辽宁省沈阳市2017届高三教学质量检测(一)文科数学试卷-Word版含答案.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则等于 （ ）A B C D2.已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知平面向量，若，则实数为 （ ）A -12 B12 C D 4.抛物线的焦点到准线的距离为 （ ）A1 B2 C. 4 D85.已知中，则等于 （ ）A2 B1 C. D6.在区间上任取一实数，则的概率是 （ ）A B C. D7.平面截

2、球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的表面积为 （ ）A B C. D8.函数的图象大致是 （ ）9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A B C. D10.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的为 （ ）A21 B22 C.23 D2411.已知，则的最小正周期和一个单调减区间分别为 （ ）A， B， C.， D12.已

3、知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是 （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.双曲线的离心率为 14.已知变量，满足约束任务，则的最小值是 15.函数，的图象如图所示，则的值为 16.已知函数，实数满足，且，若在的最大值为2，则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，满足，数列是等比数列，满足，.（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和.18. （本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，

4、辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040105（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出、的值，并完成频率分布直方图；（）在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.19. （本小题满分12分）在三棱柱中，侧面底面，且点为中点.（）证明：平面；（）求三棱锥的体积. 20. （本小题满分12分）函数在处取得极值.（）求的单调区间

5、；（）若在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右两个焦点，离心率，短轴长为2.（）求椭圆的方程；（）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系中，直线，圆（为参数），以坐标原点为为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线与圆的极坐标方程；（）设直线与圆的交点为，求的面积.23. （本小题满分10

6、分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（）若，解关于的不等式；（）若对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5: BCABD 6-10: DCAAC 11、12：BD二、填空题13. 14. 3 15. 16. 9三、解答题17.(本小题满分12分)解：（）设等差数列的公差为，由题意得， .1分所以 .2分 设等比数列的公比为，由题意得，解得 .3分 因为，所以 .6分 （） .12分 （分别求和每步给2分）18.(本小题

7、满分12分)解：（），. .1分 ，. .2分 ， .5分 （）在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为的天分别记为，；将空气污染指数为的天记为， .6分从中任取天的基本事件分别为，共种， .8分其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为，共种， .10分所以事件“两天都为良”发生的概率是. .12分19.(本小题满分12分)解: （）证明：因为，且为的中点，所以， .2分又平面平面，平面平面 .4分且平面，平面. .6分（）,平面,平面，平面，即到平面的距离等于到平面的距离. .8分由（1）知平面且， .9分. .12分20.(本小题满分12分)解:（

8、）， .1分，解得，当时， ， .2分即，令，解得； .3分令，解得； .4分在处取得极小值，的增区间为，减区间为. .6分（）在内有两个不同的零点，可转化为在内有两个不同的根，也可转化为与图像上有两个不同的交点， .7分由（）知，在上单调递减，在上单调递增， 8分 由题意得，即 .10分当时，；当且时，；当时，显然 （或者举例：当，）；由图像可知，即 .11分由 可得 .12分 21.(本小题满分12分)解:（）由题意得，解得 ， .1分，故椭圆的标准方程为. .3分（）当直线的斜率不存在时，不妨取，故： .4分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组 化简得， .5分设， .6分， .8分点到直线的距离因为是线段的中点，所以点到直线的距离为， .9分 .11分 综上，面积的最大值为. .12分 22.(本小题满分10分)解：（）将的参数方程化为普通方程为， .1分，直线的极坐标方程为（R）， .3分圆的极坐标方程为. .5分（）将代入，得 解得=，=，|=， .8分 因为圆的半径为1，则的面积=. .10分（用直角坐标求解酌情给分）23.(本小题满分10分)解：（）当时，即， .1分原不等式等价于， .3分解得，不等式的解集为. .5分（），原问题等价于， .6分由三角绝对值不等式的性质，得 .8分原问题等价于，又，解得. .10分专心-专注-专业