用数学归纳法证明不等式选修学习教案.pptx

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1、会计学1用数学用数学(shxu)归纳法证明不等式选修归纳法证明不等式选修第一页，共37页。第1页/共37页第二页，共37页。足01时，有(1x)1x(x1)自学(zxu)导引(1x)n1nx第2页/共37页第三页，共37页。n答案C基础(jch)自测第3页/共37页第四页，共37页。解析(ji x)由贝努利不等式(1x)n1nx，(nN，x1)，当x2时，(12)n12n，故A正确当x0.1时，(10.1)n10.1n，B正确，C不正确答案(d n)C第4页/共37页第五页，共37页。第5页/共37页第六页，共37页。第6页/共37页第七页，共37页。第7页/共37页第八页，共37页。第8页/

2、共37页第九页，共37页。【例1】 设x1，x2，xn为实数，证明：|x1x2xn|x1|x2|xn|.思维启迪 在nk成立(chngl)证明nk1也成立(chngl)时，注意应用绝对值不等式性质第9页/共37页第十页，共37页。n|x1|x2|xk|xk1|.n即当nk1时，命题也成立n由(1)(2)知，对于任意nN*命题都成立第10页/共37页第十一页，共37页。第11页/共37页第十二页，共37页。证明(1)当n1时，上式左边|sin |右边，不等式成立(chngl)(2)假设当nk (k1)时，命题成立(chngl)，即有|sin k|k|sin |.当nk1时，|sin(k1)|si

3、n(k)|sin kcos cos ksin |sin kcos |cos ksin |sin k|sin |k|sin |sin |(k1)|sin |.即当nk1时不等式成立(chngl)由(1)(2)可知，不等式对一切正整数n均成立(chngl)第12页/共37页第十三页，共37页。【例2】 在数列an中，a12，an1an2n1(nN*)(1)求证an2n为等差数列(dn ch sh li)；(2)设数列bn满足bn2log2(an1n)第13页/共37页第十四页，共37页。第14页/共37页第十五页，共37页。第15页/共37页第十六页，共37页。第16页/共37页第十七页，共37页

4、。第17页/共37页第十八页，共37页。第18页/共37页第十九页，共37页。第19页/共37页第二十页，共37页。第20页/共37页第二十一页，共37页。第21页/共37页第二十二页，共37页。第22页/共37页第二十三页，共37页。第23页/共37页第二十四页，共37页。第24页/共37页第二十五页，共37页。第25页/共37页第二十六页，共37页。第26页/共37页第二十七页，共37页。第27页/共37页第二十八页，共37页。第28页/共37页第二十九页，共37页。第29页/共37页第三十页，共37页。第30页/共37页第三十一页，共37页。第31页/共37页第三十二页，共37页。第32页/共37页第三十三页，共37页。第33页/共37页第三十四页，共37页。第34页/共37页第三十五页，共37页。第35页/共37页第三十六页，共37页。第36页/共37页第三十七页，共37页。