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1、会计学1等差数列等差数列(dn ch sh li)前前n项和一项和一课件课件第一页,共18页。 有一次,老师与高斯去买铅笔,在商店发现了一个堆放铅笔的V形架,V形架的最下面一层放一支(y zh)铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.老师问:高斯,你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗?创设创设(chungsh)情情景景问题问题(wnt)就是:就是:计算计算1 2 3 99 100第1页/共18页第二页,共18页。 若V形架的的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层有很多支铅笔,老师(losh)说有n支。问:这个V形架上共放着多少支铅笔? 创设创
2、设(chungsh)情情景景问题问题(wnt)就是:就是:1 2 3 (n-1) n若用首尾配对相加法,需要分类讨论若用首尾配对相加法,需要分类讨论.三角形平行四边形第2页/共18页第三页,共18页。nn) 1(321计算:2) 1() 1(321nnnnn (n-1) (n-2) 2 1倒序倒序(do x)相加法相加法 那么(n me),对一般的等差数列,如何求它的前n项和呢?前n项和) 1() 1(3212nnnn分析(fnx):这其实是求一个具体的等差数列前n项和.第3页/共18页第四页,共18页。已知等差数列 an 的首项(shu xin)为a1,公差是d, 项数是n,第n项为an,求
3、前n项和Sn .111121aadadand21nnnnaadadand11()2(),2nnnnn aaSn aaS即2nS1naa1naa1naa 1naa123nnSaaaa121nnnnSaaaa又各项组成(z chn)新的等差数列倒序倒序(do x)相加法相加法第4页/共18页第五页,共18页。求和求和(qi h)公公式式1()2nnn aaS等差数列等差数列(dn ch sh li)的前的前n项和的公式:项和的公式:思考思考(sko):(:(1)公式的文字语言;)公式的文字语言;11 ,naand由于1(1)2nn nSnad故(2)公式的特点;不含d可知三求一1(1)2nn nS
4、nad第5页/共18页第六页,共18页。公式公式(gngsh)的记忆的记忆我们(w men)可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.na1an1()2nnn aaS第6页/共18页第七页,共18页。公式公式(gngsh)的记忆的记忆我们可结合梯形(txng)的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.a1(n-1)dna1an将图形分割将图形分割(fng)成一个平行四边形和一个三成一个平行四边形和一个三角形角形.1(1)2nn nSnad第7页/共18页第八页,共18页。-n例题例题(lt)讲解讲解n2 135+ 21n2 解:22nn2n 135+ 212+4+6+2nn3 解:原
5、式21nn n1212nnn 400法二:法二:1212222nnnn第8页/共18页第九页,共18页。例题例题(lt)讲解讲解 例例2 2、20002000年年1111月月1414日教育部下发了关于日教育部下发了关于(guny)(guny)在中小学实施在中小学实施“校校通校校通”工程的通知,某市据工程的通知,某市据此提出了实施此提出了实施“校校通校校通”工程的总目标:从工程的总目标:从20012001年起用年起用1010年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算,年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算,20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的
6、经费为500500万元。为了万元。为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加加5050万元。那么,从万元。那么,从20012001年起的未来年起的未来1010年内,该市在年内,该市在“校校校通校通”工程中的总投入是多少?工程中的总投入是多少?分析分析(fnx):找关键句;:找关键句;求什么,如何求;求什么,如何求;解:由题意,该市在解:由题意,该市在“校校通校校通”工程中每年投入工程中每年投入的资金构成等差数列的资金构成等差数列an,且,且a1=500,d=50,n=10.故,该市在未来故,该市在未来10年内的总投入为:年内的总投
7、入为:101010 110 5005072502S万元答第9页/共18页第十页,共18页。1. 根据下列条件,求相应的等差数列根据下列条件,求相应的等差数列 的的 nanS;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda2)1nnaanS(.5002)955(1010 SdnnnaSn2) 11(2550)2(2)150501005050(S2.等差数列等差数列(dn ch sh li)10,6,2,2,的的前前_项的和为项的和为54?答案答案(d n): n=9,或,或n=-3(舍去)(舍去)课堂练习课堂练习第10页/共18页第十一页,共18页。课堂课堂(ktng)小结小结 1 1等差数列前等差数列前n n项和的公式;项和的公式; 2 2等差数列前等差数列前n n项和公式的推导方法项和公式的推导方法(fngf)(fngf)倒序相加法;倒序相加法; 3. 3.公式的应用公式的应用( (知三求一知三求一) );(两个(lin ))1()2nnn aaS1(1)2nn nSnad第11页/共18页第十二页,共18页。第12页/共18页第十三页,共18页。第13页/共18页第十四页,共18页。第14页/共18页第十五页,共18页。第15页/共18页第十六页,共18页。第16页/共18页第十七页,共18页。第17页/共18页第十八页,共18页。
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