等腰三角形的性质课件1学习教案.pptx

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1、会计学1等腰三角形的性质等腰三角形的性质(xngzh)课件课件1第一页，共23页。有两条边相等有两条边相等(xingdng)(xingdng)的三角形叫做等腰的三角形叫做等腰三角形三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做(jiozu)腰，另一边叫做腰，另一边叫做(jiozu)底边，两腰底边，两腰的夹角叫做的夹角叫做(jiozu)顶角，腰和底边的夹角顶角，腰和底边的夹角叫做叫做(jiozu)底角底角.ACB腰腰底边底边(d bin)顶角顶角底角底角底角底角第1页/共23页第二页，共23页。 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm

2、,4cm,则它的周长则它的周长(zhu chn)(zhu chn)是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长则它的周长(zhu chn)(zhu chn)是是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长则它的周长(zhu chn)(zhu chn)是是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀(xio sh ni do)第2页/共23页第三页，共23页。等腰三角形的性质等腰三角形的性质(xngzh)第3页/共23页第四页，共

3、23页。第4页/共23页第五页，共23页。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想第5页/共23页第六页，共23页。猜想(cixing)与论证等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角(d jio)相等相等。已知：ABC中，AB=AC求证(qizhng)：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？ 猜想ABCD第6页/共23页第七页，共23页。ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明(zhngmng): 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （

4、公共（公共(gnggng)(gnggng)边）边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应（全等三角形对应(duyng)(duyng)角相等）角相等） 第7页/共23页第八页，共23页。ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明(zhngmng): 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共（公共(gnggng)(gnggng)边）边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应（全等三角形对应(duyng)(duyng)角相等）角相等） 第8页/共23页第九页，共23页。ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中

5、中证明证明(zhngmng): 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共（公共(gnggng)(gnggng)边）边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应（全等三角形对应(duyng)(duyng)角角相等）相等） 第9页/共23页第十页，共23页。猜想(cixing)与论证等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角(d jio)相相等。等。性质(xngzh)1(等边对等角)ABCD猜想AB=AC（已知）B=C（等边对等角）第10页/共23页第十一页，共23页。等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)两个

6、两个 角为角为_ _ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)两个角两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外它的另外(ln (ln wi)wi)两个角两个角 为为_ _ _。 4 4等腰三角形有一个外角是等腰三角形有一个外角是8080，它的三个内角分别是，它的三个内角分别是_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀(xio sh ni do)第11页/共23页第十二页，共23页。例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数(d

7、 shu)。ABCD解：解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x ,则则BDC= A+ ABD=2x ,从而从而(cng r)ABC= C= BDC=2x ,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x答：答：A=36ABC=C=72第12页/共23页第十三页，共23页。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90第13页/共23页第十四页，

8、共23页。性质(xngzh)2(等腰三角形三线(sn xin)合一)是真是假ABCD 等腰三角形的顶角顶角平分线与底边底边上的中线，底边底边上的高互相重合AB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD， ADBC（三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）第14页/共23页第十五页，共23页。例例2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交的延长线交BC于于E.求证求证(qizhng)：AEBC.ABACBDCDADAD ADBADBADCADC BA

9、D=BAD=CADCAD证明证明(zhngmng)(zhngmng)：在：在ADBADB和和ADCADC中中 AEBC AEBC又又 AB=ACAB=AC第15页/共23页第十六页，共23页。5. 如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点的中点(zhn din)，则点，则点D到到AB，AC的距离相等。请说明理由。的距离相等。请说明理由。AEFB D C 当堂测试当堂测试解：相等，理由解：相等，理由(lyu)如下：如下：连接连接AD在在ABC中，中，AB=AC，D为为C中点中点AD平分平分BACDEAB，DFACDE=DF第16页/共23页第十七页，共23页

10、。 随堂练习随堂练习1.判断下列语句判断下列语句(yj)是否正确。是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角(rujio). （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）第17页/共23页第十八页，共23页。谈谈谈谈(tn tn)你的你的收获！收获！第18页/共23页第十九页，共23页。两个底角相等两个底角相等(xingdng)(x

11、ingdng)，简称，简称“等边对等等边对等角角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称互相重合，简称(jinchng)“(jinchng)“三线合三线合 一一”第19页/共23页第二十页，共23页。课后作业(zuy)：一、习题(xt) 12.3 第1，3题二、预习新课 第20页/共23页第二十一页，共23页。你的细心你的细心(xxn)加你加你的的耐心等于成功！耐心等于成功！ 如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交(xingjio)于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BDABCDEH证明证明(zhngmng)：AB=AC,AD是高是高(已知已知)BC=2BD（三线合一）（三线合一）12又又BE是高（已知）是高（已知）ADC=BEC=AEH=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2（同角的余角相等）（同角的余角相等） AEH=BECAE=BE1=2 AH=BC（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）AH=2BD（等量代换）（等量代换）课后思考第21页/共23页第二十二页，共23页。下课了下课了!第22页/共23页第二十三页，共23页。