2014年全国初中数学竞赛试卷(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年全国初中数学竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填得零分）1设，则代数式的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）22对于任意实数，定义有序实数对（，）与（，）之间的运算“”：（，）（，）（，）。如果对于任意实数，都有（，）（，）（，），那么（，）为（ ）（A）（0，1） （B）（1，0） （C）（1，0） （D）（0，1）3已知A，B是两个锐角，且满足，则实数所有可能值的和为（ ）（A） （B） （C）1 （

2、D）4 如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S四边形EADFS1，SBDFS2，SBCFS3，SCEFS4，则S1S3与S2S4的大小关系为（ ）（A）S1S3S2S4 （B）S1S3S2S4 （C）S1S3S2S4 （D）不能确定ACBFDE5设S，则4S的整数部分等于（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6两条直角边长分别是整数，（其中2011）斜边是的直角三角形的个数为 7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面的数字分别是1，3，4，5，6，8

3、同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是 8如图，双曲线（0）与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F且AFBF，连接EF，则OEF的面积为 ECFOAB9O的三个不同的内接正三角形将O分成的区域的个数为 10设四位数满足，则这样的四位数的个数为 三、解答题（共4题，每14题20分，共80分）11已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值？12如图，点H为ABC的垂心，以AB为直径的O1和BCH的外接圆O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点ADCBHPO1O213若从1，2，3，中任取5个两两互素的不同的整数，其中总有一个整数是素数

4、，求的最大值CAPB14如图，ABC中，BAC60，AB2AC点P在ABC内，且PA，PB5，PC2，求ABC的面积2014年全国初中数学竞赛预赛一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填得零分）1若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（ ）（A）2013 （B）2014 （C）2015 （D）02已知实数，满足则代数式的值是（ ）（A）3 （B）3 （C）7 （D）73已知二次函数的图象如图所示，则下列7个代数式，中，其值为正

5、的式子的个数为（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）4个以上（第3题图）O11（第4题图）ABO4 如图，RtOAB的顶点O与坐标原点重合，AOB90，AO2BO，当A点在反比例函数（0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为（ ）（A）（0） （B）（0）（C） （0） （D）（0）5如图，将表面展开图（图1）还原为正方体，按图2所示摆放，那么，图1中的线段MN在图2中的对应线段是（ ）（A） （B） （C） （D）（第5题图）图1NM图26如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且ACDB1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正

6、方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）6ABCRPNDEMGFQKH二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7已知0，化简得 8 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为 10如图，在RtOAB中，AOB30，AB2，将RtOAB绕O点顺时针旋转90得到RtOCD，则AB扫过的面积为 AOBCD11如图，在矩

7、形ABCD中，AB3，BC4，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在BCD的平分线上时，CA1 AEBDCA112已知、是四个不同的整数，且满足+5，若是关于的方程中大于、的一个整数根，则的值为 三、解答题（第13题14分，第14题16分，第15题18分，共48分）13某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？14如图，在矩形ABCD中，AD8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，

8、AE6 （1）若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），PHDE于H，设DP为，四边形AEHP的面积为，试求与的函数解析式； （2）若AE2EB 求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的O的半径长； 圆心在直线BC上，且与直线DE及矩形ABCD的某一边所在直线都相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可）ADECFB15 如图1，等腰梯形OABC的底边OC在x轴上，ABOC，O为坐标原点，OAABBC，AOC60，连接OB，点P为线段OB上一个动点，点E为边OC中点（1）连接PA、PE，求证：PAPE；（2）连接PC，若PC+PE，试求AB的最大值；（3）在（2）在条件下，当AB取最大值时，如图2，点M坐标为（0，1），点D为线段OC上一个动点，当D点从O点向C点移动时，直线MD与梯形另一边交点为N，设D点横坐标为，当MNC为钝角三角形时，求的范围ABOPCE图1DMABOC图2专心-专注-专业