费米能级与载流子浓的计算学习教案.pptx

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1、会计学1费米费米(fi m)能级与载流子浓的计算能级与载流子浓的计算第一页，共12页。下面我们就几种具体情形下面我们就几种具体情形(qng xing)作近似讨论。作近似讨论。 (1)本征半导体本征半导体 此时此时(c sh)(1)式成为式成为 n =p ，即，即TkEEVTkEECBVFBFCeNeN)()(由此可解得本征费米由此可解得本征费米(fi m)能级能级EF(改记为改记为EFi)CVBVCFiNNTkEEEln212令令 )(21VCiEEE代表禁带中央能量，得代表禁带中央能量，得3/21ln()2hFiiBemEEk Tm第1页/共12页第二页，共12页。一般一般mk和和me具有相

2、同具有相同(xin tn)的数量级，故常可将上式的数量级，故常可将上式右边第二项略去。即对本征半导体有右边第二项略去。即对本征半导体有 EFiEi 上式表明上式表明(biomng)(biomng)，本征半导体的费密能级接近禁带中央。此时，本征半导体的费密能级接近禁带中央。此时我们可直接由我们可直接由n = p = ni, n = p = ni, 得得 ni2 = np (2) ni2 = np (2)TkEEVCiBVCeNNn)(2TkEVCiBgeNNn22/1)(故故即即第2页/共12页第三页，共12页。式中式中Eg=EC-EV 为禁带宽度。上式中为禁带宽度。上式中ni对温度对温度的依赖

3、关系主要取决于指数因子，从而得到随的依赖关系主要取决于指数因子，从而得到随着温度上升，本征载流子浓度将急剧增加的结着温度上升，本征载流子浓度将急剧增加的结论。这里顺便指出，论。这里顺便指出，(2)式不仅适用于本征半导式不仅适用于本征半导体，事实上，只要是非体，事实上，只要是非(shfi)简并化的情形，简并化的情形，即使存在杂质，即使存在杂质，(2)式仍然成立，这是标志热平式仍然成立，这是标志热平衡条件的一个重要的关系式。衡条件的一个重要的关系式。第3页/共12页第四页，共12页。(2)掺杂掺杂(chn z)半导体半导体 结合结合(jih)(jih)（2 2）式消去）式消去n n得得 p(p +

4、 ND)=ni2 p(p + ND)=ni2解得解得 （3）) 4(2122iDDnNNp为明确为明确(mngqu)起见，考虑起见，考虑n型半导体，施主浓度型半导体，施主浓度为为ND。在室温，我们可以认为杂质全部电离，。在室温，我们可以认为杂质全部电离，ND+ND。由电中性条件得。由电中性条件得 n = p + ND+p + ND第4页/共12页第五页，共12页。p0，上式中应取，上式中应取(yn q)正号。代入（正号。代入（3）式得）式得) 4(2122iDDnNNn通常本征载流子浓度通常本征载流子浓度(nngd)数值较小，满足，此时数值较小，满足，此时nND。4)()(212/122iAD

5、ADnNNNNn当当 时，上式近似时，上式近似(jn s)为为 iADnNNADNNn若若n型半导体中同时掺有受主杂质，并设型半导体中同时掺有受主杂质，并设ND NA。如。如前所述，一部分数量为前所述，一部分数量为NA的施主能级上的电子，从的施主能级上的电子，从ED跃迁跃迁至能量较低的受主能级至能量较低的受主能级EA，使施主及受主同时电离，剩，使施主及受主同时电离，剩下浓度为下浓度为ND-NA的电子则由热激发跃迁至导带，成为载流的电子则由热激发跃迁至导带，成为载流子。上式改写成子。上式改写成第5页/共12页第六页，共12页。DADAiNNpNNnn2由于由于n型半导体与型半导体与p型半导体电子

6、型半导体电子(dinz)的浓度分别为的浓度分别为TkEEiBFiFenn/ )(TkEEiBFFienp/ )(同理可写出，同理可写出，p型半导体中当型半导体中当ni(NA- ND)时，载流子浓度时，载流子浓度(nngd)p和和n为：为：第6页/共12页第七页，共12页。因此因此(ync)费米能级为费米能级为iBFiFnnTkEElniBFiFnpTkEElniADBiFnNNTkEElniDABiFnNNTkEElnN型半导体型半导体P型半导体型半导体（4）式中常用式中常用(chn yn)禁带中央能级来近似。所以禁带中央能级来近似。所以杂质半导体的费米能级可近似为杂质半导体的费米能级可近似为第7页/共12页第八页，共12页。1()112DFBDEEk Tf Ee1()112AFBAEEk Tf Ee电子(dinz)占据施主能级上的概率空穴(kn xu)占据受主能级上的概率第8页/共12页第九页，共12页。第9页/共12页第十页，共12页。第10页/共12页第十一页，共12页。310105 . 1cmni314106 . 2cmni314105 . 1cmND度第11页/共12页第十二页，共12页。