2013年北京科技大学统计物理考研真题.doc

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1、2013年北京科技大学统计物理考研真题北 京 科 技 大 学2013年硕士学位研究生入学考试试题=试题编号： 808 试题名称： 统计物理 适用专业： 材料科学与工程 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。一、解释概念或回答问题 （每题6分，共60分）1. 写出等概率原理的量子表达式和经典表达式，举例说明它在统计物理学中的作用。2. 写出正则分布的量子表达式和经典表达式，并说明正则系综与微正则系综实际上是等价的。3. 玻恩（Born）对固体热容量理论贡献是什么？能量均分定理适用条件？4. 半经典近似和经典近似？5. 写出玻尔兹曼关系表达式，谈谈你对绝对熵概念的理解。6. 写

2、出稳恒状态下的玻耳兹曼方程。7. 写出一个量子态上的声子、光子和自由电子的平均个数。8. 近独立粒子和全同粒子。9. 什么是能量涨落？写出能量的相对涨落公式。10. 简述玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统有什么区别和联系？二、假定一个系统包含两个无相互作用的全同非定域玻色子，可能的单粒子能级有两个（e1和e2），每个能级的简并度均为2。试问：系统可能的分布有几种？微观状态数总共有多少？（8 分）三、由N个定域粒子组成的体系，其单粒子能级l和相应的简并度l分别为：1 =，2 =2，3 =3；1=1，2=2，3=1。求该体系的热容量Cv，并讨论在低温和高温两种极限情况下粒子在各能级上的分布。（10分）四、被吸附在平面上的单原子理想气体分子总分子数N，温度T，面积A。求：（1）用玻尔兹曼统计公式求系统的内能、定容热容量、状态方程、熵；（2）用正则分布求系统内能、热容量、状态方程、熵。（20分）积分公式：五、分别用经典理论和量子理论求单原子理想气体的熵.并解释为什么用经典理论得到的结果有局限性? 如何对经典理论求得的熵进行修正? （20分）六、叙述爱因斯坦和德拜固体热容理论模型，根据两个模型分别求固体热容量Cv，并讨论CV与温度的关系以及两个模型的局限性。（32分）（积分公式：）