2013年辽宁高考文科数学试题及答案.doc

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1、2013年辽宁高考文科数学试题及答案第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 （A） （B） （C） （D）【答案】B 【解析】 由已知，B=所以AB=，选B。（2）复数的模为（A） （B） （C） （D）【答案】B 【解析】由已知Z=,所以选B （3）已知点（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，所以，这样同方向的单位向量是 选A（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因为=，且所以函数是增函数，所以正确；,增区间是,当，不是递增 所

2、以错；,如果是递减数列，是常数列，是递增数列，所以错；，是递增数列，正确.选D（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A） （B） （C） （D）【答案】B 【解析】第一、第二小组的频率分别是0.00520=0.1,0.0120=0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为x，则.选B（6）在，内角所对的边长分别为A B C D 【答案】A 因为0Bb,所以B为锐角 所以B=，选A（7）已知函数A B C D 【答案】D【解析】所以，因为+= 0所以选D.（8）执行如图所示的程序框图，若输入A B C D

3、 【答案】A 【解析】是对求和。因为，同时，所以所求和为=（9）已知点A B C D【答案】C【解析】若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用或得，所以选C（10）已知三棱柱A B C D 答案C【解析】如图：因为所以BC是小圆的直径，是小圆的直径，所以球心在的中点R=（11）已知椭圆的左焦点为连接AF,BF若，则C的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】B 【解析】设为椭圆的右焦点，由椭圆的对称性知，四边形AFB是平行四边形，由，得AF=6即有 ，所以c=FO=,2a=AF+A，所以e= 选B（12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为

4、,则（A） （B） （C） （D）【答案】C 【解析】解得：两曲线交点为M, N=16，选C第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .【答案】 【解析】直观图是圆柱中去除正四棱柱。（14）已知等比数列 . 【答案】63【解析】解方程得，所以，代入等比求和公式得 （15）已知为双曲线点A在线段PQ上，则PQF的周长为 .【答案】44yP【解析】+=8 ， x（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全

5、校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .【答案】10 【解析】方法一：设五个班级的数据分别为0,=7在中最大的不能是，假设当最大值是时，由于所以或两个为1一个为2，一个为0，都不符合数据不等和整数的条件，因此最大值只能是，又+=20所以数据为4，6，7，8，10方法二：设五个班级的数据分别为00对恒成立，所以440所以 数据为 4，6，7，8，10三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数【解析】：由.,得4,又.从而.所以.,=当

6、时，取最大值1所以的最大值为18（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）设.由AB是圆O的直径.得ACBC.由PA平面ABC,BC平面ABC.得PABC又PAAC=A.PA平面PAC.AC平面PAC.所以BC平面PAC.连QG并延长交AC与M,连接QM,QO.由G为AOC的重心.得M为AC中点.得QMPC又O为AB中点，得OMBC,因为QMMO=M,QM平面QMO, QO平面QMO.BCPC=C. BC平面PBC. PC平面PBC.所以平面QMO平面PBC.因为QG平面QMO. 所以QG平面PBC19（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试

7、求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.将4道甲类题依次编号为1，2，3，4：2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题，基本事件为：共15个.而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示都是甲类题这一事件.则A包含的基本事件有.共6个.所以P. 基本事件同.用B表示不是同一类题这一事件,则B包含的基本事件有共8个,所以P20（本小题满分12分）如图，抛物线（I）；（II）解析 （I）因为抛物线:=4上任意一点的切线斜率为.且切线MA的斜率为，所以A点的坐标为.故切线MA的方程为因为M在切线MA与抛物线上。于是所以 P=2（II）设N.A ,B.,由N为线段A

8、B中点知切线MA,MB的方程为MA,MB的交点M的坐标为又M在上，即,所以所以,当时也满足所以AB中点轨迹方程为21（本小题满分12分）（I）证明：当 （II）若不等式取值范围.【解析】（I）记F,则当时，, F在上是增函数；当时，, F在上是减函数；又F，F,所以当时F.即记H，则当时，2时，0对不恒成立。综上，实数a的取值范围是（，2解法二记，则，记G,则=2+3当时，,因此0，=6时，所以当时，因此在上是增函数，故当0，故存在使=0则当0x=0所以在上是增函数，所以当时，所以当时，不等式对不恒成立，综上，实数a的取值范围是（，2请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按

9、所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，（I）（II）解析（I）由直线CD与圆O相切，得CEB=EAB由AB为圆O的直径，得AEEB,从而EAB+EBF=,又EFAB，得FEB+EBF=,从而EAB=FEB，故FEB=CEB（II）由BCCE,EFAB, FEB=CEB,BE是公共边，得RtBCE RtAFE,得AD=AF,又在RtAEB中，EFAB,故,所以23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）解析 （I）圆的直角坐标方程为,直线的直角坐标方程为,解得,所以交点的极坐标为，注不唯一（II）P,Q的直角坐标为 PQ的直角方程为，由参数方程可得所以解得24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II）【解析】（I）当时，当时，由得解得 当时，无解当时，的解集为解得所以的解集为（II）记,则由，解得又已知的解集为所以于是