2006年北京普通高中会考数学真题及答案.doc

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1、2006年北京普通高中会考数学真题及答案 第I卷（机读卷共60分）一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第120题的相应位置上。1. 已知集合，那么等于（）A. B. C. D. 2. 已知，那么角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3. 函数的反函数是（）A. B. C. D. 4. 不等式1的解集为（）A. B. C. D. R5. 下列条件中，使直线l平面成立的是（）A. 直线l垂直于平面内的一条直线B. 直线l垂直于平面内的两条平行直线

2、C. 直线l垂直于平面内的两条相交直线D. 直线l垂直于平面内的无数条直线6. 在下列函数中，奇函数是（）A. B. C. D. 7. 直线的位置关系是（）A. 相切B. 相离C. 相交且直线过圆心D. 相交且直线不过圆心8. 已知角的终边经过点（4，3），那么等于（）A. B. C. D. 9. 已知，那么等于（）A. B. C. D. 10. 已知甲，乙两球的直径之比为1：2，那么它们的表面积之比为（）A. 1：2B. 1：4C. 1：6D. 1：811. 已知数列中，是其前n项的和，那么下列关系式中成立的是（）A. B. C. D. 12. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点的（

3、）A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变13. 经过椭圆的右焦点且平行于y轴的直线方程是（）A. x=1B. x=1C. y=1D. y=114. 已知两点A、B的坐标分别为（1，0）、（3，4），M是线段AB的中点，那么向量的坐标是（）A. （1，2）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，1）15. “函数f(x)是0，1上的减函数”是“f(0)f(1)”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件16. 已知两点P（2，0），

4、Q（1，3）及直线l：，那么（）A. P、Q都在l上方B. P、Q都在l下方C. P在l上方，Q在l下方D. P在l下方，Q在l上方17. 在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，那么在这段时间内甲、乙两地都下雨的概率是（）A. 0.5B. 0.2C. 0.1D. 0.0618. 1987年7月11日被联合国人口活动基金会（UNEPA）确定为“世界50亿人口日”，1999年10月12日被确定为“世界60亿人口日”。假设世界人口每12年的增长率均相同，那么2011年世界人口数约为（）A. 71亿B. 72亿C. 73亿D. 74

5、亿19. 为开展健身运动，某市组织6个足球队进行单循环比赛（即每一个队都要和另一个队比赛一场），那么比赛的场数共有（）A. 36场B. 30场C. 18场D. 15场20. 北京移动通讯有限责任公司于2004年6月1日推出全球通“99套餐”服务，这种“套餐”的特点是针对不同用户采取不同的收费方法。具体方案如下：其中“基本月租”是无论通话与否每月均需交纳的费用，“免费时间”是在交纳基本月租下享有的免费通话时间。某人决定选用这种“套餐”服务，若他每月通话时间为1000分钟，则最经济的方案是（）A. B. C. D. 第II卷（非机读卷共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.

6、在0到范围内，与角终边相同的角是_。22. 已知是公差为2的等差数列，其前5项的和，那么等于_。23. 设，则等于_。24. 设双曲线，则b等于_。三、解答题（共3个小题，共28分）25. （本小题满分8分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DAB=60，且E为的中点，AB=2，。（I）求证：BDOE；（II）求二面角EBDC的大小。26. （本小题满分10分）设点A（1，0），点B、C分别为x轴、y轴上的动点。非零向量。（I）当点B的坐标为（2，0）时，求点P的坐标；（II）设点Q与点P不重合，且。当点B在x轴上运动时，若点P与点Q的轨迹是同一条曲线，求此曲

7、线方程及的值；（III）设M、N是（II）中曲线上的两点，且（O为坐标原点），判断直线MN是否过定点。若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由。27. （本小题满分10分）已知函数。（I）若f(x)在2，）上是单调函数，求a的取值范围；（II）若f(x)在2，3上的最大值为6，最小值为3，求a,b的值；（III）若存在a,b，使得时，恒成立，求正数m的最大值。2006年北京普通高中会考数学真题答案及评分参考说明：1. 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名。2. 第I卷是选择题，机读阅卷。3. 第II卷包括填空题和解答题。为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即

8、可。若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分。解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。第I卷（机读卷共60分）一、选择题（每小题3分，共60分）1. A2. D3. B4. D5. C6. B7. C8. A9. D10. B11. C12. C13. A14. A15. A16. D17. D18. B19. D20. C第II卷（非机读卷共40分）二、填空题（每小题3分，共12分）21. 22. 423. 1624. 1三、解答题（共3个小题，共28分）25. （本小题满分8分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DAB=60，且E

9、为的中点，AB=2，。（I）求证：BDOE；（II）求二面角EBDC的大小。方法一：（I）证明：为直四棱柱EC平面ABCDOC是OE在平面ABCD上的射影底面ABCD为菱形BDAC由三垂线定理得，BDOE4分（II）解：BDOC，BDOEEOC是二面角EBDC的平面角在底面ABCD中AB=AD=2，DAB=60OC=OA=在RtECO中EC=OC=EOC=45即二面角EBDC的大小为458分方法二：（I）证明：如图建立空间直角坐标系则O（0，0，0）、B（1，0，0）、C（0，0）、D（1，0，0）、E（0，）（II）解：BDOC，BDOEEOC是二面角EBDC的平面角即二面角EBDC的大小为

10、458分26. （本小题满分10分）设点A（1，0），点B、C分别为x轴、y轴上的动点。非零向量。（I）当点B的坐标为（2，0）时，求点P的坐标；（II）设点Q与点P不重合，且。当点B在x轴上运动时，若点P与点Q的轨迹是同一条曲线，求此曲线方程及的值；（III）设M、N是（II）中曲线上的两点，且（O为坐标原点），判断直线MN是否过定点。若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由。（I）解：设P（）B（2，0），又A（1，0）（II）解：设B（b,0），C（0,c），P（x,y），则由、消去b,c，得为非零向量x0点P的轨迹方程为（x0）设Q（x,y），则由，得当时，点Q与点C重合，点P与点

11、Q的轨迹不是同一条曲线所以由、消去b,c，得当b=0时，由可知c=0，从而，与已知矛盾，所以又由可知，点Q的轨迹方程为点P与点Q的轨迹是同一条曲线解得因为点P与点Q不重合，所以所以所求曲线方程为6分（III）解：设M（），N（）直线MN不平行于x轴设直线MN方程为将，消去x得点M，N的纵坐标是上述方程的两个根此时直线MN方程为，所以直线过定点（，0）10分27. （本小题满分10分）已知函数。（I）若f(x)在2，）上是单调函数，求a的取值范围；（II）若f(x)在2，3上的最大值为6，最小值为3，求a,b的值；（III）若存在a,b，使得时，恒成立，求正数m的最大值。（I）解：又已知f(x)在2，）上是单调函数由图象可知，2分（II）解：函数图象的对称轴为x=a当a3时，f(x)在2，3上单调递减当时解得a=1，b=2当02，则，矛盾综上，由于，当a=b=2时，|f(x)|在2，3上的最大值为4m的最大值为210分