2014年上海普通高中会考数学真题及答案.doc

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1、2014年上海普通高中会考数学真题及答案一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题.要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分.1若，则=_.2计算：_(为虚数单位）.31、1、2、2、5这五个数的中位数是_.4若函数为奇函数，则实数_.5点到直线的距离是_. 6函数的反函数为_.7已知等差数列的首项为1，公差为2，则该数列的前项和_.8已知，则_.9已知.若，则的最大值是_.10在10件产品中有3件次品，从中随机取出5件，则恰含1件次品的概率是_（结果用数值表示）.11某货船在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此

2、时货船到灯塔的距离为_海里.12已知函数与的图象相交于、两点.若动点满足，则的轨迹方程是_.二、选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案.选对得3分，否则一律得0分.13两条异面直线所成角的范围是 (A) (B) (C) (D) 14复数(为虚数单位)的共轭复数为 (A) (B) (C) (D)15右图是下列函数中某个函数的部分图象，则该函数是(A) (B) (C) (D)16在的二项展开式中，项的系数为 (A)6 (B)4 (C)2 (D)117下列函数中，在上为增函数的是(A) (B) (C) (D)18 (A) (B) (C)1 (D)19设为函数的零点，则(

3、A) (B) (C) (D)20若，则下列不等式中恒成立的是(A) (B) (C) (D)21若两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为(A)2：3 (B)4：9 (C)8：27 (D)：22已知数列是以为公比的等比数列.若，则数列是(A)以为公比的等比数列 (B)以为公比的等比数列 (C)以为公比的等比数列 (D)以为公比的等比数列23若点的坐标为，曲线的方程为，则“”是“点在曲线上”的(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件24如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，、CD是底面圆的两条相互垂直的直径，是母线的中点.已知过与的平面与

4、圆锥的侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到锥圆顶点的距离为(A)1 (B) (C) (D) 三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题.解答下列各题必须写出必要的步骤.25（本题满分7分）已知不等式的解集为，函数的定义域为集合，求.26（本题满分7分）已知函数，.若，求的最大值和最小值.27（本题满分8分）如图，在体积为的三棱锥中，与平面垂直，、分别是、的中点.求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示). 28（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分. 已知椭圆：的左焦点为，上顶点为.(1)若直线的一个方向向量为，求实数的值；(2)若

5、，直线：与椭圆相交于、两点，且，求实数的值.29(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.已知数列满足,双曲线：.若，双曲线的焦距为，求的通项公式；（2）如图，在双曲线的右支上取点，过作轴的垂线，在第一象限内交的渐近线于点，边结，记的面积为.若，求.(关于极限的运算，还可参考如下性质：若，则)30.（本题满分8分）已知直角三角形ABC的两直角边AC、BC的边长分别为，如图，过AC边的n等分点作AC边的垂线，过CB边的n等分点和顶点A作直线，记与的交点为。是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数，点都在这条曲线上？说明理由.31.（本题满分8分）某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行，甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经131和147，在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为1537.45千米，乙监测点到卫星的距离为887.64千米。假设地球赤道是一个半径为6378千米的圆，求此时卫星所在位置的高度（结果精确到0.01千米）和经度（结果精确到0.01）. 【720.54千米】32.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。如果存在非零常数c，对于函数定义域R上的任意x，都有成立，那么称函数为“Z函数” .（1）求证：若是单调函数，则它是“Z函数”；（2）若函数时“Z函数”，求实数满足的条件.参考答案