算法案例秦九韶算法新人教A必修学习教案.ppt

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1、（1）设计(shj)求多项式763452)(2345xxxxxxf当x=5时的值的算法，并写出程序。（2）有没有更高效的算法？能否探求更好的算法，来解决任意(rny)多项式的求解问题？第1页/共12页第一页，共13页。T引导学生把多项式变形为：7)6)3)4)52(763452)(2345xxxxxxxxxxxf思考：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些(nxi)“一次式”？x的系数依次是什么？第2页/共12页第二页，共13页。（3）若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算(j sun)过程是怎样的？ 将变形前x的系数乘以x的值，加上变形前的第2个系数，得到一

2、个新的系数；将此系数继续乘以x的值，再加上变形前的第3个系数，又得到一个新的系数；继续对新系数做上面的变换，直到与变形前的最后一个系数相加，得到一个新的系数为止(wizh)。这个系数即为所求多项式的值。这种算法即是“秦九韶算法” 第3页/共12页第三页，共13页。（4）用秦九韶算法求多项式的值，与多项式组成有直接(zhji)关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？ 第4页/共12页第四页，共13页。数书九章(ji zhn)秦九韶算法0111)(axaxaxaxfnnnn设设)(xf是一个是一个n 次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式对该多项式按下面的方

3、式(fngsh)进行改写：进行改写：0111)(axaxaxaxfnnnn01211)(axaxaxannnn012312)(axaxaxaxannnn0121)(axaxaxaxannn这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？第5页/共12页第五页，共13页。0121)()(axaxaxaxaxfnnn要求多项式的值，应该要求多项式的值，应该(ynggi)先算最内层的一次多项式的值，即先算最内层的一次多项式的值，即11nnaxav然后然后(rnhu)，由内到外逐层计算一次多项式的值，即，由内到外逐层计算一次多项式的值，即212naxvv323naxvv01axvvnn最后最后(zuhu)的

4、一项是什的一项是什么？么？这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成求的值转化成求n个一次多个一次多项式的值的方法，称为项式的值的方法，称为秦九韶算法秦九韶算法。第6页/共12页第六页，共13页。 通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于(duy)一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法(sun f)的特点：第7页/共12页第七页，共13页。算法算法(sun f)步骤：步骤：第一步：输入多项式次数(csh)n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为1.第三步：输入(shr)i次项的系数an-i.第四步：v=vx+a

5、n-i,i=i+1.第五步：判断i是否小于或等于n，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。第8页/共12页第八页，共13页。程序框图：程序框图：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构(jigu)来实现。输入(shr)an-i开始输入n,an,xi=0 PRINT “i=“;i INPUT “ai=“;a v=v*x+a i=i-1WENDPRINT vEND第10页/共12页第十页，共13页。第11页/共12页第十一页，共13页。ks5u精品(jn pn)课件感谢您的观看(gunkn)！第12页/共12页第十二页，共13页。NoImage内容(nirng)总结（1）设计求多项式。当x=5时的值的算法，并写出程序。能否探求更好的算法，来解决任意多项式的求解问题。这种算法即是“秦九韶算法”。（4）用秦九韶算法求多项式的值，与多项式组成有直接关系吗。用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算。思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化(zhunhu)。第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.。第五步：判断i是否小于或等于n，若是，则返回第三步第十三页，共13页。