线即.5分与椭圆方程联立消得.6分由与椭圆有两个

36、不同交点知其得或.7分的范围是。.8分（）设，则是的二根则，则则10分由题设知，11分若，须.12分得.13分不存在满足题设条件的。.13分20（本小题满分13分） 已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点为O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式成立. （I）求双曲线S的方程； （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围. 解：（I）根据题意设双曲线S的方程为2分且解方程组得所求双曲线的方程为6分 （II）当k=0时，双曲线S上显然不存在两个点关于直线对称；7分当时，设双曲线S上的两点M、N关于直线对称，由直线MN的方程为则M、N两点的坐标满足方程组消去y得显然即设线段MN中点为则在直线10分即即的取值范围是13分两点，设，求的最大值解：（1）设，则，即，即，所以动点的轨迹的方程 5分（2）设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为圆的方程为令，则，整理得， 由、解得，不妨设， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为