一元二次不等式及解法(一).ppt

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1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法重点难点重点难点1、理解一元二次不等式、二次函数及一元二、理解一元二次不等式、二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式。（重点）一元二次方程解一元二次不等式。（重点）2、对给定的一元二次不等式，能设计求解的、对给定的一元二次不等式，能设计求解的方法，并给出解答。（重点）方法，并给出解答。（重点）3、能利用一元二次不等式解决有关问题。、能利用一元二次不等式解决有关问题。（难点）（难点）讲授新课讲授新课 我们把只含有一个未知数，并且未我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为

2、知数的最高次数为2的不等式，称为一的不等式，称为一元二次不等式元二次不等式.1.一元二次不等式的定义：一元二次不等式的定义：2.一元二次不等式的一般形式一元二次不等式的一般形式 ax2+bx+c0 （a 0）a、b、c为常为常数数判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根yxOx1ab2ab23.一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系：一元二次

3、不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系：4.口诀：当 时若ax2+bx+c=0的根是 x1， x2 (x10的解集 是 xx2;口诀：大于在两边，大于大根或小于小根2. ax2+bx+c0的解 集是集是 x1x0、即、即一端为零一端为零且二次项系数化为正且二次项系数化为正；2、计算判别式计算判别式3、当当 时解方程，求根时解方程，求根：4、写解集写解集：0 讲解范例讲解范例:例例1. 求下列不等式的解集求下列不等式的解集.(1) x23x40 (2) x25x60(3) 4x24x10 (4)x22x30(5) (5) x x2 22 2x x3 30 0学点二学点二 含参数的不等式的解法含

4、参数的不等式的解法解关于解关于x x的不等式的不等式x x2 2-(-(a a+1)+1)x x+ +a a0.0.【分析】【分析】由于涉及参数字母，要分类讨论由于涉及参数字母，要分类讨论.【解析】【解析】原不等式整理得原不等式整理得( (x x- -a a)()(x x-1)0.-1)0. 学点三一元二次不等式解集的逆向思维学点三一元二次不等式解集的逆向思维已知关于已知关于x x的不等式的不等式axax2 2+b+bx x+ +c c00、即、即一端为零一端为零且二次项系数化为正且二次项系数化为正；2、计算判别式计算判别式3、当当 时解方程，求根时解方程，求根：4、写解集写解集：0 课堂小结课堂小结解集规则：小于在中间，大于在两边。解集规则：小于在中间，大于在两边。（当（当a0时）时）恒成立问题不等式不等式ax2+bx+c0对任意实数对任意实数x恒成立恒成立不等式不等式ax2+bx+c0对任意实数对任意实数x恒成立恒成立00a00a