2007年江西高考文科数学真题及答案.doc

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1、2007年江西高考文科数学真题及答案 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷l至2页,第卷3至4页,共150分第卷考生注意： 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第卷每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(AB)P

2、(A)P(B) S4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 VR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径Pn(k)CP (1一P)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合M=0,1,I =0,1,2,3,4,5 , 则 7M为A.0,1 B.2,3,4,5C.0,2,3,4,5 D.1,2,3,4,52.的最小正周期为A. B. C. D.3.函数的定义域为A.（1，4） B. C. D.4.若tan3,则ta

3、n(一)等于A.3 B. C.3 D.5.设，则得值为A.2 B.1 C.1 D.26.一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4, 5, 6, 7,8的八个球, 从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两球的编号和不小于15的概率为A. B. C. D.7.连接抛物线的焦点F与点M（1,0）所得的线段与抛物线交于点A, 设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为A. B. C. D.8.若0x，则下列命题中正确的是A.sin x B.sin x C.sin x D.sin x9.四面体ABCD的外接球的球心在CD上,且CD=2,AB=,则在外接球面上的两点A、 B间的球面距离为A. B.

4、C. D.10.设p：在(，)内单调递增，q：m，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是A.h2h1h4B.h1h2h3 C.h3h2h4 D.h2h4h112.设椭圆的离心率为e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)A.必在圆x2y22上 B.必在圆x2y 22外C

5、.必在圆x2y 22内 D.以上三种情形都有可能第卷注意事项：第卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13.在平面直角坐标系中,正方形OABC的对角线OB的两端点分别为 O ( 0 , 0 ) , B ( 1 , 1 ) , 则 .14.已知等差数列an的前n项和为Sn,若S12=21,则 .15.已知函数存在反函数，若函数的图像经过点（3，1），则函数的图像必经过点 .16.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H则下列四个命题 A.点H是A1BD的垂心 B.AH垂

6、直平面CB1D1 C.二面角CB1D1C1的正切值为 D.点H到平面A1B1C1D1的距离为其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)三解答题：本大题共6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 已知函数 满足. （1）求常数c的值; （2）解不等式.18（本小题满分12分）如图,函数的图象与y轴交于点(0,), 且该函数的最小正周期为. （1）求和的值； （2）已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0，时，求x0的值19（本小题满分12分） 栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽,已知甲、

7、乙两种果树成苗的概率分别为0.6 ，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9。 （1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率； （2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.20（本小题满分12分） 右图是一个直三棱柱（ 以 A1B1C1为底面 ）被一平面所截得到的几何体, 截面为ABC. 已知A1B1B1C1l,AlBlC190,AAl4,BBl2,CCl3. （1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1; （2）求AB与平面AA1C1C所成的角的大小; （3）求此几何体的体积.21（本小题满分12分）设数列an为等比数列,a11,a23. （1）求最小的自然数n，使; （

8、2）求和:.22（本小题满分14分） 设动点P到两定点F1 (l，0 )和F2 (1，0 ) 的距离分别为d1和d2,F1PF22,且存在常数(01，使得d1d2 sin2. （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程； （2）如图过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点, 问:是否存在,使D F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题123456789101112二、填空题13141516A，B，C三、解答题17解：（1）因为，所以；由，即，（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为18解：（1）将，代入函

9、数中得，因为，所以由已知，且，得（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以，从而得或，即或19解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件，；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件，（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件，则，恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为20解法一：（1）证明：作交于，连则，因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有，平面，且平面则面（2）解：如图，过作截面面，分别交，于，作于，因为平面平面，则面连结，则就是与面所成的角因为，所以与面所成的角为（3）因为，所以所求

10、几何体的体积为解法二：（1）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，因为是的中点，所以，易知，是平面的一个法向量由且平面知平面（2）设与面所成的角为求得，设是平面的一个法向量，则由得，取得：又因为所以，则所以与面所成的角为（3）同解法一21解：（1）由已知条件得，因为，所以，使成立的最小自然数（2）因为，得：所以22解：（1）在中，（小于的常数）故动点的轨迹是以，为焦点，实轴长的双曲线方程为（2）方法一：在中，设，假设为等腰直角三角形，则由与得，则由得，故存在满足题设条件方法二：（1）设为等腰直角三角形，依题设可得所以，则由，可设，则，则由得根据双曲线定义可得，平方得：由消去可解得，故存在满足题设条件