万有引力及其应用习题.ppt

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1、例例1、一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作。宇航员能不能仅用一只表行预定的考察工作。宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。及推导过程。(已知引力常量为已知引力常量为G）分析与解答：分析与解答：设行星半径为设行星半径为R ,体积为体积为V，密度为，密度为，则有：则有：行星质量行星质量 M= V=R334另有行星质量另有行星质量 M=TrG2324 =RTrG3233当飞船贴紧行星环绕当飞船

2、贴紧行星环绕r =R，则，则 =TG23例例2、用宇宙飞船把宇航员送到月球上，如果用宇宙飞船把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧秤和一他已知月球的半径，那么他用一个弹簧秤和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？该怎样测定？(已知引力常量为已知引力常量为G）在月球上，砝码的重力近似等于月在月球上，砝码的重力近似等于月球对它的万有引力球对它的万有引力 月mgF mFg月2RMmGmg月GRgM2月GmFRM2解得: 例例3 3、若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则、若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是下列说法

3、正确的是 （ ）A.A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大的向心力越大 D.D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小的向心力越小B D例例4 4关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（ ） A A 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B B 它是发射人造卫星进入近地圆轨道

4、的最小速度它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度 C C它是人造卫星绕地球飞行的最大速度它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 D D 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。B C（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）练习练习已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定运动，则可判定 （ ） A A金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离 B B金星运

5、动的速度小于地球运动的速度金星运动的速度小于地球运动的速度 C C金星的向心加速度大于地球的向心加速度金星的向心加速度大于地球的向心加速度 D D金星的质量大于地球的质量金星的质量大于地球的质量C例例5 5若某行星半径是若某行星半径是R R，平均密度是，平均密度是，已知引力常量是已知引力常量是G G，那么在该行星表面附，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是多大？近运动的人造卫星的线速度大小是多大？ 342GR例例6 6三颗人造地球卫星三颗人造地球卫星A A、B B、C C 绕地球作匀速圆绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知周运动，如图所示，已知M MA A=M=MB B M v v

6、B B = v= vC C B B周期关系为周期关系为 T TA A T TB B = T= TC C C C向心力大小关系为向心力大小关系为F FA A=F=FB B F FC C D D半径与周期关系为半径与周期关系为232323CCBBAATRTRTRCAB地球地球A B D 练习练习1.1.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是的速率、周期与它的轨道半径的关系是( )( )A.A.半径越大，速率越大，周期越大半径越大，速率越大，周期越大B.B.半径越大，速率越小，周期越小半径越大，速率越小，周期越小C.C.半径

7、越大，速率越小，周期越大半径越大，速率越小，周期越大D.D.半径越大，速率越大，周期越小半径越大，速率越大，周期越小C2 2、地球和月球中心的距离大约是、地球和月球中心的距离大约是4 410108 8m m，估算地，估算地球的质量为球的质量为 ( (结果保留一位有效数字结果保留一位有效数字).).3 3、关于人造地球卫星，下列说法中正确的是、关于人造地球卫星，下列说法中正确的是( )( )A.A.运行的轨道半径越大，线速度越大运行的轨道半径越大，线速度越大B.B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s8km/sC.C.卫星的轨道半径越大，周期也越大卫星的轨道

8、半径越大，周期也越大D.D.运行的周期可能等于运行的周期可能等于8080分钟分钟61024kgC4.4.两颗人造地球卫星质量之比两颗人造地球卫星质量之比m m1 1mm2 2=12,=12,轨轨道半径之比道半径之比R R1 1RR2 2=31=31，下列有关数据之比正，下列有关数据之比正确的是确的是( )( )A.A.周期之比周期之比T T1 1TT2 2=31=31B.B.线速度之比线速度之比v v1 1vv2 2=31=31C.C.向心力之比向心力之比F F1 1FF2 2=19=19D.D.向心加速度之比向心加速度之比a a1 1aa2 2=19=19DBC例例7 7、用、用m m表示地

9、球通讯卫星表示地球通讯卫星( (同步卫星同步卫星) )的质量，的质量，h h表示它离地面的高度，表示它离地面的高度，R R0 0表示地球的半径，表示地球的半径，g g0 0表示地球表面处的重力加速度，表示地球表面处的重力加速度， 0 0表示地球自表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为有引力的大小为( )( ) A. A.等于等于mgmg0 0 B. B.等于等于mRmR0 0g g0 0/(R/(R0 0+h)+h)2 2 C. C.等于等于m m D.mR D.mR0 0 20340020gR例例8 8地球绕太阳公转周期为地球

10、绕太阳公转周期为T T1 1，轨道半径为，轨道半径为R R1 1，月球绕地球公转的周期为月球绕地球公转的周期为T T2 2，轨道半径为，轨道半径为R R2 2，则太阳的质量是地球质量的多少倍则太阳的质量是地球质量的多少倍. .解解：1212214RTmRmMG太2222224RTmRMmG地21322231TRTRMM地太 例例9 9、19901990年年5 5月，紫金山天文台将他们发现的第月，紫金山天文台将他们发现的第27522752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16 km16 km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的。若将此小行星和地球

11、均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400kmR=6400km，地球表面重力加速度为，地球表面重力加速度为g g。这个小行星表。这个小行星表面的重力加速度为面的重力加速度为 （ ） A A400g B400g Bg/400g/400 C C20g 20g D Dg/20g/20解：解：设小行星和地球的质量、半径分别为设小行星和地球的质量、半径分别为m吴吴、M地地、r吴吴、R地地密度相同密度相同 吴吴=地地 m吴吴/r吴吴3=M地地/R地地3由万有引力定律由万有引力定律 g吴吴=Gm吴吴r吴吴2 g地地=GM地地R地地2g吴吴

12、/ g地地=m吴吴R地地2M地地r吴吴2= r吴吴 R地地=1/400B例例1010一宇宙飞船在离地面一宇宙飞船在离地面h h的轨道上做的轨道上做匀速圆周运动，质量为匀速圆周运动，质量为m m的物块用弹簧秤的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为受的合外力的大小为 . .（已知地球半径为（已知地球半径为R R，地面的重力加速度，地面的重力加速度为为g g）mghRR22)(练习练习月球表面重力加速度为地球表面月球表面重力加速度为地球表面的的1/61/6，一位在地球表面最多能举起质量，一位在地球表面最多能举起质量为为120kg120kg的杠

13、铃的运动员，在月球上最多的杠铃的运动员，在月球上最多能举起（能举起（ ）A A120kg 120kg 的杠铃的杠铃 B B720kg 720kg 的杠铃的杠铃C C重力重力600N 600N 的杠铃的杠铃 D D重力重力720N 720N 的杠铃的杠铃B例例1111、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为后，到达最高点时高度为h h，速度方向是水平，速度方向是水平的，速度大小为的，速

14、度大小为v v0 0，求它第二次落到火星表面，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r r，周期，周期为为T T。火星可视为半径为。火星可视为半径为r r0 0的均匀球体。的均匀球体。解：解： 以以g表示火星表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，表示火星的质量， m表示火星的卫星的质量，表示火星的卫星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有由万有引力定律和牛顿第二定律，有gmrmMG20r)T2m(rMmG22设设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为，它的竖直分量为v1，水平分量仍为，水平分量仍为v0， 有有hgv 2212021vvv由以上各式解得由以上各式解得20203228vrrThv