微观经济学考研班讲义(共34页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上中级微观经济学讲义第一章 消费的约束与偏好第一节 预算约束1、预算约束与预算线2、预算线的变动3、预算线应用实例第二节 偏好1、消费者偏好2、关于偏好的几种假设3、无差异曲线无差异曲线表示所有一系列对某个消费者带来同等满足程度的所有消费束的组合。无差异曲线的性状受消费者偏好决定，及不同的偏好决定不同的无差异曲线的性状。（1）完全替代品（2）完全互补品（3）厌恶品厌恶品是消费者不喜欢的商品，其偏好增加的方向是指向右下方。如图P033.（4）中性商品（5）餍足餍足点是指消费者消费时的最佳消费束，他自己的消费越接近于该点起满足程度越高，反之则反是。如图：P034.在这种情况

2、下，第一，当消费者拥有的两种商品都太多或者太少时，无差异曲线的斜率为负；第二，如果拥有的两种商品都太多，则这两种商品都是厌恶品；第三，当消费者拥有的其中一种商品太多时，无差异曲线的斜率为正，因为当其中一种商品太多时，这种商品就成为了厌恶品。（6）离散商品4、良好性状偏好第一，对于不是厌恶品的一般商品而言，人们总是更偏好于包含商品数量多的组合，这个假定被称为偏好的单调性。对于满足偏好的单调性假设的商品而言，无差异曲线的斜率一定是负的。如图：P036.距离原点越远无差异曲线代表的偏好就越高。第二，凸性假设，表示对于两种消费束的加权平均消费束（）总是比端点消费束更受偏好。在几何学中，该偏好集是一个凸

3、集。其依据是经济学家们认为消费者总是一起消费多种商品，而不是专门只消费单一的某种商品，也称为消费的多样性。消费者表现出的特征是；消费者经常希望用一部分商品去换取其他商品。弱凸集与严格凸集的区别在于严格凸集条件下的无差异曲线没有平坦部分。5、边际替代率边际替代率表示消费者愿意用一种商品去替代另一种商品的比率。在数学上表示为无差异曲线的斜率，即。对于性状良好的无差异曲线而言，也就是说，如果消费者的偏好是单调的、凸的，则边际替代率一定为负。边际替代率在经济学上表达了某个消费者的边际支付意愿。第三节 效用早期经济学家试图将效用看作是某个人的福利指标，即可以作为个人快乐的数学测量指标。这种理论被称为基数

4、效用论。在实际研究中，经济学家们发现效用难于被量化，从而使用了消费者偏好这一经济学范畴。消费者偏好理论认为消费束给消费者带来的效用不能准确计量，但可以使用进行大小排序的方法。这种研究方法被称为序数效用理论。1、效用函数效用函数就是为某个可能的消费束指定一个数字的方法，它指定给受消费者较多偏好的消费束的数字大于指定给受较少偏好的消费数的数字，即，当且仅当。在研究人们消费行为的过程中，因为只有给不同的消费束排序才有意义，所以，不可能只存在一种为消费束指定效用的方法。单调变换可以保持原函数的取值次序不变。单调变换是以保持数字次序不变的方式将一组数字变换成另一种数字的方法。用公式可以将单调变换表述为：

5、。我们有结论：如果是表示某种偏好的效用函数的任一单调变换，那么，就一定也是表示那些相同偏好的效用函数。一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同。经济学家们经常使用实际调查取得的数字来构造一定效用函数。2、效用函数的几个例子（1）完全替代这一效用函数的无差异曲线的斜率为：。（2）完全互补。（3）拟线性偏好这种效用函数表示的无差异曲线都是相互之间垂直平移得到的，即无差异曲线都是一条无差异曲线垂直移动的结果。表示为：。这种效用函数对商品2来讲是线性的，但对商品1而言却是非线性的。有时，也称为局部线性效用函数。（4）柯布道格拉斯偏好这种效用函数可以表示为

6、：。这种函数中的参数c和d，分别表示消费者对两种商品不同效用的偏好。这种函数可以通过单调变换成为：这种效用函数总是能够通过单调变换而使其指数之和等于1.（5）CES偏好这种函数表示为：。其中，且：。如果，则得到完全替代效用函数；若则得到柯布道格拉斯效用函数。时，则得到完全互补效用函数。表示替代弹性。3、边际效用在消费者的偏好和其他商品的消费保持不变的条件下，消费者连续消费某种商品，当增加最后一单位该商品的消费时，所引起的效用的增加量。用数学可以定义为：。注意：边际效用的数学值取决于效用的数学取值，也就是说，边际效用取决于我们所选择的测量效用的特定方法。边际替代率是两种商品的边际效用的比率，所以

7、，边际替代率与所选择的效用函数没有关系。附录中关于边际替代率的公式推导：P0564、效用函数实例。这种函数的各个参数正好表示了各种商品的边际效用。不同商品之间边际效用的比值代表了消费者意愿的不同商品的交换比例。第二章 选择与需求第一节 选择X1X*1X*2E图2.1X21、最优选择最优选择图示（图2.1）：图中的E点为消费者的最优选择，且消费者的均衡消费束为。对于具有良好性状的无差异曲线，其均衡点一般满足预算线与无差异曲线相切的条件。用公式表示为：。例外情况（这些情况都满足无差异曲线不会穿过预算线）：（1）在最优选择点上，无差异曲线是一个折点。（2）最优选择点出现在某些商品消费为零的情况。这种

8、情况在经济学上被称为边界最优（或者边角最优）。一般情况下的最优称为内部最优或者存在内点解，这种情况称为边角解。（3）非凸性偏好情况下预算线与无差异曲线相切。2、消费者的需求图2.2X*1E 需求函数是在最优条件下的选择需求数量与商品不同价格和收入的值的数学关系。需求函数可以表示为：。从消费者均衡我们可以看出，不同的消费者的偏好将导致不同的需求函数。求方程的方法。几种特殊偏好下的需求函数：（1）完全替代EX1其图形如右图2.2（2）完全互补 。图P063.（3）中性商品和厌恶品在中性商品情况下，消费者把所有的预算都用于购买其喜欢的商品上，而不购买任何中性商品。如果一种商品是厌恶品，也是同样。假定

9、是中性商品或厌恶品，那么，消费者的的需求函数是。（3）离散商品消费者只能按照整数单位来消费商品，所以，当一种商品（譬如）的价格较高时，消费者只消费另一种商品，随着的价格下降，消费者将增加对它的消费。不过，消费者的消费总是位于较高位置的无差异曲线上。如图P064.（4）凹偏好对于凹偏好商品，消费者总是消费一种商品。（5）柯布道格拉斯偏好需求函数是：其中，每一种商品的需求函数中第一项表示消费者花费在该商品上的支出占消费者预算的比重。3、估计效用函数利用观察到的需求行为，可以估计出消费者的偏好。这种方法需要知道消费者的实际消费数据。（1）如果消费者指出的份额相对不变，则可以估计为柯布道格拉斯效用函数

10、。（2）利用市场的价格比率来确定消费者的边际效用之比。因为单个消费者是市场价格的接受者，只能根据市场已有价格来调整自己的“意愿”的替代比率，并使其符合“外在”的市场决定的价格比率。所以，市场上的每一个消费者都必定具有相同的边际替代率。4、实用案例税收类型的选择从量税和所得税的比较这一分析方法的条件：（1）这一方法仅仅适用于一个消费者的情况。譬如，对于从不消费商品1的消费者倾向于偏好从量税。（2）假定税收不影响消费者的收入（3）假定不存在税收的供给效应。第二节 需求根据上一节提到的需求函数，可以看出商品的需求受两种商品的价格和消费者的消费预算（或收入）的影响。1、收入变化对需求的影响（1）正常品

11、和低档品（2）收入提供性和恩格尔曲线在商品的价格保持不变的条件下，由于消费者的收入变化而引起的消费者均衡消费束改变的轨迹称为收入提供线（收入消费线）。恩格尔曲线表示在所有商品的价格保持不变的条件下，由于消费者收入的变化所引起的对某种商品消费量的改变。恩格尔曲线的几个实例：第一，完全替代。其恩格尔曲线的斜率为商品的价格。第二，完全互补。其恩格尔曲线的斜率两种商品的价格之和。第三，柯布道格拉斯偏好，其恩格尔曲线的斜率为，其中为消费者在某种商品上的消费支出。第四，相似偏好。相似偏好是指当消费者的收入按一定比例变化时，需求束也按照相同的比例同方向变化。这种商品的恩格尔曲线是一条经过原点的直线。以上几种

12、偏好都属于相似偏好。必需品与奢侈品第五，拟线性偏好在拟线性偏好中，新增加的收入几乎不影响对商品1的消费，全部用于对商品2的消费。如果偏好是拟线性的，则这种商品具有“零收入效应”。如图：P0832、价格变化的需求的影响（1）价格提供线假设消费者的收入和偏好保持不变，由于一种商品价格的变化所引起的消费者的均衡移动的轨迹。利用价格提供线可以得到消费者对某种商品的需求曲线。（2）几种特例第一，完全替代：该商品的需求曲线是弯折的。当时，商品1的需求为0；当时，商品1的需求是预算线上的任一数量；当，商品1的需求曲线等于。第二，完全互补：商品的需求函数可以表示为：，所以，商品的需求曲线是双曲线。第三，离散商

13、品：保留价格（reservation price），使消费者在消费和不消费某种商品时，无差异的价格称作保留价格。保留价格源于拍卖市场。拍卖市场中，出售某种物品的人愿意出售该物品的最低价格称为保留价格。保留价格可以看做是消费者增加一种商品的消费所必需获得的效用的增加量的测度，也可以将保留价格看成是消费者消费不同量某种商品所对应的边际效用。在凸性偏好假设条件下，消费者的保留价格一定是随着商品数量的增加而递减的。当保留价格在某一水平时，消费者消费某一数量的商品1，此时，多消费一单位或者少消费一单位该商品，都会引起其效用水平的下降。离散商品的需求曲线有消费者对某种商品的保留价格来描述。如图：P088.

14、用效用函数可以表述为：如果在价格是消费者消费以单位商品1的保留价格，那么一定存在；同样如果消费者消费消费两单位商品1的保留价格是，那么也一定存在满足方程。以拟线性效用函数为例，我们可以得出消费者的保留价格。对于效用函数，在保留价格下，消费者消费以单位商品1和不消费商品1是无差异的，所以，可以得到。同样，对于保留价格，也存在，可以得到。可以依此类推，。（3）反需求曲线反需求曲线是指为了使消费者选择某一数量的某种商品，该商品所必须具有的价格水平。其经济学含义是反需求曲线度量的是消费者为得到一单位某种商品而愿意放弃的货币数量，同时对于凸性偏好的消费者而言，消费者对任何商品的边际支付意愿都是递减的。对

15、于消费者均衡而言，一定有，这一方程可以变形为。附录中：拟线性偏好推出的商品1的需求与消费者的收入无关。P092拟线性偏好中对商品2的需求方程时：。例题：假定某消费者的效用函数为，两种商品的价格分别为：。试求该消费者对两种商品的需求函数，并证明该消费者对商品1的需求与其收入无关。3、斯勒茨基方程当一种商品的价格发生变化时，会产生两种效应：商品间的交换比例发生变化；消费者的实际购买力发生变化。由于两种商品之间的交换比例发生变化而引起的需求的变化，称为替代效应；由于购买力的变化引起的需求的变化成为收入效应。（1）替代效应（斯勒茨基方法图P111）价格变化前的预算约束：，价格变化后保持消费者原有购买力

16、水平不变的预算约束：，其中，表示恰好能使原来的消费束可以支付得起的收入量。整理这两个方程后可以得到。这里的称为补偿收入。替代效应有时也称为补偿的需求变动。例题：P113，或者厦门大学的试题。替代效应可以用公式表示为：。（2）收入效应收入效应可以表示为：（3）需求的总变动价格变化后引起的需求的总变动：。即：。替代效应永远是负的，收入效应的符号不确定。需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么，这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。（4）特例完全互补商品的需求变动完全归因于收入效应。完全替代商品的需求变动则完全归因于替代效应。（5）变动率由上面的斯勒茨基方程，重新定义，则原有的斯勒

17、茨基方程可以改写为：。上面的方程左右两侧都除以，则方程变为：。由于，所以上式可以整理为：。这是以变动率表示的斯勒茨基方程。等式左侧表示价格变动，而在消费者的名义货币收入不变时的需求变化率；等式的右侧的第一项表示当价格变动并将收入调整到消费者恰好能够购买原来消费束时的需求变化率，即替代效应；第二项表示价格保持不变时而收入作出调整时的需求的变化率，即收入效应（它又可以分为两部分：由收入变动引起的需求变动乘以原来的需求水平）。（6）斯克斯替代效应希克斯替代效应是假定补偿收入应当能够使消费者回到原来的效用水平。（7）补偿需求曲线需求数量在三种不同的分析模型中，对价格变化的反应有三种不同的变化：名义收入

18、保持不变（标准模型）可以得出标准需求曲线；购买力不变（斯勒茨基效应）斯勒茨基需求曲线；效用保持不变（希克斯效应）希克斯需求曲线。后两者一般称为补偿需求曲线。（8）微分表达斯勒茨基方程的微分表达设消费者初始的消费束为：，收入为，在新价格下，可以知道此时的斯勒茨基需求方程（补偿需求方程）为：该式的含义是：在价格条件下，斯勒茨基需求方程是指在消费者有足够的收入购买他的初始消费束时的需求数量，所以是一种补偿需求函数。求上式关于的微分，有可以整理为：。希克斯替代设为希克斯需求函数（补偿需求函数），它的含义是当价格变化后，把收入调整到消费者的效用水平与原来的效用水平相同时消费者按照价格购买的消费量，此时的

19、斯勒茨基方程将变为。第三章 显示偏好理论在前面的章节中，我们都是利用关于消费者偏好和预算的信息来确定消费者的需求。这一章主要说明如果利用关于消费者的需求信息，来得到关于他（或她）的偏好的信息。本章仍然假定在研究中，消费者的偏好等其他情况不变。1、显示偏好从前面的结论中我们知道，如果消费者的偏好是严格凸的，那么，对于任意预算，消费者都有且仅有一个需求束。设：是消费者在收入为时，按照价格购买的消费束。对于消费束，如果有，并且，则满足不等式。如果确实不同于，那么我们就称被直接显示偏好于。2、显示偏好原理显示偏好原理：设是消费者在收入为时，按照价格购买的消费束，是使得的另一个消费束。在这种情况下，假若

20、消费者总是在能够购买的消费束中选择它最偏好的消费束，那么，我们就一定有。显示偏好原理说明如果我们观察到，在另一个消费束能够买得起的情况下，选择的却是这个消费束，那么我们就获得了这两个消费束之间的偏好关系：对这个消费束的偏好胜过对另一个消费束的偏好。在满足传递性假设的基础上，如果被显示偏好于，并且被显示偏好于，则我们称被间接显示偏好于。如果一个消费束既被直接显示偏好于另一个消费束，又被间接显示偏好于它，那么，我们就称第一个消费束被显示偏好于第二个消费束。恢复偏好： 如果我们能够获得足够多的关于某人的实际选择信息，我们就可以对该消费者的偏好做出比较准确的估计。如图：P099对无差异曲线的估计。3、

21、显示偏好弱公理显示偏好弱公理：如果被直接显示偏好于，且和不同，那么，就不可能被直接显示偏好于。显示偏好弱公理的检验：表格：P1024、显示偏好强公里显示偏好强公里：显示偏好弱公理：如果被直接或间接显示偏好于，且和不同，那么，就不可能被直接或间接显示偏好于。如果我们所观察到的选择满足显示偏好强公里，我们就总能找到可以产生观察到的选择行为的良好性状的偏好，那么我们也一定能够找到使观察到的行为达到最优化的偏好。5、指数（1）数量指数如果设在时期，消费者的选择是，在基期，消费者的选择是，同时令和为某种权数，那么我们可以得到数量指数。如果则说明从时期到时期，平均消费是上升的；如果则说明从时期到时期，平均

22、消费是下降的。其实，权数也可以选择为不同时期的价格。如果以基期价格作为权数，被称为拉氏指数（Laspeyres index）。如果以时期的价格作为权数，则被称为帕氏指数（Paasche index）假设在时期，价格是，消费者的选择是。在基期，价格是，消费者的选择是。那么，帕氏指数可以表示为：；拉氏指数可以表示为：。如果帕氏指数，则说明消费者在时期的福利高于在基期的福利，因为在时期有能力消费时期的消费束的情况下，他选择了。但是，对于则不能显示任何消费者的福利信息。因为仅仅由于一种选择超过了消费者的支付能力，并不能说明其偏好就一定超过现在正在消费的选择。如果拉氏指数，则说明说明消费者在时期的福利低

23、于在基期的福利。（2）价格指数价格指数是指价格的加权平均数。同样也有帕氏指数和拉氏指数之分。以消费者选择的数量作为权数，则：帕氏指数可以表示为：；拉氏指数可以表示为：。为便于比较，定义总支出的变动指数为。如果帕氏指数大于支出指数，则消费者在基期的福利要好于时期。如果拉氏指数小于支出指数，则消费者在基期的福利要差于时期。第四章 购买和销售前面各章节假定消费者的收入为既定。其实人们是以通过出售自己的某种资产来获得收入的。本章将研究人们如何在出售资产和效用最大之间做出选择。第一节 预算约束1、初始禀赋与供求假设消费者最初拥有两种商品，在经济学中称为初始禀赋。消费者将在出售还是购买这两种商品的数量上做

24、出选择。总需求是指消费者对这两种商品的实际最终消费的数量，即最终拥有的商品数量，可以用表示。净需求是指消费者最终拥有的商品数量与其初始禀赋之间的差额，即净需求可以表示为：。从定义我们可以看到，如果消费者对某种商品的净需求为正，则该消费者在该商品的市场上是需求者；如果净需求为负，那么，该消费者在该商品的市场上是供给者。2、预算约束与选择消费者最终拥有的消费束的价值等于其初始禀赋的价值，可以用公式表示为：或者。从中可以看出，当商品的价格确定时，消费者的货币收入也就确定了。预算线的斜率为，并且一定穿过禀赋点。选择如右图：消费者最终均衡的结果是第一种商品的需求者，第二种商品的供给者。第二节 消费者均衡

25、的变动1、禀赋变动假定商品的价格保持不变。消费者禀赋的变动将会引起预算线的位置平行移动。消费者的禀赋减少,譬如：假定消费者的禀赋由变为，并且。这时，消费者的预算线平行向内移动。2、价格变动与前面的理论不同的是，在消费者拥有禀赋的情况下，商品价格的变动必然会引起消费者收入发生变化。价格发生变化时，消费者预算线的移动是围绕着禀赋点发生转动的，即价格变化后，价格变化前的禀赋仍然是可以买得起的。价格发生变化后消费者均衡的变动：如图P134，说明在这种情况下，如果消费者所出售的商品价格下降，而消费者继续出售这种商品，那么其福利一定会下降。如果消费者在价格下降后转为该商品的需求者，那么，其福利的变化无法确

26、定。如果消费者是某商品的购买者，当这种商品的价格上升后，他继续充当购买者，那么会降低消费者的福利；但是价格上升时，消费者由购买者转为供给者时，其福利的变化无法确定。3、价格提供曲线与需求曲线提供线总是经过禀赋点。因为按照某些价格，消费者决定充当商品1的购买者，而按照另外一些价格，消费者又会充当商品1的供给者，所以，价格提供曲线会向禀赋点的左边和右边延伸。P136下图描述了对于不同价格下，消费者的对商品1的需求和供给。公式表达：P1374、修正的斯勒茨基方程在禀赋既定的条件下，斯勒茨基方程中的收入效应所引起的购买力的变化分为两部分：一是当价格变化后，消费者继续购买以前的消费数量，称为普通收入效应

27、；二是当价格发生变化时，由于禀赋价值的变动而引起消费者额外的收入效应，称为禀赋收入效应。总需求的变动=替代效应+普通收入效应+禀赋收入效应可以表示为：。禀赋收入效应实际上是价格变化引起的收入变动与收入变化引起的需求变化的乘积。根据，有。这就是价格变动引起的收入变动的量。而收入变化引起的需求的变动在原斯勒茨基方程中的第二项中有说明，即。所以，禀赋收入效应为：。完整的斯勒茨基方程可以表示为：。此时我们会看到：一种商品的价格上升，如果消费者是这种商品的正的净需求者，那么，该消费者一定会减少这种商品的购买量；如果消费者是这种商品的负的净需求者（供给者），那么，总效应的符号不一定，它取决于收入效应（正的

28、）和替代效应（负的）的比较。图形说明P139.例题：P140.5、劳动供给预算约束：。其中，表示消费价格，表示消费量，表示非劳动收入，表示工资率，表示劳动的供给量。这表明消费者消费的价值一定等于他的劳动收入和非劳动收入之和。这一预算约束可以变为：，其中，即闲暇时间（对闲暇的消费量），即消费者不劳动时拥有的消费量。概预算约束的经济学含义是：消费者消费的价值加上闲暇的价值等于他的消费品的禀赋加值加上按工资率定价的时间禀赋的价值。从中可以看出，工资率不仅是劳动的价格，同时还是闲暇的价格。P141说明工人的均衡所决定的劳动供给。如果价格变动，可以应用斯勒茨基方程求解：。其中，替代效应一定是负的，而收入

29、效应是正的，因为闲暇是一种正常商品。所以，有时劳动供给曲线会向后弯曲。而，即劳动时间的大小影响收入效应。如果劳动时间较大时，即较大时，收入效应也扩大，而当，即劳动者没有参加劳动，全部享受闲暇时，工资率变化的总效应全部为替代效应。例题：对加班的理解。注意加班时提高工资与提高全部工资不同。第五章 跨时期选择与资产市场第一节 跨时期选择(M1,M2)C2C11、预算约束令为消费者在两个时期的消费量，为消费者在两个时期的货币收入，并假定两个时期的消费的价格为1，为利率，也称为禀赋点。右图表示了消费者的预算线。于是我们有，其中，则说明消费者是一个存款者（或贷款者），若，则说明消费者是一个借款者，若消费者

30、处于“波洛尼厄斯点”。这一等式可以变形为消费者的预算约束：（终值法）或者（现值法）（注意：这两个方程都具有上一章我们所学习的销售与购买的预算形式）。后一表达式也说明，消费者的消费的现值应该等于收入的现值。这一预算约束在图形上体现为：横截距为，纵截距为，其斜率为。2、消费者偏好完全互补的偏好则说明消费者永远要使今天的消费量等于明天的消费量。完全替代的偏好则说明消费者在今天的消费和明天的消费之间无差别。一般情况的偏好是具有凸性的。3、消费者的选择（1）显示偏好分析如果利率提高，从预算线我们可以看出，预算显得斜率将变得更加陡峭。不过，预算线是围绕着禀赋点转动的。消费者的选择在禀赋点下方，则说明消费者

31、是一个借款者（如图P151A）。相反，如果消费者的选择在禀赋点的上方，则说明消费者是一个贷款者（如图P151B）如果利率提高，贷款者继续作为一个贷款者（否则，违反显示偏好原理）。如果利率下降，借款者继续做以一个借款者（同样的道理）。其他情况显示偏好理论无法说明。不过，显示偏好理论能够说明一个借款者当利率提高时，他的福利状况下降了。P153图。（2）斯勒茨基方程分析这里使用终值法比较方便，假定利率提高，说明今天消费的价格（或机会成本）提高了。斯勒茨基方程可以表示为：。方程右侧的第一项永远是负的，第二项中收入的变化对消费的影响则取决于消费者消费的是否是正常商品，如果是正常商品则为正，相反则为负；那

32、么第二项的符号在正常商品条件下则主要取决于消费者是一个贷款者还是一个借款者。如果是借款者，则符号为负；如果是贷款者，则符号为正。从上面的结论中可以看出，如果利率上升，对于一个借款者来说，必然减少当前的消费。而对于贷款者来说结果是不一定的。4、通货膨胀假定今天的价格为1，明天的价格为，则消费者在时期2获得消费为：，或者。如果令通货膨胀率为，则有，因为，消费者的约束则变为。令表示实际利率，即，于是预算约束可以转换为。如果通货膨胀率比较小的情况下，。第二节 资产市场资产是长期提供服务流的商品。它既可以提供消费服务流，也可以提供用来购买消费品的货币流。1、报酬率在完全竞争条件下，所有的资产一定具有相同

33、的报酬率。设一种资产A，今天的价格为，未来的价格为，表示该资产的数量，则一单位货币所能购买的该资产的量可以表示为：，或者，用终值计算则有。设有另一种资产B，其收益率为，即终值为：那么，在完全竞争条件下，一定存在，或者。这一条件又称为无套利条件。2、不同资产的报酬率实际中由于存在不同的流动性和风险，所以，实际资产的无套利条件也不相同。实际资产价格的确定要依赖于不同的条件。以两类资产为例：消费报酬资产和不同税收性质的资产。（1）具有消费报酬的资产房地产房屋在初始投资上的总报酬率为，其中为房屋的隐含租金，为房屋的货币价值增值，为房屋的初始成本。这个报酬率的表达式中，表示消费报酬率，后者表示投资报酬率

34、。如果表示相同数额的其他金融资产的报酬率，则均衡状态下必然有。由于总报酬率等于利率，所以，一般来讲，消费报酬的资产的金融报酬率要比纯粹金融资产的报酬率低。（2）对资产报酬征税（3）应用可耗竭资源石油的价格假定石油开采的成本忽略，人们的一项资产会在开采石油和存入银行之间选择，那么，根据无套利条件，石油的价格一定满足条件。所以，石油的价格长期波动率等于利率。又假定石油在年后枯竭，其替代品天然气的价格为，那么一定有或者。可见，如果发现了可开采的新的石油资源，这会延长石油的开采时间，结果，石油的现期价格会下降。同样，新的天然气开采技术降低天然气的价格也会降低石油的现期价格。何时砍伐森林假定森林的增长率

35、随着时间的递增而递减，即是时间的函数，假定木材的价格不变。所以在时砍伐森林的现值为。根据无套利条件，砍伐森林的最佳时间是当森林的增长率等于银行利率时。第六章 不确定性与风险资产前面各章节介绍的商品都是确定的。本章介绍不确定条件下，消费者如何选择。第一节 不确定性1、或有消费（或然消费）经济学中把随机事件的不同结果看作是不同的自然状态，一般情况下，会存在很多不同的自然状态。或有消费计划就是确定如果在不同的自然状态条件下做出消费选择。假定或有消费的禀赋包括：“坏”状态（发生损失）和“好”状态两种情况。假定为被保金额，为保险费率，那么好状态下的收益变化为，坏状态下的收益变化为。两式整理后有。上面的式

36、子确定了消费者的预算线经过禀赋点，并且预算线的斜率为上式。好状态下消费的价格是，坏状态下消费的价格是。如图P177.2、效用函数与概率对不同自然状态下的消费的偏好，取决于个人对这些状态的可能性的看法。与前几章不同的是不确定条件下消费者的效用函数不仅取决于消费者所消费的商品束，还取决于消费者所面对的事件发生的概率。假定只存在两种不确定状态1和2。令和分别表示消费者在状态1和状态2下的消费，和分别表示状态1和状态2实际发生的概率（注意：在只有两种不确定状态的条件下，）。那么，消费者的效用函数可以表示为。几种特殊的效用函数：（1）完全替代其实，完全替代条件下，消费者的效用函数实际就是以事件发生概率作

37、为消费的权数。（2）柯布道格拉斯效用函数这一函数还可以通过线性变换称为对数形式的效用函数3、期望效用不确定条件下的效用函数可以表示为一种方便的形式它表示效用可以表示为某个消费函数在每种状态下取值和的加权平均数。是消费束的加权平均效用，称之为期望效用。经济学中，将具有这种特殊形式的效用函数称作期望效用函数，也叫冯诺依曼摩根斯坦效用函数。由于在不确定条件下，对各种可能结果下商品的消费必然是分开的，即必然在不同的自然状态下消费，所以，各种结果之间存在着一种系统不相关性，或者说“独立性”，这类似于两种互相替代的商品消费。因此，这种“独立性”假定，导致在不确定条件下消费者的效用函数可以采取不同的或然商品

38、可以加权相加的形式。期望效用函数条件下，任意两种商品的边际替代率与其他商品的数量无关。假定有三种商品消费的情况，其效用函数为可以看到有4、厌恶风险风险厌恶者的效用函数是一个凹函数，即，他的财富的期望值的效用大于财富的期望效用。如图P183A。效用函数越是凹，消费者就越是厌恶风险。风险偏好者的效用函数是一个凸函数，即，他的财富的期望值的效用小于财富的期望效用。如图P183B。效用函数越是凸，消费者就越是偏好风险。风险中性者的效用函数是线性的，即他的财富的期望值的效用等于财富的期望效用。这种情况下，消费者不关心财富的风险，而只关心财富的期望值。5、最优保险数量的决定假定消费者的期望效用函数为，则有

39、根据不确定条件下消费者的约束条件有所有，有。从保险公司的角度看，保险公司的利润为，假定保险公司通过出售保险合同做到盈亏平衡，即，收取的是“公平”费率，那么有，所以。将其带入上面消费者的均衡条件，则有（注意，）。最后可以得到最优保险数量的均衡条件。其经济学含义是：发生损失时的单位收入变化的边际效用等于不发生损失时的单位收入变化的边际效用。如果消费者是风险厌恶的，即他拥有的货币数量增加时，货币的边际效用递减，那么他一定有，即发生损失时的收入等于不发生损失时的收入。这样就可以计算出消费者的购买的最优保险数量。这样的结论意味着，如果消费者是厌恶风险并追求期望效用最大化的人，并且假定保险是公平的，那么，

40、他的最优选择一定是完全保险。6、资产多样化与分散风险7、风险投资选择假设消费者拥有的资产，计划对一种风险资产投资美元。其预期收入取决于资产未来的收益率，在好的结果下，可以实现报酬；在坏的的结果下，可以实现报酬。那么，两种状态下的收益分别为：。假设好结果发生的概率为，那么，坏结果发生的概率为。消费者的期望效用函数可以表示为：。消费者效用最大化的一阶条件是，假定消费者是风险厌恶的，即，其效用函数是凹的，则效用最大化的二阶条件小于零。假定消费者是在第一美元上进行投资，也就是说以前没有风险投资，即，那么上面的一阶条件就成为这一条件的经济学含义是：当消费者发现第一次投资报酬的期望值（中括号内部分）为负时

41、，厌恶风险的人就决定不投资。而如果风险资产的期望报酬为正，则无论消费者如何厌恶风险，他总会投资于一部分风险资产。第二节 风险资产1、均值方差效用假定随机变量取值的概率为，那么这个概率分布的均值为。这个概率分布的方差为的均值：，其中为标准差。方差衡量是概率分布的“离散程度”。2、均值方差效用模型（1）无差异曲线均值方差效用模型假定，如果投资者或者财富时的概率为，那么，这个概率分布的效用就可以表示为该分布的均值和方差的函数，或者均值和标准差的函数。因为风险对于投资者来讲属于“厌恶品”，所以，无差异曲线具有正的斜率。无差异曲线的斜率表示风险与期望报酬的边际替代率，即。（2）约束条件现在假设可以投资于

42、两种不同的资产。其中一种是无风险资产，可以获得固定的报酬率。另一种是风险资产，这种资产的报酬率取决于市场行情。令表示这种资产在状态下的报酬，表示状态发生的概率。令表示风险资产的期望报酬，表示报酬的标准差。假设将财富中的部分投资于风险资产，投资于无风险资产，那么，这种投资形成的资产组合可以表示为：，由于，所以，有。这意味着：资产组合的期望报酬等于这两种资产期望报酬的加权平均值。这种资产组合的报酬的方差可以表示为：将上式带入该式可得：或者。从上面的的两个式子中，我们可以看到，如果消费者将所有的收入投入风险资产，那么他的期望报酬和标准差为。如果所有的投入都投入无风险资产，即，他投资的期望报酬和标准差

43、为。如果其资产分配中，风险资产处于0和其所有货币之间，那么其投资组合就处于和之间的中间部分，如图P193.其斜率为。这一比例关系其实就是消费者的期望报酬与风险之间的替代比例。这一比例被称为风险价格，它表明了在作出资产组合的选择时，风险和报酬是如何替代的，即。（3）最有资产选择包含无风险资产和风险资产的最有资产组合可以通过风险和报酬之间的边际替代有必须等于风险价格来表示：。对于存在很多人的投资市场而言，所有的投资者都按照这一条件选择自己的最有资产组合，那么，最终市场上所有的投资者的边际替代率都相等，都等于风险价格。（4）参数变动假定消费者可以投资于一项新的风险资产，其中资产的期望报酬为，标准差为

44、。如图：P195.第一，从图中可以看出，投资于新的资产组合一定比原来的资产组合要好，原因可以用显示偏好原理解释。第二，对于选择持有多少数量的风险资产，答案是不确定的。如果只能在和之间选择其一，那么，图示中只投资于，是最优选择，因为投资于将会降低消费者的效用。而如果可以选择无风险资产和风险资产的组合，那么，他就会选择无风险资产和的组合，因为这一组合位于更高的无差异曲线3上。3、风险的测度均值和方差模型可以成功地度量一种风险资产的风险值，但是，对于多种资产则需要别的度量方式。因为消费者的效用取决于全部财富的均值和方差，而不是取决于单一资产的均值和方差。因为资产总是在边际上影响消费者的效用，所以，资

45、产的价值取决于一种资产与其他资产之间的相互关系。风险厌恶型的消费者总是持有具有负相关关系的风险资产，这样可以降低总体的风险。以股票市场为例。常常使用相对于整体股票市场的风险来表示一种资产的风险。以表示相对于整个股票市场风险的一种股票的风险，称其为该股票的。如果以表示某种特定的资产，那么它相对于整个市场的风险表示为，那么这种股票的风险就可以表示为。4、风险资产的市场均衡根据前面的无套利条件，我们可以认为，所有的资产，在对风险进行调整后，一定具有相同的报酬率。风险调整的量可以用风险的总成本（某种资产的总风险乘以该资产的风险价格）表示，即，风险调整=。其中表示单个风险资产相对于整体市场的风险，即该资

46、产的风险；表示市场报酬的标准差，即整体市场风险。那么，表示资产的全部风险。表示风险价格，那么，表示风险的成本。假定有两种资产和，它们分别具有期望报酬和，以及值和，那么，在市场均衡的条件，根据无套利条件，必然有方程：。这一条件说明：在市场均衡时，两种资产经过风险调整后的报酬一定相等。对于无风险资产而言，一定存在。那么，对于任意的某种风险资产，我们一定有整理后，有即，任何资产的期望报酬一定等于无风险资产报酬加上风险调整。方程右侧第二项反映的就是为承担该资产的风险，人们将要得到的额外报酬，有时也称为风险溢价。该方程是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）的理论基础。在图形上这一方程可以表示为：如图P198.图中的直线被称为市场线，市场线的斜率为。表示在均衡状态