七年级轴对称图形学习教案.pptx

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1、会计学1七年级轴对称图形七年级轴对称图形(txng)第一页，共44页。第1页/共44页第二页，共44页。1 1、轴对称图形、轴对称图形(txng)(txng)和轴对称的区别与联系和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形(txng)轴对称轴对称 区别区别(qbi)联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形, , 只对只对( )( ) 图形而言图形而言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形;

2、 ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. .一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：第2页/共44页第三页，共44页。第3页/共44页第四页，共44页。第4页/共44页第五页，共44页。第5页/共44页第六页，共44页。第6页/共44页第七页，共44页。第7页/

3、共44页第八页，共44页。我们一起来做个游戏。游戏规则：将走道抽象成一条直线，将我们一起来做个游戏。游戏规则：将走道抽象成一条直线，将每位同学抽象成一个点，现在以这条直线为对称轴，老师报一每位同学抽象成一个点，现在以这条直线为对称轴，老师报一个同学的学号也就是确定一个点（报到学号的同学立刻起立）个同学的学号也就是确定一个点（报到学号的同学立刻起立），请表示，请表示(biosh)(biosh)其对称点的这位同学也立刻起立，并回答：其对称点的这位同学也立刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的对称点。我叫某某某，我是某某某的对称点。”放松放松(fn sn)一下：一下：第8页/共44页第九页，共4

4、4页。1、国旗是一个、国旗是一个(y )国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚(o d l y) (o d l y) 乌拉圭乌拉圭 瑞瑞典典 瑞士瑞士C第9页/共44页第十页，共44页。第10页/共44页第十一页，共44页。 3 3、ABCABC与与DEFDEF关于关于(guny)(guny)直直线线L L成轴对称，则成轴

5、对称，则CC是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL第11页/共44页第十二页，共44页。 1、 一个角的角平分线就是一个角的角平分线就是(jish)这个角的对称轴这个角的对称轴.( )判断判断(pndun)第12页/共44页第十三页，共44页。 2 2、 直线直线(zhxin)BD(zhxin)BD是长是长方形方形ABCDABCD的对称轴的对称轴.( ).( )第13页/共44页第十四页，共44页。第14页/共44页第十五页，共44页。 4 4 、如图、如图, ,在在ABCABC中中,ABC,ABC的角平分线交的角平分线交ACAC于于P,P,一个一个(y )(y )同学马上就得到同学

6、马上就得到PA=PC,PA=PC,你觉得对吗你觉得对吗? ? CP = 1.90 厘米厘米AP = 2.10 厘米厘米PCBAEF第15页/共44页第十六页，共44页。当当BABABCBC时，有时，有PA=PCPA=PC第16页/共44页第十七页，共44页。2、轴对称图形的对应、轴对称图形的对应(duyng)线段相等，对应线段相等，对应(duyng)角相等。角相等。3、如果一个、如果一个(y )图形是轴对称图形，那么连结对称点的线图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与对称轴关系段与对称轴关系 。对称轴垂直平分连结对称轴垂直平分连结(lin ji)对称点的线段对称点的线段4、线段的垂直平分线的

7、点到、线段的垂直平分线的点到 的的 距离相等。距离相等。这条线段两端点这条线段两端点5、一个角的角平分线上的点到、一个角的角平分线上的点到 的距离相等。的距离相等。这个角的两边这个角的两边第17页/共44页第十八页，共44页。3 3、“有一个有一个(y )(y )等腰三角形的两条等腰三角形的两条边长分别是边长分别是4cm4cm和和8cm8cm，则当腰长为，则当腰长为4cm4cm时，这个等腰三角形的周长为时，这个等腰三角形的周长为16cm16cm；当；当腰长为腰长为8cm8cm时，这个等腰三角形的周长时，这个等腰三角形的周长为为20cm20cm。”这个说法正确吗？为什么？这个说法正确吗？为什么？

8、 第18页/共44页第十九页，共44页。耐心耐心(nixn)做一做：做一做：1、等腰三角形的对称轴最多有、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有条，最少有 条，圆的对称轴有条，圆的对称轴有 条，它的对称轴是条，它的对称轴是 。2、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些(nxi)是轴对称图形？是轴对称图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）3、如图，画出所示图形关于、如图，画出所示图形关于(guny)直线直线l的对称图形。的对称图形。AllABCll（1） （2）31B答：轴对称图形是：答：轴对称图形是： （1）（）（2）（）（3）（）（5

9、）（）（6）。）。 无数无数直径所在的直线直径所在的直线第19页/共44页第二十页，共44页。4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的、如图，是齐新新同学照镜子时看到的 对面墙上钟表指针对面墙上钟表指针(zhzhn)的情况，你能告诉的情况，你能告诉 他当时的时间大约是几点几分吗？他当时的时间大约是几点几分吗？ 、5、如图：在、如图：在ABC中，中，DE是是AC的垂直平分线，的垂直平分线，AC=5厘米，厘米，ABD的周长的周长(zhu chn)等于等于13厘米，则厘米，则ABC的周长的周长(zhu chn)是是 。ABDEC6、如图：在、如图：在ABC中，中， C=900，AD平分平分(pngfn)

10、 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= 。ABCD18厘米厘米E127、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想： 121=112，12321=1112，.，1239321=（ ）2111111111答：当时的时间大约是四点十分。答：当时的时间大约是四点十分。第20页/共44页第二十一页，共44页。1 1、如图，、如图， （1 1）等腰）等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， 顶角顶角(dn jio)A=100(dn jio)A=100，那么底角，那么底角 B= B= ， C= C= 。B BA AC

11、C（2 2）ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=72B=72，那么，那么(n me)A= (n me)A= 。（3 3）等腰）等腰ABCABC中有一个角中有一个角为为5050，那么另外，那么另外(ln (ln wi)wi)两个角分别是多少？两个角分别是多少？363640404040第21页/共44页第二十二页，共44页。2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中线是中线(zhngxin)_; _= _(3) AD是角平分线是角平分线_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD第22页/共44

12、页第二十三页，共44页。答：相等答：相等(xingdng)。 AO平分(pngfn)BAC EAO= DAOEAO= DAO OEAB,ODACOEAB,ODAC AEO= ADOAEO= ADO由由AEO= ADOAEO= ADOEAO= DAOEAO= DAOAO=AOAO=AO得得 AEO ADO(AAS)AEO ADO(AAS)OE=ODOE=OD试试一一试试下面用我们学过的知识下面用我们学过的知识(zh shi)证证明发现：明发现：如图，已知如图，已知AOAO平分平分BACBAC，OEACOEAC，ODAB ODAB 。则。则OE=ODOE=OD吗？请说明理由。吗？请说明理由。ABC

13、EDO第23页/共44页第二十四页，共44页。第24页/共44页第二十五页，共44页。第25页/共44页第二十六页，共44页。N第26页/共44页第二十七页，共44页。如图，如图，P、Q是是ABC边上边上(bin shn)的两点，的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度数。的度数。PABCQ第27页/共44页第二十八页，共44页。1 1、 如图如图, AB/CD,ACD, AB/CD,ACD的角平分线交的角平分线交ABAB与与E,E,想一想想一想ACEACE是什么是什么(shn me)(shn me)三角三角形形. . 第28页/共44页第二十九页，共44页。 如图如图, ABC,

14、 ABC、ACBACB的平分线相的平分线相 交于交于F,F,过过F F作作DE/BCDE/BC交交ABAB于于D,D,交交ACAC于于E,E,若若AB=9cm, AC=8cm,AB=9cm, AC=8cm,则则ADEADE的周长的周长(zhu chn)(zhu chn)是多少是多少? ? FEDCBAAC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF第29页/共44页第三十页，共44页。A小区小区(xio q)B 小区小区(xio q)煤气主管道煤气主管道）第30页/共44页第三十一页，共44页。A 如图，七（如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两个班的学生分别）班两个班的学生分别(f

15、nbi)在在M、N两两处参加植树劳动，现要在道路处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交的交叉区域内设一个茶水供应点叉区域内设一个茶水供应点P，使，使P到两条到两条道路的距离相等，且使道路的距离相等，且使PM=PN，请你用折，请你用折纸的方法找出纸的方法找出P点并说明理由。点并说明理由。 BCMN第31页/共44页第三十二页，共44页。 如图，古罗马有一位将军，他每天都要如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地从驻地A A 出发，到河边饮马，再到河岸同出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营侧的军营B B 巡视。他经常巡视。他经常(jngchng)(jngchng)想因想因该怎样走才能使路程最短，

16、但他百思不得该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。其解。 第32页/共44页第三十三页，共44页。2 2、某居民小区搞绿化、某居民小区搞绿化, ,要在一块长方形空地要在一块长方形空地上建花坛上建花坛, ,现征集设计现征集设计(shj)(shj)方案方案, ,要设计要设计(shj)(shj)的图案由圆和正方形组成的图案由圆和正方形组成( ( 圆与正圆与正方形的个数不限方形的个数不限),),并且使整个长方形场地成并且使整个长方形场地成轴对称轴对称 , ,请在下边长方形中画出你的设计请在下边长方形中画出你的设计(shj)(shj)方案方案. . 第33页/共44页第三十四页，共44页。例例3 几

17、年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时为了更好地管理鱼塘和住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋（如图），现在他决定将现有几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时为了更好地管理鱼塘和住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋（如图），现在他决定将现有(xin yu)鱼塘扩大鱼塘扩大1倍，而四角的小屋不拆，请你帮他设计一种方案，满足他的要求？倍，而四角的小屋不拆，请你帮他设计一种方案，满足他的要求？第34页/共44页第三十五页，共44页。拓展题：动手折一折拓展题：动手折一折 将图中的三角形纸片沿虚线折将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积叠，图中由粗实线围成的图形面积与

18、三角形面积之比为与三角形面积之比为2：3，已知图，已知图中三个阴影中三个阴影(ynyng)的三角形面积的三角形面积之和为之和为1，试确定重叠部分的面积。，试确定重叠部分的面积。解：设重叠解：设重叠(chngdi)部分的面积为部分的面积为x, 则粗实线围成的图形面积为则粗实线围成的图形面积为1+ x ，三角形面积为，三角形面积为1+ 2 x 。由题意由题意(t y)得，得，1+x=23(1+2x)解得解得 x=1答：重叠部分的面积为答：重叠部分的面积为1。第35页/共44页第三十六页，共44页。例例1 如图：设如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球是平行且镜面相对的两面镜子，把

19、一个小球A放在放在L1，L2之间，小球在镜之间，小球在镜L1中的像为中的像为A1，A在镜在镜L2中的像为中的像为A2,当当L1，L2间的距离为间的距离为18厘米。厘米。（1）试求）试求A1与与A2间的距离；间的距离；（2）若小球在）若小球在L1，L2间运动间运动(yndng)， A1 与与A2 间的距离改变吗？间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：如图，解：如图， A 与与 A1关于关于(guny)L1对称，对称， A 与与 A2关于关于(guny)L2对称对称 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米厘米答：答：A1与与A2间的距离为间的距离为36厘米。厘米。第36页

20、/共44页第三十七页，共44页。例例1 如图：设如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子是平行且镜面相对的两面镜子(jng zi)，把一个小球，把一个小球A放在放在L1，L2之间，小球在镜之间，小球在镜L1中的像为中的像为A1，A在镜在镜L2中的像为中的像为A2,当当L1，L2间的距离为间的距离为18厘米。厘米。（1）试求）试求A1与与A2间的距离；间的距离；（2）若小球在）若小球在L1，L2间运动，间运动， A1与与A2 间的距离改变吗？间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：解： （1）如图，）如图， A 与与 A1关于关于L1对称对称(duchn)， A 与与 A2关于关于L2对称

21、对称(duchn) A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米厘米答：答：A1与与A2间的距离为间的距离为36厘米。厘米。（2）答：不论）答：不论(bln)A 在在L1，L2间的哪个位置，间的哪个位置，A1与与A2 间的距离都不会改变吗。间的距离都不会改变吗。第37页/共44页第三十八页，共44页。例例2 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于分别表示位于(wiy)公路公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置）当汽车行驶到什么位置(wi zhi)时距村庄时距村庄M最近？行驶到什么位置最近？行

22、驶到什么位置(wi zhi)时距村庄时距村庄N最近？最近？答：如图答：如图 ，当汽车行驶，当汽车行驶(xngsh)到到P1时，距村庄时，距村庄M最近，最近， 当汽车行驶当汽车行驶(xngsh)到到P2时，距村庄时，距村庄N最近。最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短。第38页/共44页第三十九页，共44页。例例2 已知如图：一辆汽车在直线已知如图：一辆汽车在直线(zhxin)公路公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（2）当汽车）当汽

23、车(qch)行驶到什么位置时，与村庄行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？的距离相等？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P3时，与村庄时，与村庄(cnzhung)M、N的距离相等。的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。第39页/共44页第四十页，共44页。例例2 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧两侧(lin c)的村庄，的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄）当汽车行驶到

24、什么位置时，到村庄(cnzhung)M、N的距离之和最短？的距离之和最短？答：如图答：如图 ，当汽车行驶，当汽车行驶(xngsh)到到P4时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短。的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。根据：两点之间线段最短。又问：若村庄又问：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧，则又如何解决此题？的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄答：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧时，当汽车行驶到的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短。的距离之和最短。，第40页/共44页第四十一页，共44页。例例2 已知如图：一辆汽车在直线已知如图

25、：一辆汽车在直线(zhxin)公路公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，答：如图答：如图 ，当汽车行驶，当汽车行驶(xngsh)到到P 时，到村庄时，到村庄M、N的距离之差最大。的距离之差最大。（4）是否存在一点）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明(shumng)理由。理由。BMNAN1P第41页/共44页第四十二页，共44页。 1.再次感受对称美，再次认识轴对称及其性质；再次感受对称美，再次认识轴对称及其性质； 2.运用轴对称的性质解决一些运用轴对称的性质解决一些(yxi)实际问题。实际问题。 第42页/共44页第四十三页，共44页。第43页/共44页第四十四页，共44页。