初中数学完全平方公式学习教案.pptx

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1、会计学1初中数学完全初中数学完全(wnqun)平方公式平方公式第一页，共41页。复习(fx)提问： 1 1、多项式的乘法、多项式的乘法(chngf)(chngf)法则是什么？法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)第1页/共41页第二页，共41页。算一算：算一算：(a+b)2(a- -b)2= a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b)第2页/共41页第三页，共41页。bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全(wnqu

2、n)平方和公式：完全完全(wnqun)平方公式平方公式 的图形理解的图形理解第3页/共41页第四页，共41页。aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全(wnqun)平方差公式：完全平方公式完全平方公式(gngsh) 的的图形理解图形理解第4页/共41页第五页，共41页。如何如何(rh)计算计算 (a+b+c)2解解: (a+b+c): (a+b+c)2 2 =(a+b)+c =(a+b)+c2 2 =(a+b) =(a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 =a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc

3、+c2 2 =a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2ac+2bc+2ab+2ac+2bc第5页/共41页第六页，共41页。1992= 8.92=利用完全(wnqun)平方公式计算：1012=第6页/共41页第七页，共41页。例例3 计算计算(j sun)：22323(1)ab32 解：原式解：原式=23232ba23623494b2a ba49第7页/共41页第八页，共41页。22312x y)24（ ） （-2231(x y)24422931x yx y4416解：原式解：原式= =第8页/共41页第九页，共41页。1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗第9页

4、/共41页第十页，共41页。完全完全(wnqun)平方公式：平方公式：(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a(ab)b)=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a(ab)b)=a=a2 22ab+b2ab+b2 2平方差公式和完全平方公式统称平方差公式和完全平方公式统称(tngchng)为乘法公式为乘法公式它们它们(t men)有什么有什么区别？区别？第10页/共41页第十一页，共41页。(3) ( a2 + b3)23223解：原式解

5、：原式= ( b3 a2)232234994= b6 - - 2 a2 b3+ a4 ( a2 + b3)2 =3223( b3 - - a2)22332 b3 23=-2 b3 23 a232+( a2)232（口诀（口诀(kuju)：首项为负换位置）：首项为负换位置）第11页/共41页第十二页，共41页。(4)(- x2y - - )22341解：原式解：原式= ( x2y + + )22341= x4y2 + x2y + +4943161( x2y)223=+2 x2y2341161+(口诀口诀(kuju)：两项为负都变正：两项为负都变正)第12页/共41页第十三页，共41页。 (a+b

6、)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2要灵活运要灵活运用哦！用哦！第13页/共41页第十四页，共41页。31 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2第14页/共41页第十五页，共41页。第15页/共41页第十六页，共41页。例例4.已知已知a+b=7，ab=12， 求求 a2+b2 , a2-ab+b2 , (a-b)2 的值的值例例6.若若x-2y=15，xy=-25， 求求x2+4y2-1的值的值242411,11,aaaaaa 例例 5 5 : :已已 知知求求 ：第16页/共41页第十七页，共41页。例例7.已知已知 (a+b

7、)2=4, (a-b)2=6, 求求(1) a2+b2 (2) ab 的值的值例例8.已知已知a-b=2, ab=1, 求求(a+b)2的值的值第17页/共41页第十八页，共41页。例例4. 运用运用(ynyng)乘法公式计算乘法公式计算 (a+1)(a+3)(a+5)(a+7) (3a2+1/2b)(3a2-1/2b)(9a2-1/4b)222222212121).3(xxyxy练习练习(linx) (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)第18页/共41页第十九页，共41页。拓展与迁移拓展与迁移 (1) 若不论若不论(bln)x取何值，多项式取何值，多项式 x3-2x2- 4x-1 与与

8、(x+1)(x2+mx+n)都相等都相等, 求求m.n (2) 求使求使 (x2+px+8)(x2-3x+q)的积中的积中 不含不含 x2与与x3项项 p、q的值的值 (3) 求证求证(qizhng)：x(x+a) =(x+a/2)2-a2/4第19页/共41页第二十页，共41页。例例5.计算计算(j sun)例例6.已知已知x2-y2=8，x+y=4，求求x与与y的值的值例例7.化简化简(a+1)(a2+1)(a4+1)(a2000+1) 199619961998199819971997199719972 2第20页/共41页第二十一页，共41页。2222222222115.,_;11,_;

9、6._;221117.310,() .xmxxxxmxxxxyxyaaaaaaaa 则则则则已已知知求求：第21页/共41页第二十二页，共41页。例例4.已知已知a+b=7，ab=12，求求 a2+b2 , a2-ab+b2 , (a-b)2 的值的值例例5.已知已知 ，求，求 (1) (2)例例6.若若x-2y=15，xy=-25，求求 x2+4y2-1的值的值4a1a4 44 4a a1 1a a 2 22 2a a1 1a a 第22页/共41页第二十三页，共41页。例例2.已知已知b2=ac，求证，求证(qizhng)： (a+b+c)(a-b+c)(a2-b2+c2)=a4+b4+c

10、4例例3已知已知:若若(z-x)2-4(x-y)(y-z) =0求证求证(qizhng): X-2y+z=0第23页/共41页第二十四页，共41页。1.(-2x-y)1.(-2x-y)2 2 2.(-2a2.(-2a2 2+b)+b)2 2 =(2x+y)=(2x+y)2 2 =(2a=(2a2 2 b)b)2 2 第24页/共41页第二十五页，共41页。第25页/共41页第二十六页，共41页。(2) (a - b)(2) (a - b)2 2 、 (b - a)(b - a)2 2 、 (-b +a)(-b +a)2 2 与与(-a +b)(-a +b)2 2(1) (-a -b)(1) (

11、-a -b)2 2 与与(a+b)(a+b)2 22 2、比较、比较(bjio)(bjio)下列各式之间下列各式之间的关系：的关系：第26页/共41页第二十七页，共41页。x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2=( )=( )2 2x x2 2+2x+1=( )+2x+1=( )2 2a a2 2-4ab+4b-4ab+4b2 2=( )=( )2 2x x2 2-4x +4=( )-4x +4=( )2 2第27页/共41页第二十八页，共41页。学一学例2 （巧算）：计算(j sun)：(1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式完全平方公式(a b)2=a2 2ab+ +

12、b2的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差. 观察 & 思考把 1022 改写(gixi)成 (a+b)2 还是(ab)2 ?a、b怎样确定？ (补充）思考题：计算：1.23452+0.76552+2.4690.7655第28页/共41页第二十九页，共41页。二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能(knng)情况）2.(跟进训练）多项式x2+mx+4是一个(y )完全平方式,则m= .3.多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k= .4.多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则k= .1.(同步P14例2）多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式 , 则M= .第29页/共4

13、1页第三十页，共41页。三.公式(gngsh)的逆用的值。求ab2ba221.若a(a1)(a2b)=7，2.计算(j sun):(2x 3y)2 (2x+3y)23.计算:(ab+1)2 (ab 1)24. x2 y2=6,x+y=3.求(xy)2的值.前面讲的完全平方式和某些算式的简便计算方法(如算式1.23452+0.76552+2.4690.7655)就属于完全平方公式的逆用.下面再举几例加以说明:第30页/共41页第三十一页，共41页。四.公式(gngsh)的变形(板书示范)a2+b2=(a+b)2 2aba2+b2=+2ab(a+b)2 (ab)2=4ab(a b)22 22 2x

14、 x1 1x x2 22 2x x1 1x x2 2x x1 1x x2 22 2x x1 1x x2 2第31页/共41页第三十二页，共41页。五.平方法(fngf)与整体代值1.已知a+b=-5，ab=-6,求a2+b2的值.x1x5x1x. 222的值，求已知3.已知x+y=3，xy=-10,求2x2 3xy+2y2的值.4.已知x+y=7，xy=6,求x y的值.(可考虑两种方法:将已知条件两边进行(jnxng)平方，再结合整体代值的思想解决；也可从未知代数式入手，利用公式的变形和整体代值思想解决。）第32页/共41页第三十三页，共41页。六.配方法(fngf)1.(例)已知x2 4x

15、+y2+6y+13=0，求x+y的值。3.已知有理数x，y，z满足(mnz)x=6 y，z2=xy 9，试说明x=y。2.（跟进训练）已知x2 +2x+y2 6y+10=0，求x与y的值。第33页/共41页第三十四页，共41页。七.挑战(tio zhn)思维极限的值。x1xx10，求x13x3.已知：x2221 18 8的的值值5 5x x5 5x x求求x x0 0, ,1 13 3x x已已知知x x1 12 23 32 2.3 3的的值值9 9x x5 5x x求求x x0 0, ,3 32 2x x已已知知x x2 2. .（跟跟进进训训练练）2 23 32 2第34页/共41页第三十

16、五页，共41页。阅读下列过程(GU CH NG)：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1根据上式的计算方法，求:23)13()13)(13)(13(6432424.阅读(yud)与思考拓展应用之挑战(tio zhn)极限第35页/共41页第三十六页，共41页。5.248-1能被60和70之间的两个(LI N )数整除，求这两个(LI N )数拓展(tu zhn)应用之挑战极限第36页/共41页第三十七页，共41页。)1001)(1991(1)41)(131)(121(122222

17、化简求值：. 6拓展(tu zhn)应用之挑战极限第37页/共41页第三十八页，共41页。7.7.已知已知(x(x3 3+mx+n)(x+mx+n)(x2 2-3x+4)-3x+4)中不含中不含x x3 3和和x x2 2项，求项，求m m、n n的值。的值。拓展应用(yngyng)之挑战极限第38页/共41页第三十九页，共41页。8.a-b=2,b-c=3,8.a-b=2,b-c=3,求求a a2 2+b+b2+c+c2 2-ab-bc-ca-ab-bc-ca的值。的值。拓展应用之挑战(tio zhn)极限第39页/共41页第四十页，共41页。 如果把完全平方(pngfng)公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? (a+b)2变成(m+n+p)2。怎样(znyng)计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=(m+n)+p2逐步(zhb)计算得到： =(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(ab+c)2所得的结果吗?第40页/共41页第四十一页，共41页。