北师大小学数学总复习数的运算学习教案.pptx

《北师大小学数学总复习数的运算学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大小学数学总复习数的运算学习教案.pptx（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、会计学1北师大小学数学总复习北师大小学数学总复习(fx) 数的运算数的运算第一页，共50页。1.整数(zhngsh)加、减法1. 把几个数合并成一个(y )数的运算叫做加法。 加数(ji sh)加数(ji sh)=和 加数=和-加数2. 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 被减数-减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差加法和减法互加法和减法互为逆运算为逆运算第1页/共50页第二页，共50页。2.整数(zhngsh)乘法求几个相同加数(ji sh)的和的简便运算叫做乘法。 因数(ynsh)因数(ynsh)=积 因数=积加数0乘以任何数都得0；1和任何数相乘都得任

2、何数。即：0a=0;1a=a第2页/共50页第三页，共50页。3.整数(zhngsh)除法已知两个因数(ynsh)的积与其中一个因数(ynsh)，求另一个因数(ynsh)的运算叫做除法。 被除数(ch sh)除数(ch sh)=商 被除数=商除数 在除法中，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。但0除以任何数都得0，即0a=0.除数=被除数商乘法和除法乘法和除法互为逆运算互为逆运算第3页/共50页第四页，共50页。4.小数(xiosh)、分数的加、减、乘、除法1.小数(xiosh)、分数的加、减、乘、除法的意义与整数加、减、乘、除法的意义相同。2.

3、求几个相同因数的积的运算(yn sun)叫做乘方。例如：33=32=93.乘积是1的两数叫做互为倒数。第4页/共50页第五页，共50页。5.整数加、减法(jinf)运算法则1.整数加法：相同数位(shwi)对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并(hbng)在一起，再减。第5页/共50页第六页，共50页。6.整数(zhngsh)乘、除法运算法则1.整数乘法：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾(mwi)就对齐哪一位，然后

4、再把各次乘得的数加起来。2.整数除法：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够(bgu)除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够(bgu)商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。第6页/共50页第七页，共50页。7.小数(xiosh)加、减法运算法则1.相同(xin tn)的数位对齐(即小数点要对齐)。2.然后(rnhu)按照整数加减法法则进行计算。3.得数里的小数点要和加数或被减数、减数的小数点对齐。4.得数的小数部分末尾有0的，要去掉。第7页/共50页第八页，共50页。7.小数乘法运算(yn sun)法则1.先按照整数(zh

5、ngsh)乘法的计算法则进行计算。2.看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数(q sh)几位，点上小数点；如果数位不够就用“0”补。3.得数的小数部分末尾有0的，要去掉。第8页/共50页第九页，共50页。8.小数除法运算(yn sun)法则1.除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐(du q)；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。2.除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数(除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位_位数不够(bgu)的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。第9页/共5

6、0页第十页，共50页。9.分数加、减法运算(yn sun)法则1.同分母分数(fnsh)加减法：分子相加减，分母不变。2.异分母分数加减法：先通分，再按照(nzho)同分母分数加减法的法则进行计算。3. 分数运算的最后结果一定要化成最简分数，假分数可化成带分数。第10页/共50页第十一页，共50页。10.分数乘、除法(chf)运算法则1.分数乘整数：用分数的分子(fnz)和整数相乘的积作分子(fnz)，分母不变。2.分数乘分数：用分子(fnz)相乘的积作分子(fnz)，分母相乘的积作分母。3. 分数除法：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。第11页/共50页第十二页，共50页。10

7、.整数(zhngsh)、小数、分数的运算顺序1.整数、小数(xiosh)、分数的运算顺序相同。2.没有括号(kuho)的，同级运算从左到右依次运算；两级运算，先算乘除法，后算加减法。3. 有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。4. 加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算。第12页/共50页第十三页，共50页。11.0和1的四则运算(s z yn sun)01加法a+0=a 0+a=a减法a-a=0 a-0=a乘法0a=0 a0=0a1=a 1a=a除法0a=0(a0)a1=a aa=1(a0)第13页/共50页第十四页，共50页。1.估算( sun)的意义 对事物

8、的数量或计算结果做出粗略的推断或预测的过程叫做估算。 例：某校有20个班，每班约有40多个学生(xu sheng)。经估算可知该校的学生(xu sheng)数大约在800至1000人之间。第14页/共50页第十五页，共50页。2.估算( sun)的方法1.根据已知数据的最高位数字和最低位数字估算。例如(lr)：1547+4076-2358，由于此题中的三个数最高位上的数字计算结果是3，最低位上的数字计算结果是5，所以此题的计算结果约在3000左右，并且末尾的数字一定是5。309607，由于题中两个数的最高位数的积是：300600=180000，最低位的数字之积是97=63，所以此题的计算结果是

9、略大于180000的六位数，末位数字一定是3。 第15页/共50页第十六页，共50页。2.估算( sun)的方法2.根据已知数据的部分高位数字估算。例如：3543+446+55，由于此题中各百位数的约是10，千位上的数字和是3，所以(suy)原式的结果大约是4000。345623，由于题中各数的最高位数的积（3千2十）是60000，又由于第一个因数第二位与第二个因数最高位数的积（4百2十）约等于10000，所以(suy)计算结果大约是7万多。第16页/共50页第十七页，共50页。2.估算( sun)的方法3.利用四舍五入把各个已知数，变成近似的整万、整千、整百或整十。例如：56317812可这

10、样估算：5600080070，此题的结果大约是70。4.利用一些(yxi)基本口算进行估算。例如：1248809，题中两个数分别接近1250和800，利用基本口算12581000，估算出结果在1000000左右。第17页/共50页第十八页，共50页。3.取近似(jn s)数 1、四舍五入法：求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.2、去尾法：根据实际需要，所保留数后面的数字不管是几都舍去。3、进一法：根据实际需要，不管保留的数位(shwi)上右边的第一位是几（非零数字），前一位都加1。第18

11、页/共50页第十九页，共50页。1.简单(jindn)应用题1 1、已知乙数是甲数的几倍，求乙数是多少。、已知乙数是甲数的几倍，求乙数是多少。2 2、已知乙数是甲数的几分之几，求乙数是多少、已知乙数是甲数的几分之几，求乙数是多少。3 3、把甲数平均分成几份，每份是多少。、把甲数平均分成几份，每份是多少。4 4、已知一个数和每份是多少，求可以分成几份、已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。5 5、已知甲乙两数，求甲数是乙数的几倍或求乙、已知甲乙两数，求甲数是乙数的几倍或求乙数是甲数的几分之几。数是甲数的几分之几。6 6、常见数量关系：、常见数量关系：总价单价数量总价单价数量路程速度时间路程速度

12、时间(shjin)(shjin)工作总量工作效率工作时间工作总量工作效率工作时间(shjin)(shjin)总产量单产量数量总产量单产量数量第19页/共50页第二十页，共50页。2.典型(dinxng)应用题平均数问题例：一辆汽车以每小时例：一辆汽车以每小时100100千米千米(qin m)(qin m)的速度从甲的速度从甲地开往乙，又以每小时地开往乙，又以每小时6060千米千米(qin m)(qin m)的速度双乙的速度双乙地开往甲地，这辆汽车的平均速度是多少？地开往甲地，这辆汽车的平均速度是多少？分析：求汽车的平均速度可以利用公式分析：求汽车的平均速度可以利用公式“数量之和数量数量之和数量

13、个数平均数个数平均数”的公式进行的公式进行(jnxng)(jnxng)计算。此题设甲乙两地的计算。此题设甲乙两地的路程为路程为“1”“1”，则汽车行驶的总路程为，则汽车行驶的总路程为“2”“2”，由此可求出从甲，由此可求出从甲地到乙的时间和从乙到甲地用的时间，再用总路程总时间地到乙的时间和从乙到甲地用的时间，再用总路程总时间平均速度。平均速度。解：根据题意得：解：根据题意得：时）/千米75()6011001(2 2答：这辆汽车的平均速度是答：这辆汽车的平均速度是7575千米千米/ /时。时。第20页/共50页第二十一页，共50页。3.典型(dinxng)应用题归一问题例：一个例：一个(y )(

14、y )织布工人，在七月份织布织布工人，在七月份织布47744774米，照这米，照这样计算，织布样计算，织布69306930米，需要多少天？米，需要多少天？分析：此题必须先求出每天织布分析：此题必须先求出每天织布(zh b)(zh b)多少米多少米（即单一量）。数量关系式：单一量份数总数量（即单一量）。数量关系式：单一量份数总数量（正归一）；总数量单一量份数（反归一）。（正归一）；总数量单一量份数（反归一）。解：根据题意得：解：根据题意得：6930（477431）693015445（天）（天）答：织布答：织布69306930米，需要米，需要4545天。天。第21页/共50页第二十二页，共50页。

15、4.典型(dinxng)应用题归总问题例：修一条例：修一条(y tio)(y tio)水渠，原计划每天修水渠，原计划每天修800800米，米，6 6天修天修完。实际完。实际4 4天修完，每天修了多少米？天修完，每天修了多少米？分析分析(fnx)(fnx)：因为要求出每天修的长度，就必须先求：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题归总问题”。不。不同之处是同之处是“归一归一”先求出单一量，再求出总量；归总问题是先求出单一量，再求出总量；归总问题是先求出总量，再单一量。先求出总量，再单一量。解：根据题意得：解：根据题意得

16、：80064480041200（米）（米）答：实际每天修了答：实际每天修了12001200米。米。第22页/共50页第二十三页，共50页。5.典型(dinxng)应用题和差问题例：某加工厂甲班和乙班共有工人例：某加工厂甲班和乙班共有工人 94 94 人，因工作需人，因工作需要临时从乙班调要临时从乙班调 46 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人到甲班工作，这时乙班比甲班人数人数(rn sh)(rn sh)少少 12 12 人，求原来甲班和乙班各有多人，求原来甲班和乙班各有多少人？少人？ 分析：此类题的解题关键：是把大小两个分析：此类题的解题关键：是把大小两个(lin )(lin )数的和转化成

17、两个数的和转化成两个(lin )(lin )大数的和（或两个大数的和（或两个(lin (lin )小数的和），然后再求另一个数。这一题中从乙班调小数的和），然后再求另一个数。这一题中从乙班调 46 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 2 个乙班，即个乙班，即 94 9412 12 ，由此得到现在的乙班是（，由此得到现在的乙班是（949412 12 2=412=41（人），乙班在调出（人），乙班在调出4646人之前应该为人之前应该为41+46=8741+46=87（人），甲班为人），甲班为 94 9487877 7（人）。（人）。解

18、：根据题意得：解：根据题意得：（9412）241（人）（人）乙班：乙班：41+4687（人）（人）甲班：甲班：94877（人）（人）答：原来甲班有答：原来甲班有7 7人，乙班有人，乙班有8787人。人。解题规律：解题规律：（和差）（和差）2 = 2 = 大数大数 大数差大数差= =小数小数 （和差）（和差）2=2=小数小数 和小数和小数= = 大数大数 第23页/共50页第二十四页，共50页。6.典型(dinxng)应用题行程问题追及问题例：甲在乙的后面例：甲在乙的后面 28 28 千米千米 ，两人同时，两人同时(tngsh)(tngsh)同向而行同向而行，甲每小时行，甲每小时行 16 16

19、千米千米 ，乙每小时行，乙每小时行 9 9 千米千米 ，甲几小时，甲几小时追上乙？追上乙？分析分析(fnx)(fnx)：甲每小时比乙多行（：甲每小时比乙多行（ 16-9 16-9 ）千米，也）千米，也就是甲每小时可以追近乙（就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 16-9 ）千米，这是速度差）千米，这是速度差。解：根据题意得：解：根据题意得：28（169）4（小时）（小时）答：甲答：甲4 4小时可以追上乙。小时可以追上乙。解题关键及规律：解题关键及规律： 同时同向而行（速度慢的在前，快同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：的在后）：追及时间路程追及时间路程速度差。速度差。同时同地同向而行（速度慢

20、的在后同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：，快的在前）：路程速度差路程速度差时间时间。 第24页/共50页第二十五页，共50页。6.典型应用题行程问题(wnt)相遇问题(wnt)例：甲乙两人从相距例：甲乙两人从相距750750米的两地相向米的两地相向(xingxing)(xingxing)走来，甲每分行走来，甲每分行8080米，乙每分行米，乙每分行7070米，问甲距乙出发米，问甲距乙出发地多远的地方和乙相遇？地多远的地方和乙相遇？分析：两个物体以不同速度分析：两个物体以不同速度(sd)(sd)从两地同时出发相向而从两地同时出发相向而行，并且相遇。在路程、速度行，并且相遇。在路程、速度(

21、sd)(sd)和时间中，已知两个量和时间中，已知两个量，求第三个量。此题中路程和甲乙两人的速度，求第三个量。此题中路程和甲乙两人的速度(sd)(sd)已知，已知，发求出乙走的路程就要先求出乙走了好长的时间（即相遇时发求出乙走的路程就要先求出乙走了好长的时间（即相遇时间）。间）。解：根据题意得：解：根据题意得：速度和：速度和：80+70150（米（米/分）分）相遇时间：相遇时间：7501505（分）（分）乙行路程：乙行路程：705350（米）（米）答：甲距乙出发地答：甲距乙出发地350350米处和乙相遇。米处和乙相遇。解题规律：解题规律： 同时同地相背而行：同时同地相背而行：路程速度和路程速度和

22、时间时间。 同时相向而行：同时相向而行：相遇时间速度和相遇时间速度和时间时间速度和路程速度和路程相遇时间相遇时间路程速度和路程速度和相遇时间相遇时间 第25页/共50页第二十六页，共50页。7.典型(dinxng)应用题盈亏问题例：幼儿园老师例：幼儿园老师(losh)(losh)给小朋友分糖，每位小朋友给小朋友分糖，每位小朋友3 3粒，糖少粒，糖少1 1粒，每位小朋友粒，每位小朋友2 2粒，糖多余粒，糖多余1313粒。问糖粒。问糖有几粒？小朋友有几人？有几粒？小朋友有几人？概述：把一定数量的物品平均分给一定数量的人，在概述：把一定数量的物品平均分给一定数量的人，在两次分配中物品有余（盈）或不足

23、（亏），已知余和所两次分配中物品有余（盈）或不足（亏），已知余和所不足的数量，要求出物品的数量及参加分配的人数不足的数量，要求出物品的数量及参加分配的人数(rn (rn sh)sh)的一类问题称为盈亏问题。的一类问题称为盈亏问题。解：根据题意得：解：根据题意得：（13+1）（32）14（人）（人）314141（粒）或（粒）或2 14+1341（粒）（粒）答：甲距乙出发地答：甲距乙出发地350350米处和乙相遇。米处和乙相遇。解题思路解题思路：（盈亏）：（盈亏） （两次分得的差）人数（两次分得的差）人数（大盈小盈）（大盈小盈） （两次分得的差）人数（两次分得的差）人数（大亏小亏）（大亏小亏） （

24、两次分得的差）人数（两次分得的差）人数第26页/共50页第二十七页，共50页。8.典型应用题年龄(ninlng)问题例：父亲例：父亲(f qn)(f qn)今年今年4545岁，女儿今年岁，女儿今年1111岁，几年后父亲岁，几年后父亲(f (f qn)qn)的年龄是女儿的的年龄是女儿的3 3倍？倍？概述：已知若干人的年龄，求他们之间的某种数量概述：已知若干人的年龄，求他们之间的某种数量关系；或已知他们年龄之间的数量关系，求这几个人关系；或已知他们年龄之间的数量关系，求这几个人的年龄的一类问题的年龄的一类问题(wnt)(wnt)称为年龄问题称为年龄问题(wnt)(wnt)。解：根据题意得：解：根据

25、题意得：（4511）（31）116（年）（年）答：答：6 6年后父亲的年龄是女儿的年后父亲的年龄是女儿的3 3倍。倍。解题思路解题思路：抓住年龄差不变的量，利用和差、和倍、差倍的知识来解决。：抓住年龄差不变的量，利用和差、和倍、差倍的知识来解决。几年后大小年龄之差几年后大小年龄之差 倍数差小年龄倍数差小年龄第27页/共50页第二十八页，共50页。8.典型应用题植树(zh sh)问题例例1 1：一条公路长：一条公路长100100米，在路的一边从头至尾每隔米，在路的一边从头至尾每隔5 5米种一棵树米种一棵树，一共需要，一共需要(xyo)(xyo)种多少棵？种多少棵？解：根据解：根据(gnj)(gn

26、j)题意得：题意得：1001005 51=211=21（棵）（棵）答：一共需要种答：一共需要种2121棵。棵。解题思路解题思路：不封闭路线：不封闭路线1 1、两端植树、两端植树 棵数棵数= =段数段数1 =1 =总距离总距离 棵距棵距1 1 总距离总距离= =棵距棵距 （棵数（棵数1 1） 棵距棵距= =总距离总距离 （棵数（棵数-1-1）2 2、一端植，另一端不植：、一端植，另一端不植： 总距离总距离= =棵距棵距 棵数棵数 棵数棵数= =总距离总距离 棵距棵距 棵距棵距= =总距离总距离 棵数棵数第28页/共50页第二十九页，共50页。8.典型应用题植树(zh sh)问题例例2 2：一根木

27、头长：一根木头长100100分米，现在要把全部分米，现在要把全部(qunb)(qunb)锯成锯成4 4分米长分米长的短木头，每锯开一处需要的短木头，每锯开一处需要3 3分钟。全部分钟。全部(qunb)(qunb)锯完需要几分锯完需要几分钟？钟？解：根据解：根据(gnj)(gnj)题意得：题意得：（1001004 41 1）3=723=72（分钟）（分钟）答：全部锯完需要答：全部锯完需要7272分钟。分钟。解题思路解题思路：3 3、两端都不植：、两端都不植： 棵数棵数= =总距离总距离 棵距棵距1 1 此题如果把此题如果把“锯开处锯开处”看作看作“树树”，这个问题就相当于在不封闭的公，这个问题就

28、相当于在不封闭的公路上两端都不植树的问题。路上两端都不植树的问题。第29页/共50页第三十页，共50页。8.典型(dinxng)应用题植树问题例例3 3：公园中有一个圆形花坛，绕一圈正好：公园中有一个圆形花坛，绕一圈正好(zhngho)(zhngho)是是100100米米，现沿花坛外圈每隔，现沿花坛外圈每隔5 5米放一大盆花，一共可以放多少盆？米放一大盆花，一共可以放多少盆？解：根据解：根据(gnj)(gnj)题意得：题意得：1001005=205=20（盆）（盆）答：一共可以放答：一共可以放2020盆。盆。解题思路解题思路：封闭路线：封闭路线 棵数棵数= =段数段数= =总长（周长）总长（周

29、长） 棵距棵距 第30页/共50页第三十一页，共50页。9.典型(dinxng)应用题鸡兔同笼问题例例1 1：鸡兔同笼共：鸡兔同笼共5050个头个头( tu)( tu)，170170条腿。问鸡兔各有条腿。问鸡兔各有多少只？多少只？解：根据解：根据(gnj)(gnj)题意得：题意得： 兔：（兔：（170-2170-25050）2=352=35（只）（只） 鸡：鸡：50-35=1550-35=15（只）（只） 或或 鸡：（鸡：（4 450-17050-170）2=152=15（只）（只） 免：免：50-15=3550-15=35（只）（只）答：鸡有答：鸡有1515只，兔有只，兔有3535只。只。解

30、题思路解题思路：算术解法：算术解法 解答这类问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡解答这类问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。或全是兔），然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 1 1、假设全是鸡，则免的只数、假设全是鸡，则免的只数= =（总腿数（总腿数-2-2 总头数）总头数） 2 2 2 2、假设全是兔，则鸡的只数、假设全是兔，则鸡的只数= =（4 4 总头数总头数- -总腿数）总腿数） 2 2 第31页/共50页第三十二页，共50页。9.典型(dinxng)应用题鸡兔同笼问题例例2 2：鸡兔同笼，共：鸡兔同笼

31、，共2020个头个头( tu)( tu)，5858条腿。鸡、兔各条腿。鸡、兔各有多少只？有多少只？解：设有解：设有x x只兔，则有只兔，则有(20-x(20-x）只鸡，根据）只鸡，根据(gnj)(gnj)题意得：题意得： 4x+24x+2（20-x20-x）=58=58 4x+40-2x=58 4x+40-2x=58 4x-2x=58-40 4x-2x=58-40 2x=18 2x=18 x=9 x=9 鸡：鸡：20-9=1120-9=11（只）（只）答：鸡有答：鸡有1111只，兔有只，兔有9 9只。只。第32页/共50页第三十三页，共50页。10.典型应用题搭配(dpi)问题例例1 1：从甲

32、地到乙地，可以：从甲地到乙地，可以(ky)(ky)乘火车，也可以乘火车，也可以(ky)(ky)乘汽车，乘汽车，还可以还可以(ky)(ky)乘轮船。已知有乘轮船。已知有8 8趟火车、趟火车、6 6班汽车、班汽车、4 4班轮船。问：班轮船。问：在天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，有多少种不同的走法？在天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，有多少种不同的走法？解：根据解：根据(gnj)(gnj)题意得：题意得： 8 86 64=184=18（种）（种）答：有答：有18 18 种不同的走法。种不同的走法。解题思路解题思路：加法原理：加法原理 做一件事的各种方法分成好几类，而且每一类中的任何一种方法都难完成

33、这件做一件事的各种方法分成好几类，而且每一类中的任何一种方法都难完成这件事，那么完成这件事的方法，就是把每一类中的方法相加。事，那么完成这件事的方法，就是把每一类中的方法相加。 第33页/共50页第三十四页，共50页。10.典型应用题搭配(dpi)问题例例2 2：用：用0 0、1 1、2 2、3 3四个数字可以组成四个数字可以组成(z chn)(z chn)多少个多少个没有重复数字的三位数？没有重复数字的三位数？解：解： 先确定先确定(qudng)(qudng)百位，可以从百位，可以从1 1、2 2、3 3三个数字中任三个数字中任取一个，有取一个，有3 3种方法；再确定种方法；再确定(qudn

34、g)(qudng)十位，可从余下的十位，可从余下的三个数字中任先取一个，有三个数字中任先取一个，有3 3种方法，最后确定种方法，最后确定(qudng)(qudng)个位，可以从余下的两个数字中任取一个，有个位，可以从余下的两个数字中任取一个，有2 2种方法。种方法。根据乘法原理，可组成的三位数字共有根据乘法原理，可组成的三位数字共有3 33 32=182=18（种）（种）。答：用答：用0 0、1 1、2 2、3 3四个数字可以组成四个数字可以组成1818个没有重复数字个没有重复数字的三位数。的三位数。解题思路解题思路：乘法原理：乘法原理 当一项工作可以分成若干步完成时，将每一步的可选择数相乘当

35、一项工作可以分成若干步完成时，将每一步的可选择数相乘便得到完成这项工作所有可选择的个数。便得到完成这项工作所有可选择的个数。第34页/共50页第三十五页，共50页。11.分数(fnsh)、百分数(fnsh)应用题类型：求一个类型：求一个(y )(y )数是另一个数是另一个(y )(y )的几分之几（的几分之几（或百分之几）。或百分之几）。意义：已知标准量和比较量，求比较量是标准量的几分意义：已知标准量和比较量，求比较量是标准量的几分(j (j fn)fn)之几（或百分之几）。结果是一之几（或百分之几）。结果是一“分率分率”（或百分数）。（或百分数）。公式：公式：比较量比较量标准量标准量= =分

36、率分率示例：示例：六（六（1 1）班有学生）班有学生1717人，其中女生人，其中女生1010人，女生占全班人人，女生占全班人数的几分之几（或百分之几）？数的几分之几（或百分之几）？第35页/共50页第三十六页，共50页。11.分数(fnsh)、百分数(fnsh)应用题类型：求一个数比另一个数增加类型：求一个数比另一个数增加(zngji)(zngji)或减少百分之几或减少百分之几。意义意义(yy)(yy)：正确判断哪个量是标准量，再用相差的部分与：正确判断哪个量是标准量，再用相差的部分与它去比。它去比。公式：公式：增加（或减少）量增加（或减少）量标准量标准量= =增加（或减少）的分率增加（或减少

37、）的分率示例：示例：六（六（1 1）班有男同学）班有男同学7 7人，女同学人，女同学1010人。男同学比女同学少人。男同学比女同学少百分之几？百分之几？第36页/共50页第三十七页，共50页。11.分数(fnsh)、百分数(fnsh)应用题类型：求一个数的几分类型：求一个数的几分(j fn)(j fn)之几（或百分之几）是多少。之几（或百分之几）是多少。意义：已知单位意义：已知单位“1”“1”的量（标准量）和分率，求与分率的量（标准量）和分率，求与分率所对应的实际量（比较所对应的实际量（比较(bjio)(bjio)量）。结果为一个确定量）。结果为一个确定的数值。的数值。公式：公式： 标准量标准

38、量分率分率= =比较量比较量 标准量标准量（1 1原分率）原分率）= =比较量比较量示例示例1 1：一工人要生产一工人要生产300300个零件，已完成了个零件，已完成了 ，他已经做了，他已经做了多少个零件？多少个零件？31示例示例2 2：去年计划植树去年计划植树800800棵，结果超过原计划的棵，结果超过原计划的10%10%，实际植树，实际植树多少棵？多少棵？第37页/共50页第三十八页，共50页。11.分数(fnsh)、百分数(fnsh)应用题类型类型(lixng)(lixng)：已知一个数的几分之几（或百分之几）是：已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。多少，求这个数。意义：

39、已知比较量和分率，求单位意义：已知比较量和分率，求单位(dnwi)“1”(dnwi)“1”的量（的量（标准量）。结果为一个确定的数值。标准量）。结果为一个确定的数值。公式：公式： 算术解法：算术解法：比较量比较量分率分率= =标准量标准量 方程解法：方程解法：分率分率= =比较量（设标准量为比较量（设标准量为）示例：示例：有两根绳，甲绳长有两根绳，甲绳长2 2米，比乙绳短米，比乙绳短 ，乙绳长多少米？，乙绳长多少米？ 31第38页/共50页第三十九页，共50页。12.工程(gngchng)问题公式：公式： 工作工作(gngzu)(gngzu)总量工作总量工作(gngzu)(gngzu)时间时间

40、= =工作工作(gngzu)(gngzu)效率效率 工作工作(gngzu)(gngzu)总量工作总量工作(gngzu)(gngzu)效率（效率和）效率（效率和）= =工作工作(gngzu)(gngzu)时间（合作时间）时间（合作时间） 工作工作(gngzu)(gngzu)效率工作效率工作(gngzu)(gngzu)时间时间= =工作工作(gngzu)(gngzu)总量总量示例示例(shl)(shl)：一项工程，甲独做要：一项工程，甲独做要1010天，乙独做要天，乙独做要1515天天，丙独做要，丙独做要2020天。天。三人合做，多少天可以完成这项工程？三人合做，多少天可以完成这项工程？现甲乙合做

41、现甲乙合做3天，剩下的由丙单独做，还需几天完成？天，剩下的由丙单独做，还需几天完成？现先由甲独做现先由甲独做3天后，再由三人合做，还需几天完成？天后，再由三人合做，还需几天完成？第39页/共50页第四十页，共50页。13.折扣(zh ku)问题意义：百分数应用题的一种。买卖意义：百分数应用题的一种。买卖(mi mai)(mi mai)货物时，照标货物时，照标价减到原来的十分之几，称为几折，这样的问题就是折扣问价减到原来的十分之几，称为几折，这样的问题就是折扣问题。题。公式公式(gngsh)(gngsh)： 折扣价折扣价= =原价折扣原价折扣示例：示例：一件衣服原价一件衣服原价120120元，现

42、按八折出售，现价是多少元？元，现按八折出售，现价是多少元？第40页/共50页第四十一页，共50页。14.利率(ll)问题意义：利率是金融用词，又称意义：利率是金融用词，又称“利息率利息率”，它表示一定时间，它表示一定时间(shjin)(shjin)内利息数与本金的比值。内利息数与本金的比值。公式：公式： 利息利息(lx)=(lx)=本金利率时间本金利率时间 税后利息税后利息(lx)=(lx)=本金利率时间（本金利率时间（1-1-税率）税率）示例：示例：王叔叔把王叔叔把30003000元存入银行，定期两年，年利率是元存入银行，定期两年，年利率是2.25%2.25%，到期时他可获本金、利息一共多少

43、钱？，到期时他可获本金、利息一共多少钱？第41页/共50页第四十二页，共50页。15.浓度(nngd)问题示例：在浓度示例：在浓度(nngd)(nngd)为为10%10%质量为质量为8080克的盐水中，加入克的盐水中，加入多少克水，就能得到浓度多少克水，就能得到浓度(nngd)(nngd)为为8%8%的盐水？的盐水？分析：此题的变化过程中，由于盐的质量没有变，可知分析：此题的变化过程中，由于盐的质量没有变，可知现在盐占盐水的现在盐占盐水的8%8%，可先求出盐的质量，再求出浓度为，可先求出盐的质量，再求出浓度为8%8%的盐水的质量，再用浓度为的盐水的质量，再用浓度为8%8%的盐水的质量减去浓度的

44、盐水的质量减去浓度为为10%10%的盐水的质量得到的盐水的质量得到(d do)(d do)加入水的质量。加入水的质量。解：根据题意得：解：根据题意得： 原来盐的质量：原来盐的质量：808010%=810%=8（克）（克） 现在盐水的质量：现在盐水的质量：8 88%=1008%=100（克）（克） 加入水的质量：加入水的质量：100-80=20100-80=20（克）（克）答：加入答：加入2020克水就能得到浓度为克水就能得到浓度为8%8%的盐水。的盐水。第42页/共50页第四十三页，共50页。 观察观察(gunch)下面算式，想一想，说一说下面算式，想一想，说一说怎样计算可以又快又准确。怎样计

45、算可以又快又准确。499+37+501 25784125（80+8） 1016972341025 377+648177我们学过哪些整我们学过哪些整数运算的运算律？用数运算的运算律？用字母字母(zm)表示出来表示出来。第43页/共50页第四十四页，共50页。1 1、加法、加法(jif)(jif)交换律：交换律：a ab=bb=ba a2 2、加法、加法(jif)(jif)结合律：（结合律：（a ab) b) c=ac=a(b(bc)c)3 3、乘法交换律：、乘法交换律： a ab=ba4 4、乘法结合律：、乘法结合律： a abc=a(bc)5 5、乘法分配律：、乘法分配律： a a（bc）=a

46、bac)6 6、减法的性质：、减法的性质： a a-b-c=a-(bc)第44页/共50页第四十五页，共50页。举一些举一些(yxi)例子验证这些运算律。例子验证这些运算律。（2+3）+4=2+（3+4）=一共一共(ygng)有有多少？多少？。45或或54面积面积(min j)是多少？是多少？可以是：可以是：4（5+3）也可以是：也可以是：45+ 43第45页/共50页第四十六页，共50页。 整数运算整数运算(yn sun)律在小数、分数运算律在小数、分数运算(yn sun)中成立吗？举例说明。中成立吗？举例说明。1. （3.98+5.7）+6.02=（3.98+6.02）+5.73. 每千克

47、每千克(qink)苹果苹果2.5元，每千克元，每千克(qink)香蕉香蕉1.8元，各买元，各买3千克千克(qink)，可以是，可以是2.53+1.83，也可以是（也可以是（2.5+1.8）32. + = +38385858第46页/共50页第四十七页，共50页。两种水果两种水果(shugu)各买各买4箱，共需要多少元？箱，共需要多少元？ 方法方法(fngf)一：一： 264+744 =104+296 =400（元）（元）方法方法(fngf)二：二： （ 26+74）4 =1004 =400（元）（元）答：共需答：共需400元。元。第47页/共50页第四十八页，共50页。（1） 82= 4 42

48、= 2 22= 1 12= ？（2） 42= 2 32= 1 22= 0 12= ？这个结果这个结果(ji gu)是整数是整数吗？吗？这个结果这个结果(ji gu)是多少是多少？这个这个(zh ge)结果是正数或零结果是正数或零吗？吗？这个这个(zh ge)结果是多少？结果是多少？第48页/共50页第四十九页，共50页。 数的扩充数的扩充(kuchng)（二）（二） 从数的运算来看，任何两个正整数相加，结从数的运算来看，任何两个正整数相加，结果仍然是正整数，我们说加法运算在正整数范果仍然是正整数，我们说加法运算在正整数范围内是围内是“通行无阻通行无阻”的。但是，任何两个正整数的。但是，任何两个正整数相减，结果却不一定是正整数，有了相减，结果却不一定是正整数，有了0和负数，和负数，减法运算在整数范围内也就没有减法运算在整数范围内也就没有“障碍障碍”了。同了。同样，一个整数乘一个整数，结果还是整数，但样，一个整数乘一个整数，结果还是整数，但是，一个整数除以另一个整数，结果不一定是是，一个整数除以另一个整数，结果不一定是整数，于是又有了分数整数，于是又有了分数由此可见，满足运由此可见，满足运算的需要，是数的扩充算的需要，是数的扩充(kuchng)的另一个重的另一个重要原因。要原因。第49页/共50页第五十页，共50页。