2009年北京普通高中会考数学真题及答案.doc

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1、2009年北京普通高中会考数学真题及答案第卷（机读卷 共60分）一、 选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的每个字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第120题的相应位置上.1.（09春）sin0,且cos0,那么角是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2. （09春）函数y=+A.是奇数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数C.既是奇函数，有是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数3. （09春）不等式-0的解集是A. |0 B.|1C. |01 D. |0,或14. （09春）函数f(

2、)=的定义域是 A. |0 B. |1 C. |01 D. |0,或15. （09春）函数y=2的图像与y=2的图像 A.关于轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线y=对称 D.关于直线y=-对称6. （09春）准线方程为=1的抛物线的标准方程是 A.y=4 B.y=-4 C. =4y D. =-4y7. （09春）已知正方体的对角线长是，那么它的表面积等于 A.2 B.4 C.6 D.88. （09春）已知函数y=-2的定义域是0,1,那么它的值域是A.-2,0 B.-2,-1 C.1,2 D.0,29. （09春）若a0,b0,且a+b+=1,则下列不等式中一定成立的是A.a-b0 B.

3、a-b0C.ab D.ab 10. （09春）在ABC中，如果AB=5，BC=7，AC=8，那么A等于A.30 B.45 C.60 D.12011. （09春）在空间中，下列命题正确的是 A平行于同一条直线的两条直线互相平行 B垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C平行于同一个平面的两条直线互相平行D垂直于同一个平面的两条直线互相垂直12. （09春）已知等差数列a的前n项和为S，且S0，那么下列结论中一定正确的是 A.a0 B.S0 C. a0 D. S0 13. （09春）在（a+b）的展开式中，各项系数的和等于 A.8 B.16 C.32 D.6414. （09春）某地火炬接力传递全过程

4、分为28段，现有28名火炬手，每名火炬手传递1段，那么安排火炬手完成全程传递的不同方式的种数是 A. B. C. D.15. （09春）若R，则“1”是“-1”的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件16. （09春）已知两点A(1,0),B(0,1)在直线y=k的铜一侧，那么实数k的取值范围是 A.(-,0) B.(0，+) C.(- ,1) D.（1，+）17. （09春）为节约用水，某地对居民用水实施阶梯水价制度，每户月用水量（单位：立方米）与应交水费y（单位：元）按下式计算： 如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米，那么该月乙

5、户应比甲户多交水费 A.24.0元 B.40.8元 C.48.0元 D.64.8元18. （09春）甲与乙、丙各进行一场乒乓球比赛，如果甲胜乙的概率为0.7，甲胜丙的概率为0.6，那么甲两场都取胜的概率为 A.0.7 B.0.6 C.0.42 D.0.119. （09春）某市规划为期10年的绿化工程，计划第一年投资5亿元，以后每一年比上一年增加投资1亿元，那么完成这项绿化工程共需投资 A.15亿元 B.55亿元 C.95亿元 D.135亿元20. （09春）据观测数据分析，某湖泊的水位高度h(m)与开始观测后的天数t近似地满足函数关系h=.若按此关系推算，当水位最高时，t等于 A.15 B.2

6、0 C.25 D.30第卷 （非机读卷 共40分）考 生 须 知1. 考生要认真填写密封线内的区县名、学校名、姓名、报考名、考场号和座位序号。2. 第卷包括两道大题，共6页。打提前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。3. 答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。4. 除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝、黑色字迹的签字笔、钢笔或圆珠笔。题号 二 三 总分252627得分 阅卷人复查人得分阅卷人 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21. （09春）已知全集S=1,2,3,4,5，集合A=2,3，那么集合A= .22. （09春）已知向量a=(2,5),b=(-1,1),那么向量a

7、-b= .23.（09春）圆+（y-1）=1的圆心道直线=2的距离是 .24. （09春）如果椭圆的长半轴长等于焦距，那么椭圆的离心率是 .三、解答题（共3个小题，共28分） 25.（09春）（本小题满分8分）如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1，AA=.()求证：AC平面DDB;（）求直线BD和平面ABCD所成交的大小.得分阅卷人 26. （09春）(本小题满分10分)在数列a中，a=, a=(nN*).数列b满足0b，且a=tanb( nN*)()求b,b的值；（）求数列b的通项公式；（）设数列 b的前n项和为S.若对于任意的nN*，不等式S(-1)b恒成立，求实数的取值范围.得

8、分阅卷人 27. （09春）（本小题满分10分）已知直线y=k+b与曲线y=相交于两点A(, y),B(, y),点M的坐标为（0,1）()若k=-1,b=,求;（）若=0，且k0,求b的取值范围；（）若直线MA，MB分别于曲线y=交于另外两个不同的点C,D,求直线CD的方程（用k,b表示）。2009年北京普通高中会考数学真题答案及评分参考说明1. 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名.2. 第卷是选择题，机读阅卷.3. 第卷包括填空题和解答题.为了阅卷方便.解答题中的推导步骤写得较为详细.考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同.正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数，表示考

9、生正确做到这一步应得的累加分数.第卷（机读卷 共60分）一、选择题（每小题3分，共60分）题号12345678910答案BADDBBCBDC题号11121314151617181920答案AACDAABCCB 第卷（非机读卷 共40分）二、填空题（每小题3分，共12分）21.1,4,5 23.（3,4） 24.2 25.三、解答题（共3个小题，共28分）25.（本小题满分8分）如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1，AA=.()求证：AC平面DDB;（）求直线BD和平面ABCD所成角的大小.()证明： 棱柱ABCD-ABCD是正四棱柱， DD底面ABCD且地面ABCD为正方形， DDA

10、C，且BDAC.又DDBD=D，AC平面DDB4分（）解：DD底面ABCDDBD是子线BD和平面ABCD所成的角.在RtDDB中，AB=1，AA=，DB=,DD=,DBD=45，即直线BD和平面ABCD所成角的大小是45.8分说明：若用向量方法解答本题，参照标准给分.26.（本小题满分10分） 在数列a中，a=, a=(nW).数列b满足0b，且a=tanb( nW)()求b,b的值；（）求数列b的通项公式；（）设数列 b的前n项和为S.若对于任意的nW，不等式S(-1)b恒成立，求实数的取值范围.()解： 2分 因此数列b是首项为，公比为的等比数列， 所以b=()6分 （）解： 由S(-1)

11、b,得（-1）2-1 当时奇数时，1-2.由于上式对正奇数恒成立，故-1.所以，当n是奇数时，-1.当n是偶数时，2-13由于上式对正偶数恒成立，故3.所以，当n是偶数时，综上，的取值范围是-1,3.10分27.(本小题满分10分) 已知直线y=k+b与曲线y=相交于两点A(, y),B(, y),点M的坐标为（0,1）()若k=-1,b=,求;（）若=0，且k0,求b的取值范围；（）若直线MA，MB分别于曲线y=交于另外两个不同的点C,D,求直线CD的方程（用k,b表示）。()解： 2分（)解：6分（）解： 设C(,y),D(,y),且,则直线CD的方程为.将=，=，代入上式整理得y= -y y+ y+ y. 因为直线AM在y轴上的截距为1，且与曲线y=的交点为A,C，所以y+ y=1，同理y+ y=1，即y=1- y，y=1- y，将其带代入式，得y=( y+ y)- y y-1 +2-( y+ y),再将式代入上式，得y=(k+b-1)+2-b.所以直线CD的方式为y=( k+b-1)+2-b.10分