2013年北京科技大学高等代数考研真题.doc

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2013年北京科技大学高等代数考研真题北 京 科 技 大 学2013年硕士学位研究生入学考试试题=试题编号： 825 试题名称： 高等代数 适用专业： 数学、统计学、固体力学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效. =一、填空题（每小题4分，共20分）1. 设，则中的系数是 ，常数项等于 2. 设四阶矩阵的初等因子为，则的Jordan标准形是 .3设为线性空间的一个线性变换，且，则的特征值只能是 .4. 设是维列向量，, , 则是的 重特征值.5. 设、分别是阶和阶可逆矩阵，则 二(10分)、设,. 求.三(20分)、设线性变换在三维线性空间的一组基下的矩阵是(1)求在基下的矩阵，其中(2) 求的值域和核；(3) 把的基扩充为的基，并求在这组基下的矩阵. 四(20分)、设分别是中的对称矩阵和反对称矩阵构成的子空间，证明：. 五(20分)、设实对称矩阵. （1）求可逆矩阵，使得成对角阵，并写出该对角矩阵；（2）求一个非退化线性替换把二次型化为标准形. 六(20分)、设是一个阶方阵，证明：.七(20分)、如果齐次线性方程组的系数矩阵为，是矩阵中划去第列所得到的矩阵的行列式，证明：是该方程组的一个解. 八(20分)、 设是次数不超过3的多项式全体连同0多项式构成的线性空间，, 现有的线性变换：求的特征值及特征向量, 并判定能否对角化.