2012年山西普通高中会考数学真题及答案.doc

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1、2012年山西普通高中会考数学真题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母填写在下列表格中.1.已知集合，则A B C D2.tan60=A B C D第3题图3. 将如图所示的直角三角形绕AB旋转一周，则所得几何体的俯视图为A B C D 4. 直线与圆的位置关系为A相切 B相离C相交且直线不过圆心 D相交且直线过圆心5. 连续抛掷一枚硬币3次,事件表示“正面向上的次数为奇数”,事件表示“正面向上的次数不超过3”,事件表示“正面向上的次数为2”,则 A. 为不可能事件 B. 为必然事件C. 与为对立事件

2、 D. 与为互斥事件6.函数y=x+(x0)的最小值为6，则正数a的值为A1 B4 C9 D167. 函数的定义域为A BC D8. 运行如图所示的程序框图，输出的结果S为A3 B6 C10 D12 9. 在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a5a6的值为A16 B27C36 D8110.函数的大致图像为 A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请将答案填在题中横线上.11.某次体能测试中，11名运动员的测试成绩用茎叶图表示，如图所示，则这组数据的中位数为_12. 已知直线与直线平行，则实数的值为_13.在平面直角坐标系中，已知A(-3,4)，B(1

3、, 7)，则向量与的夹角为_14.已知点P(x,y)的坐标满足，则z=x+3y的最大值为_15.函数y=sin(2x-)的单调递减区间为_16.在DABC中，A，AB1，BC，则DABC的面积为_17. 已知则f(3)为 .18.已知球是正方体的内切球, 若平面截球的截面的面积为,则球的体积为_ 三、解答题（本大题共5小题，共46分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19.（本小题8分）已知函数f(x)= 2cos2x-1（I）若tanx=，求f(x)的值；（II）求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合20.（本小题8分）某校高二年级研究性学习小组，从高一和高二两个年级随机抽取名女同

4、学，做了一项喜欢数学还是喜欢语文的调查，相关的数据如下表所示：数学语文总计高一361450高二242650总计6040()用分层抽样的方法从喜欢数学的女同学中随机抽取名，高二学生应该抽取几名?()以各类学生的频率作为相应的概率,计算从该校高一和高二年级中随机抽取一名女同学,他喜欢语文的概率是多少?21. 设等差数列的前n项和为，且（）求数列的通项公式；（）求及的最大值22. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，是边长为1的等边三角形，为的中点.（）求证:平面；（）求三棱锥的体积.23.已知二次函数. （I）若,试判断函数零点的个数;（）是否存在,使函数同时满足以下条件: 对任意,且; 对任

5、意,都有.2012年山西普通高中会考数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分）题号12345678910答案CDBABCABDA二、填空题（每小题3分）11. 25 12. 13. 14. 12 15. 16. 17. 2 18.三、解答题19.解：（） 4分（）当时，取得最大值1.8分20.解：（）抽样比为高二女学生应抽取2人 4分（）从高一高二女生中任取一名女同学，喜欢语文的概率为8分21.解：（）设等差数列的公差为d，则 ，解得 5分（）当，即时，取得最大值6. 10分22.（）证明：连结AC与BD交于点O，连结OF.AO=OC.又PF=FC,又，PA/平面BDF. 5分（）解：在平面PAB中，过P点作PHAB于H.平面PAB平面ABCD,平面ABCD平面PAB=AB,平面ABCD.又的边长均分为1，PH=.F为PC的中点， 10分23.解：（），即b=a+c.当a=c时, ,函数有一个零点，当时, ,函数有两个零点. 4分（）由知,直线为函数图象的对称轴，又.由知,对于任意的实数x都成立,当时,不合题意,所以即 又 7分又满足. 9分存在使得函数同时满足题中两个条件. 10分注：用其他方法求解，应相应给分。