集合与简易逻辑高考知识点复习总结.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流集合与简易逻辑高考知识点复习总结.精品文档. 辅导讲义：集合与常用逻辑用语一、点击考纲：内容要求了解理解掌握集合集合及其表示子集交集、并集、补集常用逻辑用语命题的四种形式必要条件、充分条件、充分必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词二、知识梳理：1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记为，或，读作“集合包含于

2、集合”或“集合包含集合”。即：若则，那么称集合称为集合的子集注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的真子集，记为或，读作“真包含于或真包含”，如：。4、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为，读作“在中的补集”，即=。5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集，记作（读作“交”），即：=。7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为与的并集，记作（读作“并”），即：=。8、元素与集合的关系：有 、 两种，集合与集合间的关

3、系，用 。9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作pq)；p且q(记作pq)；非p(记作q) 。11、“或”、“且”、“非”的真值判断： “非p”形式复合命题的真假与P的真假相反； “p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真 互为否命题互为否命题12、命题的四种形式与相互关系： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q； 逆

4、否命题：若q则p 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假； 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 13、命题的条件与结论间的属性：若，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。 若，则p 是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。 若，且，那么称p是q的充分不必要条件。若p q， 且qp，那么称p是q的必要不充分条件。若pq， 且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。14、全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为

5、：命题P：。全称命题的否命题：。15、存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题P：。存在性命题的否命题：。16、判断全称命题与存在性命题的真假：判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假。判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使为真；否则命题为假。三、例题：1、填一填：。U(AB)；U(AB)2、集合的子集个数：设含有n个元素的集合A，则A的子集个数为2n；A的真子集个数为 2n1 ；A的非空子集个数为 2n1 ；A的非空真子集个数为 2n2 。3、分别写出由下列各种命题构成的

6、“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题： （1） p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分（2） p：10是自然数 q：10是偶数4、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：（1）x=2或x=3是方程的根。（2）p既大于3又是无理。（3）直角不等于90。（4）x+1x-3。（5）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。5、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：（1）p：末位数字是0的自然数能被5整除 。 q： 。（2）p：四边都相等的四边形是正方形。 q：四个角都相等的四边形是正方形。 (3) p

7、：不等式的解集是：x|-4x2。 q：不等式的解集是：x| x 2。6、把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假： （1）实数的平方是非负数。 （2）等底等高的两个三角形是全等三角形。（3）被6整除的数既被3整除又被2整除。（4）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。 7、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： （1）面积相等的两个三角形是全等三角形。（2）若则。（3）当时，若则。（4）若，则方程有两个不相等的实数根。8、写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假： （1）若都是奇数，则是偶数。（2）若，则或。四、高考真题回顾：1、用列举法表示集合，且是_。

8、2用描述法表示：不等式的解集为_。3、下列四组对象，能构成集合的是_。 某班所有高个子的学生 著名的艺术家 一切很大的书 倒数等于它自身的实数4、已知集合，则=_。（2011江苏卷）5、设，则等于_。（北京文）6、设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则 CU(AB）等于_。（福建文）7、已知（广东卷）8、设等于_。(湖北文)9、设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于_。(江苏卷)10、函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出下列四个判断： 若，则若，则 若，则 若，则 其中正确判断个数为_2个_。(北京文理)11、设集合，则集合中元素的个数为_2个_

9、。(广西卷文理)12、设集合那么下列结论正确的有_。(天津文) 包含Q 真包含于P13、已知集合，则等于_。（上海卷）14、设集合N的真子集的个数是_7_。（天津卷文）15、设集合, , 则AB=_。16、方程组的解集为_。17、已知，则AB=_。18、图11所示阴影部分的集合是_。 19、设全集U=高三（1）班学生，A=高三（1）班男生，B=高三（1）班戴眼镜的学生，用文字写出下列各式的意义：（1）(CA)B；_。（2）C(AB)；_。20、设。若，。求p=_；q=_。21（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是= 【答案】3或422（安徽理8）设集合则满足且的集合为（A）57 （

10、B）56 （C）49 （D）8【答案】B23（上海理2）若全集，集合，则【答案】24（江苏）已知集合则【答案】1，225（江苏）14设集合, , 若则实数m的取值范围是_【答案】26.（2010上海文）1.已知集合，则 。答案 2【解析】考查并集的概念，显然m=227.（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则（1）是E的第_个子集；（2）E的第211个子集是_答案 5 28、（2010湖南文）9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m= 答案 329、（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_.答案 -3【解析】，A=0,3,故

11、m= -330、（2010江苏卷）1、设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.答案 1【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.31、（2010重庆文）（11）设，则=_ .答案 32、（2009年上海卷理）已知集合，且，则实数a的取值范围是_ . 答案 a1 解析 因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。33、（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 答案 解法1，则所以，所以解析2，而34、（2009重庆卷理）若，则 答案 （0，3）解析 因为所以35、（2009上海卷文） 已知集体A=x|

12、x1,B=x|a,且AB=R，则实数a的取值范围是_. 答案 a1 解析 因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。36、（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.答案 6解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：共6个.故应填6.37、（2009天津卷文）设全集，若，则集合B=_.答案 2，4，6，8 解析 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。38、（2009湖北卷文）设集合A=(xlog2x1), B=(X”的否定用“0_。